经验是数学学习的助跑器

潘红星

数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在探究性学习过程中，让学生结合已经有经验对未知数学知识进行有效探究才是探究性学习的最终目标。我基于对学生经验开展数学活动的理解，从以下方面进行交流。

一、关注生活经验

在数学教学中要加强数学与生活的联系，但这个联系必须自然贴切、合乎学生的情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。

曾经看到这样一个案例：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验回答这个问题。学生认为，“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，结合学生的生活经验，使学生对“可能性”的含义有了初步的认识。因为学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定基础。

二、关注活动经验

陈省身教授曾为青少年提过这样一句话“数学好玩”，为什么说数学是好玩的，数学好玩背后又隐藏着什么样的数学道理呢？我想，陈教授这句话是提醒我们作为数学老师、数学教育工作者，我们要在数学教学过程中，关注学生的活动，让学生在活动中获取知识，在活动中积累经验，在活动中提高应用数学的能力。

例如在“一一列举”学习过程中，老师提供了结构性材料，让学生通过周长相同的小棒摆不同的长方形，学生在从无序摆放到有序排列的过程中列出5个不同大小的长方形。在操作过程中，学生就已经对周长相等面积不等有初步感知，如何将这一活动过程转化为学生的经验呢？教师这时让学生算一算不同长方形的面积，并说一说有什么发现？让学生在算的活动过程中找到规律，发现长和宽不一样，所以面积就不一样。长和宽相差越大，它们的面积就越小，长和宽相差越小，它们的面积就越大。学生的这一数学活动为积累数学经验做好了铺垫。

三、关注知识经验

学生的不断学习的过程其实就是不断提高知识水平，提升获取知识的能力的过程，数学知识的获得离不开经验的支撑。随着时间的推移，学生经验将逐步转化为新的知识，有时学生也会利用已有的知识经验解决新的问题。

教学圆柱体积计算时，学生会想到的计算方法可能有：学生会利用生活经验，将圆柱体转化成规则形状的物体计算，如将圆柱浸入装有水的长方体或正方体容器中，求出变化部分水的体积。但学生的数学学习经验告诉他们，计算形体图形肯定有一定的公式，学生会经验已有的学习圆面积公式的知识经验将圆柱转化成一个长方体来计算体积。又如教学比的基本性质时，学生结合比与分数、除法的关系很快就会调用已有的知识经验储备，结合除法与分数的性质寻找到比类似的性质。

四、关注生成经验

数学学习是一个不断产生意外，不断在意外中找到灵感、解决问题、积累经验的过程，我们要关注学生的“生成性资源”，不要只停留在表面，对于学生瞬间出现的火花，我们要及时地进行引导、利用。钟启泉教授早就指出，教材和教案只是剧本，教学如同实际的演出，若要把戏演得精彩，则需要导演对剧本独具匠心的诠释和演员对所演角色的创造。

在教学完《三角形的内角和》一课后，有一位老师出示一个平行四边形让学生猜一猜多少度，并说一说你有什么发现？

生成资源：

1.想法多样性

学生通过度量，算一算得出这个平行四边形四个角的度数和是360°。一般情况下得到结论我们就到此打住了。但这时有一个学生还举着手，我就问：“你有不同意见吗？请讲一讲”他站起来说：“在平行四边形里面画一条线，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，两个三角形的和就是360度，所以平行四边形的内角和就是360度。”生二：“我发现平行四边形相对的角是相等的，所以量出挨着的两个的角的度数就可以得到平行四边形四个角的和。”生三：只要把平行四边形那个尖尖的角剪下来，再补到下面那个钝角的边上，拼一拼好是不是180度，两个这样的180度就是360度。还有一个学生说：“老师，我能问一个问题吗？是不是所有的四边形的四个角的和都是360度呢？”我说：“这个问题猜测得好，到底这个结论正确吗？我们要通过验证证明一下。”

2.方法多样性

“同学们想一想我们学过的四边形有哪些？你们小组准备通过什么图形进行验证呢？”老师的话音刚落，学生就忙开。通过小组活动，汇报：组1：我们是画了一个梯形，通过测量计算得出梯形的四个角的和是360度。组2：我们是画了一个四边形，通过测量计算得出这个四边形的四个角的和是360度。组3：我们组研究的是长方形，它的四个角的和也是360度。最后学生一致认为所有的四边形的内角和都是360度。可能只是一句话就能解决的问题，但是在数学课堂上生成资源，学生能在生成资源的过程中积累经验。我们要在教学中学会等待和给予，珍惜学生发出的智慧光点。

总之，数学教学中，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有本质的数学活动经验，不断提高教学效率，使我们大家共同努力的目标。