不同材料逆古斯汉欣位移机理的对比研究

胡金兵,　陈家璧,　庄松林

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院,上海　200093)



不同材料逆古斯汉欣位移机理的对比研究

胡金兵,陈家璧,庄松林

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院,上海200093)

摘要：通过计算分界面附近的能流矢量曲线,对贵金属、超材料和负折射光子晶体表面的逆古斯汉欣位移的物理机制进行了研究.结果表明,虽然一定频率的入射光波在这3类材料表面反射时都能产生逆古斯汉欣位移,但逆古斯汉欣位移发生的物理机制完全不同.金属表面产生的逆古斯汉欣位移是因为TM偏振入射光诱导金属表面自由电子振荡,从而激发表面等离子体波;超材料表面产生的逆古斯汉欣位移是因为反射光束相对入射光束发生了相位突变;负折射光子晶体表面产生的逆古斯汉欣位移是光子晶体的等效负折射效应和周期性表面的综合作用,即全反射时激发了后向表面波.

关键词：逆古斯汉欣位移; 超材料; 光子晶体; 后向表面波

古斯汉欣位移是指入射光束在材料分界面发生全反射时,实际反射光束相对于几何光学预言的反射光束沿分界面的微小位移.因为最早于1947年由Goos和Hänchen[1]在实验上观察到,故称为古斯汉欣位移.对此现象,Artmann[2]解释为:由于实际入射光具有一定的空间谱宽,可看成一系列单色平面波的叠加.在经历全反射后,每个平面波分量都具有与其他分量稍微不同的相移.这些平面波分量再度合成实际反射光束时,反射光束相对于入射光束存在一个相位突变,体现在实际的物理场景就是光束沿分界面的横向偏移.近年来,负折射率材料[3-4]的出现以及古斯汉欣位移在集成光学、导波光学和微纳光学中的广泛应用,使得逆古斯汉欣位移的研究成为研究热点之一.目前,关于逆古斯汉欣位移的研究主要集中在两个方面:一个是单界面的逆古斯汉欣位移,包括半无穷大超材料[5-6]、光子晶体[7-8]和贵金属[9-11].通常情况下,单界面的逆古斯汉欣位移非常小,只有入射波长量级,实验上非常难检测,但对于理解光与物质的相互作用具有非常重要的意义.另一个是复合界面上的增强逆古斯汉欣位移,如含弱吸收介质的多层平板波导结构[12]、非对称双棱镜结构[13]、双面金属包覆介质波导[14]等.复合界面上的逆古斯汉欣位移一般可以达到亚毫米量级,且对环境和结构参数非常敏感,因此在传感器领域有着非常广泛的应用.鉴于逆古斯汉欣位移的潜在应用价值,本文通过计算分界面附近的能流矢量曲线,主要研究超材料、贵金属和负折射光子晶体界面上产生逆古斯汉欣位移物理机理的异同.

1理论分析

(1)

(2)

式中:δS,δP分别表示S和P偏振反射光的相移;Im表示求虚部.

然后,利用下面Artmann的经典公式[2]

(3)

将式(1)和式(2)代入式(3)可以得到贵金属表面S和P偏振光波的古斯汉欣位移DS和DP.

图1　高斯光束在自由空间1和反射介质2分界面处反射

(4)

(5)

式中,ε1,μ1,ε2,μ2分别是入射介质介电系数、磁导率和反射介质介电系数、磁导率.

显然,式(4)和式(5)分母都大于零.因此,对于S偏振光,古斯汉欣位移的正负由μ2/μ1的符号决定;而P偏振光,古斯汉欣位移的正负由ε2/ε1的符号决定.

(6)

得到其古斯汉欣位移.式中,x,z分别表示x轴和z轴坐标.

2结果与讨论

图2　　　　金表面S(黑色)和P(红色)偏振光的古斯汉

Fig.2GHshiftofS-polarizedandP-polarizedlightvs

incidenceangleatthesurfaceofAu

图3　P偏振光入射时金与自由空间分界面处的能流线[19]

最后,计算了光子晶体表面的逆古斯汉欣位移.这里使用文献[21]中研究的三角晶格空气孔型光子晶体结构.由文献[21]可知,当空气孔半径r=0.4 a时,a为晶格常数,光子晶体对归一化频率为0.33的S偏振光和0.51的P偏振光等效为负折射率材料,等效折射率分别为-0.485和-0.432,对应的临界角分别为29°和25.6°.图5(见下页)给出了光子晶体表面S和P偏振光逆古斯汉欣位移随入射角变化的关系曲线.结构参数为:ε1=1.0,ε2=12.96,r=0.4 a,λ=632.8nm.入射S和P偏振光的归一化频率分别为0.33和0.51.可以看到,负折射光子晶体表面确实产生了逆古斯汉欣位移,并且在临界角处得到最大值.但是不同偏振光的逆古斯汉欣位移相差很大:P偏振光最大逆古斯汉欣位移为-25 a,而S偏振光的逆古斯汉欣位移很小,不到一个晶格周期.同时,跟前面两种材料表面的古斯汉欣位移曲线具有很大的不同:在入射小于临界角的几度范围内,反射光仍然会产生逆古斯汉欣位移.

