学生的数学错误是难得的教学资源

程静

摘 要：学生的学习就是不断出现错误、不断纠正错误的一个过程。克服了错误，就会获得胜利和成功。教师要把学生在学习中出现的错误当做一种宝贵的教学再生资源，正确、合理、灵活地加以开发和利用，引发学生的数学思考，点石成金，让学生在不断尝试和实践中完成认知的自主构建，提高学生解决问题的能力，让错误绽放出别样的美丽！

关键词：错误教学资源；有效开发；合理利用

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）31-0121-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.31.078在教育教学中，学生的错误是不可避免的。布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”在课堂教学中，面对学生的错误，教师只要能积极引导，结合富有创意的教学调整，把学生的错误当做可贵的教学资源来开发，必将对学生知识的升华、获得全新的知识，能力的提升，形成良好的个性等方面产生深远的意义。

一、善于寻找——错误蕴含价值

正确可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。黑格尔说：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。”

课堂教学是一个动态生成的过程，学生的错误既有必然性，又具有不可预见性，但都是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。如果教师在课前精心预料一些关键性、规律性的错误，甚至在重点处、关键处制造人为性错误，课堂上把学生生成的错误再交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，引导他们从正反不同角度去修正错误，能让学生在议错、辨错中寻找真理，深化对知识的理解和运用，错误将会成就精彩课堂。

二、有效开发——错误产生智慧

其实，只要是学生经过思考的错误，其中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。正视并合理开发日常教学中的错误资源，可以丰富课程内容，激发学生的参与热情，促进新的资源的不断生成，这对于师生创造性智慧的激发会起到十分重要的作用。

（一）重视预设性错误，培养认知思维能力

学生在学习中只照搬老师的例题，就不能真正形成科学的概念。教师在教学中如果不重视这种现象，学生就会在新授课上把数学学习简单化。这种简单化的学习一旦进入综合练习，学习障碍就凸现出来，成为影响学生思维发展的主要原因。所以教师在教学活动中，要给学生预设错误，通过主动的引导，充分暴露学生的思维过程、特别是要暴露错误的思维过程，这样才能更有效地促进学生全面、正确、深入地掌握知识。

如在教学“三位数除以一位数”的笔算除法中，在教学612÷6这类算式时，有经验的教师都会预见学生会因为被除数十位上不够商1而跳过十位把商写成12的错误。这种情况下，教师可让学生大胆尝试，在“尝试错误”的活动中比较、思辨，然后探寻错误的原因，从“错误”中寻找真理。这样，既凸显、突破了知识的难点，又引发了学生的注意、强化了算法，更主要的是有效激发了学生的思维活动，加强了学生对事物本质属性的认识，有利于学生知识的自主构建。

（二）利用生成性错误，激发合作探究兴趣

因学生个体存在差异，出现不同的知识经验和思维方式是非常正常的，所以学习成果也必然是丰富多彩的，当然其中也会包含一些错误的观点和想法。利用这些多样化的学习成果，引导学生积极地投入学习活动，能有效地促进学生对数学知识的掌握。

在学习完正方体的体积和表面积后，我出示题目“棱长6厘米的正方体，体积和表面积一样大”让学生判断对错。大部分同学认为是对的，只有少部分学生说是错的。我借机开展了小组合作探究的学习。通过小组的交流和探讨，学生明晰了这道题产生错误的原因，而且认识到根本不需要使用解答一般数学题计算的策略来解答这道题目。“错误”引发了学生积极思考、主动思维的热情，有效激发了学生探究的兴趣，唤起了学生的求知欲。

（三）制造人为性错误，实现知识自主建构

错误是学生在学习中不可避免的，我们在教学中可以使用“尝试错误”教学法帮助学生不断修正错误。“尝试错误”教学法的核心步骤就是教师有意地挖好“陷阱”， 这一教学法的精髓是让学生跳进“陷阱”，再从“陷阱”里跳出来。这种有意识地让学生进行“尝试错误”的活动，目的在于引发学生的认知冲突，促使学生主动地对错误进行反思，突破性地认识到错误所在，更利于学生自诊自治，提高其对错误的免疫力。

一位有经验的教师在引导学生学习“圆锥的体积”这一课时，让学生分组做实验，探索圆柱和圆锥两者体积之间的关系。由于教师提供的并不都是等底等高的圆柱和圆锥，因此使一部分学生陷入了老师制造的错误“陷阱”中，得到的结论各不一样，由此展开了激烈的争论，最终找到了得出不同结论的原因，逐步修正、完善自己的观点，从而实现了对知识的自主建构。

三、积极应对——错误锤炼艺术

心理学家盖耶认为：“错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。”有时候学生的错误对老师来说简直就是一次机遇，正确应对，妥善处理，能够锤炼教学艺术，提高自身专业水平。

错误，其实也是学生的一个尝试和创新的过程。当学生出现错误的苗头时，教师可不必制止学生的错误行为，应该认真了解其内在的思维角度、思维方式和思考过程，这样才更有利于查找学生思维的“疾症”，寻找学生错误的根源，有助于审时度势调控教学进程。在教师的引导下学生自主纠正错误，这比直接告诉学生正确答案更有价值。

在丰富多彩的课堂教学活动中，错误可能来自学生，也可能来自教师。在新课程理念的指导下，我们应该站在新的视角对其“价值”进行重新定位并合理开发利用，循循善诱让错误也精彩，勤于反思让错误更深刻，使错误真正为我们数学的教与学服务。