二维编织复合材料弹性模量分析

何周理，徐德昇

（上海飞机设计研究院，上海201210）



二维编织复合材料弹性模量分析

何周理，徐德昇

（上海飞机设计研究院，上海201210）

摘 要：二维编织C/SiC陶瓷基复合材料具有比强度和刚度高、密度低、抗疲劳、耐磨损、耐腐蚀、成型工艺好等特点。利用单胞有限元法和修正混合法则计分析了二维编织C/SiC复合材料的弹性模量。分析结果与试验值在一定误差范围内吻合较好，证明了两种弹性模量分析方法的可靠性。

关键词：二维编织；复合材料；弹性模量；混合法则；单胞

二维编织复合材料是一种非常典型的多相材料，径向纤维束与纬向纤维束上下相互交织，形成近似正弦（余弦）线形式的细观纤维束结构，如图1所示。

图1　二维编织织物

其力学性能主要由两个因素决定：

一是，由复合材料中每一组成材料的材料性能决定（如弹性模量、泊松比等）；

二是，由复合材料内部的细观结构特征决定的（如增强纤维的形状、几何尺寸以及编织角度、孔洞、裂纹等等）［1］。

对于二维编织复合材料力学性能，除了通过试验手段来获得外，还可通过一定的计算方法进行估算。如经典的复合材料混合计算法则以及有限元单胞模型计算。在本文中将分别使用这两种方法计算二维编织C/SiC复合材料的等效模量。

1　修正混合计算法则

复合材料等效模量有不同的理论计算方法，其中复合材料混合法则是一种简单而有效的方法，混合法则简单地将复合材料的力学特性表示为组分材料特性的线性叠加。对于复合材料的弹性模量，混合法则的表达式为［2］:

其中：

EC、Ef和Em分别表示复合材料、纤维和基体的弹性模量；

Vvf表示纤维的体积分数。

混合法则可以很准确地预测单向复合材料的弹性模量，但是对于二维编织复合材料却不适用。针对二维编织复合材料的结构形式，有人提出了一种修正的弹性模量混合法则［3］，表达式为：

其中：

EC、Ef和Em分别表示复合材料、纤维和基体的弹性模量；

Vvf表示纤维的体积分数；

Vvm表示基体的体积分数。

式右边第一项中的系数0.5表示只有几乎一半的纤维束为纵向，另一部分纤维束为横向。

2　单胞有限元法

单胞有限元法是将常规有限元法应用于复合材料细观结构的代表性体元上，通过有限元计算获得细观应力、应变场之后，通过均匀化方法获得复合材料宏观应力--应变响应（即本构关系）。单胞有限元法的最大优点在于它能够获得细观尺度下完整的应力、应变场来反映复合材料的宏观响应特征，这样能够定量分析复合材料宏观性能（模量、强度等）对细观结构的依赖关系。

根据Ito和Chou经典单胞模型［4］，建立单胞有限元模型，进行简单的静态拉伸有限元计算。截面图形如图2所示。

图2　平面的曲线图

在单胞模型有限元计算法中的复合材料弹性模量的计算公式如下所示。

其中：

ΣFi为拉伸加载面上的所有节点力之和；

Ai为拉伸方向横截面的面积；

△Li为单胞模型的拉伸长度；

Li为单胞拉伸方向的原始长度。

其它方向的弹性模量可用相应的力和应变参照上述公式算出。

3　二维编织C/SiC复合材料弹性模量计算

二维编织C/SiC陶瓷基复合材料是由碳化硅基体和碳纤维组成的复合材料，纤维含量一般为40%，基体和纤维材料性能如表1所列。

表1　二维编织C/SiC复合材料的参数

在复合材料的制备过程中，不可避免的会产生基体孔洞和裂纹，其中孔洞的含量可达20%左右，极大地影响了复合材料的弹性性能。基体的折减指的是在计算中将孔洞和基体一体化，根据孔洞和基体的体积比进行模量折减化处理［5］，然后再根据折减后的基体和纤维模量，代入到计算方法中进行复合材料的弹性模量计算。

二维编织C/SiC复合材料折减后的基体模量为131.34 GPa.再分别代入到上述的两种方法进行计算。

混合法则的计算结果为：

EC=0.5×Ef×Vvf+Em×Vvm=122 GPa

数值计算结果：将折减后的材料参数带入单胞模型进行有限元分析，得到的力-位移曲线和应力-应变曲线如图3所示。按照式（3）计算得到的弹性模量为：

EC=δ/ε=110 GPa

图3　力——位移曲线

4　结束语

当考虑材料孔隙率的影响进行折减处理后，分别用修正混合计算法则和单胞有限元法计算二维编织C/SiC复合材料的弹性模量，计算得到的弹性模量和试验值115 GPa［6］的偏差为6.1%和4.3%.验证了修正混合计算法则和单胞有限元法在估算二维编织复合材料弹性模量的正确性。

参考文献：

［1］高峰，姚穆.织物结构对增强复合材料层间断裂韧性的影响［J］.西北纺织工学院学报，2001，15（2）:256-259.

［2］文潘涛.三维编织C/SIC复合材料结构动态特性研究［D］.西安：西北工业大学，2007.

［3］Soykasap.Micromechanical Models for Bending Behavior of Woven Composites［C］.46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struc tures，Structural Dynamics&Materials Confer，2005.

［4］Chou TW，Ito M，An analytical and experimental study of strength and failure behavior of plain weave composites［J］. J Compos Mater，1998，（32）：2-30.

［5］Jonathan L，Mechanical Behavior of woven Ceramic Matrix composites［D］.PhD thesis，University of Maryland，1998.

［6］Geraldcamus，LaurentGuillaumat&StephaneBaste. Development of damage in a 2D woven C/SiC composite under mechanical loading:1 mechanical characterization［J］.Compos ites Science and Technology，1996，（56）：1363-1372.

Analysis of Elastic Modulus of two Dimensional Braided Composites

HE Zhou-li，XU De-sheng
（Shanghai Aircraft Design&Research Institute，Shanghai 201210，China）

Abstract：A two-dimensional woven C/SiC ceramic matrix composite material has the characteristics of high strength and high stiffness ratio，low density，anti fatigue，abrasion resistance，corrosion resistance，good forming process etc..Analysis of the elastic modulus of 2D braided C/SiC composites using single cell finite element method and the modified mixing rule.The analysis results agree well with the experimental data in a certain range of error，to prove the reliability analysis method of two kinds of elastic modulus.

Key words：2D braided；composite material；elastic modulus；mixing rule；single cell

中图分类号：TB332

文献标识码：A

文章编号：1672-545X（2016）03-0051-03

收稿日期：2015-12-02

作者简介：何周理（1983-），男，湖南人，硕士研究生，工程师，研究方向：民用飞机结构设计与研究。