基于LDPC码的信息调和协议

武登杰

（西南大学数学与统计学院 重庆 400715）

基于LDPC码的信息调和协议

武登杰

（西南大学数学与统计学院 重庆 400715）

考虑到LDPC码的译码特性可以逼近Shannon信道容量限，本文给出了基于LDPC码的信息调和协议。它具有交互次数少，纠错能力强的特点。

LDPC码；信息调和协议；BSC信道

1 引言

信息调和是QKD的一个重要组成部分，也是密码学研究的一个热门领域。1992年，Bennett et al.[1]提出了“二分法纠错”的信息调和协议，但它不能发现偶数个错误，交互次数频繁。2003Buttler et al.[3]提出基于汉明码的“Winnow”信息调和协议，效率比较高，但纠错能力有限。鉴于此，本文提出了基于LDPC码的信息调和协议。该协议具有交互次数少，纠错能力强的特点。

2 LDPC码的背景知识

LDPC码的定义：

一个码长为n、信息位个数为k的线性分组码可以由一个生成矩阵G来定义，信息序列i1×k通过G被映射到码字x=i·G。线性分组码也可以由一个一致校验矩阵 H（n-k）×n来等效描述，所有码字均满足 x·HT（n-k）×n。LDPC码是一种线性分组码，它的名字来源于其校验矩阵的稀疏性，即校验矩阵中只有数量很少的元素为“1”，大部分都是“0”。Gallager最早给出了正则LDPC码的定义，具体来讲正则LDPC码的校验矩阵H满足下面三个条件：

（1）H 的每行有 ρ 个“1”；

（2）H 的每列有 λ 个“1”，λ＞3；

（3）与码长和H矩阵的行数相比，ρ和λ都很小。

3 LDPC的译码

关于LDPC的译码方法有很多，本文只考虑基于BSC信道下的置信传播算法。设发端发送的码字序列为x=｛x1，x2，…，xn｝∈GF（n2），在接收端接收到的序列为y=｛y1，y2，…，yn｝∈GF（n2），M（j）表示与变量节点j相连的所有校验节点所构成的集合，M（j）i表示M（j）中除去其中的校验节点i后剩下的集合；N（j）表示与校验节点i相连的所有变量节点构成的集合，N（i）j表示N（i）中除去其中的变量节点j后剩下的集合。BSC信道下LDPC码的硬判决译码算法流程如下：

（1）初始化：所有变量节点赋初值fj=yj，对所有Qij赋初值

4 基于LDPC码的信息调和协议

结合[2]中非交互式的信息调和协议，基于LDPC码的信息调和协议步骤如下：

（1）Alice随机生成一个比特串x；

（2）Alice用公开的LDPC码的生成矩阵G编码x得到码字c；

（3）Alice再用她的初始密钥KA与码字c做异或，得到KA⊕c，并将它发给Bob；

（4）Bob将收到的比特串与他的初始密钥KB进行相同的运算，得到（KA⊕c）⊕KB=c⊕e，Bob用LDPC码的校验矩阵H进行译码，得到码字c^=c，最后再将c^与收到的KA⊕c做异或得到KA，KA就是最终的密钥。

5 结束语

本文主要介绍了基于LDPC码的信息调和协议，利用了BSC信道下LDPC码的硬判决译码算法。这个译码算法具有复杂度低，利于操作，适用于信息调和。

[1]C.Bennett，F.Bessette，G.Brassard，L.Salvail，J.Smolin，Experimental Quantum Cryptography.Journal of Cryptology，1992.

[2]D.Mayers，Unconditional security in quantum cryptography.Jounal of the ACM，48（3）：351～406，2001.

[3]W.Buttler et al，Fast，efficient error reconciliation for quantum cryptography.Jounal of the ACM，Phys.Rev.A.67:052303，1～8，2003.

TN918

A

1004-7344（2016）08-0024-01

2016-3-1