行列式的计算方法及其实际应用

晏一心

【摘 要】行列式是线性代数的一个基本工具，无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活中的实际问题，都或多或少与行列式有着直接或间接的联系。本文主要介绍行列式的几种计算方法，并以实例进行具体说明。同时在此基础上总结归纳出行列式及其计算方法在实践中的运用，使这种数学方法具有非常重要的解决实际问题的作用。

【关键词】行列式；研究；计算；方法

行列式是线性代数的一个基本工具，无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活中的实际问题，都或多或少与行列式有着直接或间接的联系。行列式的计算有一定的规律性和技巧性，针对各种行列式的结构特点有不同的计算方法。本文着重探讨各种不同的行列式的计算方法，以求更进一步加深对行列式这一数学命题的理解与掌握。

利用行列式展开式在计算行列式的过程中几乎都要用的到.值得注意的是，计算行列式往往先利用行列式的性质，先将某一行（列）的元素尽可能多的消成零，然后再利用定理计算，可称为“化零运算展开降阶法”。

应该注意的问题是，行列式最多含有两个非零元素时，可用按行列式展开的方法计算该行列式。这种计算方法是最基本的方法，但在计算代数余子式时却容易出错。要正确计算行列式要多加留心非零元素代数余子式的符号及展开后行列式阶数的多少。

2 行列式计算方法在实践中的应用

行列式是线性代数的核心和基础，是线性代数理论中极其重要的组成部分，不仅如此，它在解决某些数学问题时也带来了方便，不仅可以用来求方程组的解，判别矩阵的可逆性，还可以用来求通过定点的曲线方程与曲面方程、证明等式及不等式、证明Lagrange中值定理。

2.1 利用行列式解分式方程

综上所述，行列式的形式多种多样，变化多端，有的表面上看形式完全不同，其实可以通过转换，变成同一种形式，用类似方法求解即可，有的则相反，形式上看相差不大，但完全是不同类，需要采用不同的方法求解，因此，需要对症下药，灵活运用。

[责任编辑：王楠]