图4　　　　超材料表面S(黑色)和P(红色)偏振光的古斯汉

Fig.4GHshiftofS-polarizedandP-polarizedlightvs

incidenceangleatthesurfaceofmetamaterials

图5　　　　光子晶体表面S(黑色)和P(红色)偏振光的古斯汉

Fig.5GHshiftofS-polarizedandP-polarizedlightvs

incidenceangleatthesurfaceofphotoniccrystals

为了弄清楚光子晶体逆古斯汉欣位移的物理机制,本文还计算了S和P偏振光以临界角入射光子晶体时分界面附近的能流矢量图,结果如图6和图7所示.其中,白线上方为光子晶体区域,白线下方为自由空间,光束从左下角以临界角入射光子晶体表面.研究发现,P偏振光以临界角入射时,光子晶体内的场主要聚集在光子晶体表面并且向后(图中向左)传播,即激发了光子晶体表面的后向表面波.S偏振光以临界角入射时,也激发了光子晶体的后向波.但后向波主要集中在光子晶体表面一个晶格周期以内,而不是光子晶体表面.同时,根据图中的颜色条(红色代表能量强,蓝色代表能量弱)可以看出:S偏振光入射时,只有很少能量进入光子晶体激发光子晶体内的后向波,大部分能量被光子晶体反射.这也正是为什么P偏振光会产生很大逆古斯汉欣位移而S偏振光逆古斯汉欣位移很小的原因.因此,可以知道,负折射光子晶体的逆古斯汉欣位移是因为入射光束激发了光子晶体的后向表面波.

图6　　　　P偏振光从左下角以临界角入射光子晶体表面时,

Fig.6Energyfluxattheinterfacebetweenphotonic

crystal(abovethewhiteline)andfreespace

(belowthewhiteline)whentheP-polarized

lightiscriticallyincidentfromthelowerleftcorner

图7　　　　S偏振光从左下角以临界角入射光子晶体表面时,

Fig.7Energyfluxattheinterfacebetweenphotonic

crystal(abovethewhiteline)andfreespace

(belowthewhiteline)whentheS-polarized

lightiscriticallyincidentfromthelowerleftcorner

3结论

对贵金属、超材料和负折射率光子晶体表面逆古斯汉欣位移的物理机制进行了研究,结果表明,虽然这3种材料表面都能产生逆古斯汉欣位移,但是物理机制不同.贵金属表面产生逆古斯汉欣位移是因为金属内部存在很多自由电子,P偏振波诱导金属表面产生表面等离子波,入射P偏振波被表面等离子波“反射”,从而产生逆古斯汉欣位移.对于超材料,因为其相对于入射波可以等效为折射率为负值的各向同性均匀材料,其表面反射光束相位变化方向跟正常材料表面反射光束相位变化方向相反,即超材料产生逆古斯汉欣位移的机制跟正常材料的一样.与前两种材料不同,负折射光子晶体表面产生逆古斯汉欣位移是因为入射光波在临界角附近激发了光子晶体后向表面波——表面波沿着光子晶体表面后向传播时不断向自由空间辐射能量.

参考文献：

[1]GOOSF,HNCHENH.Einneuerundfundamentalerversuchzurtotalreflexion[J].AnnalenderPhysik,1947,436(7/8):333-346.

[2]ARTMANNK.BerechnungderSeitenversetzungdestotalreflektiertenStrahles[J].AnnalenderPhysik,1948,437(1/2):87-102.

[3]SMITHDR,KROLLN.Negativerefractiveindexinleft-handedmaterials[J].PhysicalReviewLetters,2000,85(14):2933-2936.

[4]CUBUKCUE,AYDINK,OZBAYE,etal.Electro-magneticwaves:negativerefractionbyphotoniccrystals[J].Nature,2003,423(6940):604-605.

[5]SHADRIVOVIV,ZIOLKOWSKIRW,ZHAROVAA,etal.Excitationofguidedwavesinlayeredstructureswithnegativerefraction[J].OpticsExpress,2005,13(2):481-492.

[6]CHENJJ,GRZEGORCZYKTM,WUBI,etal.RoleofevanescentwavesinthepositiveandnegativeGoos-Hänchenshiftswithleft-handedmaterialslabs[J].JournalofAppliedPhysics,2005,98(9):094905.

[7]HEJL,YIJ,HESL.GiantnegativeGoos-Hänchenshiftsforaphotoniccrystalwithanegativeeffectiveindex[J].OpticsExpress,2006,14(7):3024-3029.

[8]BENEDICTOJ,POLLSR,MOREAUA,etal.Largenegativelateralshiftsduetonegativerefraction[J]OpticsLetters,2011,36(13):2539-2541.

[9]WILDWJ,GILESCL.Goos-Hänchenshiftsfromabsorbingmedia[J].PhysicalReviewA,1982,25(4):2099-2101.[10]鄢腾奎,梁斌明,蒋强,等.古斯-汉欣(Goos-Hänchen)位移研究综述[J].光学仪器,2014,36(1):90-94.

[11]MERANOM,AIELLOA,′tHOOFTGW,etal.ObservationofGoos-Hänchenshiftsinmetallicreflection[J].OpticsExpress,2007,15(24):15928-15934.

[12]TAMIRT,BERTONIHL.Lateraldisplacementofopticalbeamsatmultilayeredandperiodicstructures[J].JournaloftheOpticalSocietyofAmerica,1971,61(10):1397-1413.

[13]LICF,WANGQ.PredictionofsimultaneouslylargeandoppositegeneralizedGoos-HänchenshiftsforTEandTMlightbeamsinanasymmetricdouble-prismconfiguration[J].PhysicalReviewE,Statistical,Nonlinear,andSoftMatterPhysics,2004,69(5):055601.

[14]CHENL,CAOZQ,OUF,etal.Observationoflargepositiveandnegativelateralshiftsofareflectedbeamfromsymmetricalmetal-claddingwaveguides[J].OpticsLetters,2007,32(11):1432-1434.

[15]VESELAGOVG.Theelectrodynamicsofsubstanceswithsimultaneouslynegativevaluesofεandμ[J].SovietPhysicsUspekhi,1968,10(4):509-514.

[16]BERMANPR.Goos-Hänchenshiftinnegativelyrefractivemedia[J].PhysicalReviewE,Statistical,Nonlinear,andSoftMatterPhysics,2002,66(6):067603.

[17]JOHNS.Stronglocalizationofphotonsincertaindisordereddielectricsuperlattices[J].PhysicalReviewLetters,1987,58(23):2486-2489.

[18]YABLONOVITCHE.Inhibitedspontaneousemissioninsolid-statephysicsandelectronics[J].PhysicalReviewLetters,1987,58(20):2059-2062.

[19]MIRIM,NAQAVIA,KHAVASIA,etal.GeometricalapproachinphysicalunderstandingoftheGoos-Hänchenshiftinone-andtwo-dimensionalperiodicstructures[J].OpticsLetters,2008,33(24):2940-2942.

[20]LAIHM,KWOKCW,LOOYW,etal.Energy-fluxpatternintheGoos-Häncheneffect[J].PhysicalReviewE,StatisticalPhysics,Plasmas,Fluids,andRelatedInterdisciplinaryTopics,2000,62(5):7330-7339.

[21]HUJB,LIANGBM,CHENJB,etal.InfluenceofsurfaceterminationoninverseGoos-Hänchenshiftofnegativelyrefractivephotoniccrystals[EB/OL].(2015-09)[2015-10-09].http://arxiv.org/abs/1412.4476.

(编辑:丁红艺)

Physical Mechanism of the Inverse Goos-Hänchen Shift of Different Materials

HU Jinbing,CHEN Jiabi,ZHUANG Songlin

(SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Abstract：Based on the calculation of the energy flux around the interface,the physical mechanisms of inverse Goos-Hänchen (GH) shifts on the surfaces of noble metal,metamaterial and negatively refractive photonic crystals were investigated.The results show that,although the inverse GH shifts may occur on the surfaces of three kinds of material in a similar manner,the physical mechanisms corresponding to those phenomena are completely distinct.The inverse GH shift of noble metal is based on the fact that the incidence of TM polarized light induces the oscillations of delocalized electrons at the surface of noble metal,which results in a surface plasmon wave.The GH shift of metamaterial is due to the mutation of the phase of reflectivity and the reason for negatively refractive photonic crystal is the synthetic action of effective negative refraction and periodicity of surface,i.e.,the excitation of backward surface wave.

Keywords：inverse Goos-Hänchen shift; metamaterial; photonic crystals; backward surface wave

文章编号：1007-6735(2016)03-0271-05

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2016.03.010

收稿日期：2015-06-17

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61177043);上海理工大学博士创新基金资助项目(JWCXSL1401)

中图分类号：O 436.1

文献标志码：A

第一作者： 胡金兵(1985-),男,讲师.研究方向:光子晶体及器件设计.E-mail:hujinbing@usst.edu.cn