20世纪数值天气预报主要阶段与关键创新*

陈正洪,丁一汇,许小峰

(1.中国气象局 气象干部培训学院,北京 100081; 2.国家气候中心，北京 100081;3.中国气象局，北京 100081)

20世纪数值天气预报主要阶段与关键创新*

陈正洪1,丁一汇2,许小峰3

(1.中国气象局 气象干部培训学院,北京 100081; 2.国家气候中心，北京 100081;3.中国气象局，北京 100081)

数值天气预报出现是大气科学发展的一个里程碑，也是近代大气科学成为一门精细和定量化科学的一个标志.对其发展阶段和演进过程进行研究和分析，特别指出了20世纪数值天气预报演进中几次重大的原始创新成就.通过阐述数值预报的演进和历史，说明其他交叉学科成果对数值天气预报发展的推动作用，促使20世纪数值天气预报成为复杂的多学科交融的新学科，并进一步演变成更复杂的气候模式系统，其中基础科学与地球观测系统及高性能计算技术的发展起着关键作用.

数值天气预报;发展进程;主要脉络;原始创新;启示

数值天气预报是近代大气科学走向建制化的主要标志之一，是目前大气科学中气象预报业务的核心技术，在某种程度上代表一个国家的科技实力.发达国家在数值天气预报上竞争日趋激烈，回顾20世纪其发展历史，发掘重大创新节点，对于这门学科和相关大气科学分支学科都有重要学术价值.

1 动力方程组引入数值天气预报

1904年V.皮耶克里斯阐述了数值预报的中心问题，[1]指出从原则上说，大气未来的状态完全是由其初始状态和已知边界条件加牛顿运动方程、气体状态方程、质量守恒方程、热力学方程等所决定.他认为如果可以根据物理定律推断空气运动，必须有两个必要并且充分条件：必须知道空气准确的初始状态；必须知道空气从一个状态到另一个状态的准确规律.

当时，由于科学技术发展限制，缺少海洋上大气的资料和陆地上高层大气的资料，不过V.皮耶克里斯对此很有远见，认为随着科学技术发展，这两个鸿沟(gap)都将会被解决.为获得大气方程，V.皮耶克里斯假定采取如下步骤：第一，从无摩擦流体方程开始，同时不对流体密度进行假定；第二，从内部存在摩擦的黏性流体运动方程开始发展相应理论；第三，建立自转地球上适合环流和涡旋运动的旋转坐标轴，以此建立理论体系.V.皮耶克里斯这个理论方案的优点是考虑了流体密度取决于温度，同时考虑了地转偏向力的作用，由于地球自转，这显得很重要.

他假定了空气中的水蒸气没有变化，是个常量.通过这几个假定，V.皮耶克里斯指出可以算出这7个相互独立的方程，从而计算出7个未知参数来推断空气运动.不过他也担心宇宙中还有很多未知变化影响大气运动，比如彩虹可能会影响空气的辐射和电量.他从思想观念上找出一个简单而又科学的方法来研究空气运动.

有了方程，如何计算减少误差，V．皮耶克里斯注重从观测出发，从最初观测状态的数据出发，得到后一个小时的天气图，以此类推，逐步一个小时一个小时前进得到最终预报结果.然而数值天气预报这时还处于“怀胎十月”之中，当时的科学水平还无法满意的解出他所列的方程，其复杂性也不是当初就能预料到的，所以还出现反对天气可以预报的意见，[2]这暗示数值预报的发展将不会一帆风顺，作为一门实践性很强的学科，只有在大气科学的实践发展中形成理论体系才更加可靠.

2 数值天气预报试验的先行者

尽管V.皮耶克里斯提出超越时代的数值天气预报思想和实现办法，但由于受到科学技术发展水平和计算能力的限制，其后近20年没有更大发展.火炬的下一棒传到理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)手中.这是有着特殊才能的大气科学家，他认为“天气预报建立在假定知道过去大气运动和未来如何运动……过去气象学历史某种程度说是其自身全方位的工作模型”.[3]但是理查森并不看好这种方法，认为过去不能代表未来.这表明理查森对大气的非线性特征有独特而深刻的理解.理查森在1911年开始思考有限差分方法，一战中，理查森研究出中欧地区气压变化计算手册.他开始的数据来自V.皮耶克里斯在莱比锡发表的天气图.他从中抽取离散的格点算出西德某地区气压变率.他使用的差分方法是把全区划分成格点，就像国际象棋棋盘，用有限差分代替空间微商.

1913年理查森在英国气象办公室主任(相当于今天英国气象局长)肖爵士(Sir Napier Shaw)的鼓励下，开始深入研究数值天气预报.其研究成果Weatherpredictionbynumericalprocess这本书1922年由剑桥大学出版社出版.理查森的著作是数值天气预报历史上带有奠基性的重要文献.文中详细叙述了动力学模式、物理过程和数值分析以及计算的实例.这本书出版后，肖爵士大加赞赏，在Nature上写了书评，并写信给理查森，认为是“关于气象预报方面的巨著”.从对这本书的文本分析来看，总的来讲，理查森对数值天气预报有全面深刻系统而且长远的想法，对所有环节和计算流程有着详细论述，既有对当时最新文献和观测数据的深刻把握，也有对未来技术发展和学术思想延展的合理外推，更有许多原创性思想，包括差数方程式的选择、热动量以及水汽的乱流输送作用、平流层的影响等等.他还进行了数值天气预报的实验，但限于条件，实验并未成功.

理查森的思想具有超越时代的重要意义，在于把大气科学从描述性和经验性向着定量化发展，大气科学只有建立在实验物理学和流体力学的基础上，强调其中各种物理过程和动力过程及其相互作用，才能使大气科学像物理化学等其他科学一样，成为真正意义的科学.[4]也许理查森的理想超出时代太多，他的这本杰出文献出版后的几十年并没有受到太多重视.理查森的实验正是人类探索非确定性世界观的努力表现，其学术意义对大气科学未来发展有深远影响.所以理查森被说成“数值天气预报之父”.[5]

3 历史条件的逐渐具备

理查森的初次数值天气预报实验失败了，很大程度上归咎于计算技术，当物理的基础问题有所解决，特别是动力学模式的控制方程解决后，接着的问题是如何在数学上求解以及如何使计算的速度大大超过天气变化的速度.

1928年，Courant,Friedrichs和Lewy三人提出了对于线性方程初值问题不稳定的解决办法.[6]这篇文章也是数值预报历史比较重要的文献，引用率有一千多次.作者指出在进行数值计算时，水平网格距与时间步长不能相互无关联地任意取值，而是应满足一定的相互依赖关系，这就解决了Richardson碰到的计算不稳定问题.即：当线性计算满足以下条件时，计算可以保持稳定.

这就是CFL条件，这表明，在进行线性计算时，为使计算稳定，作差分计算时，外推的时间步长必须小于波动通过空间格距所需要的时间.打个比喻，量尺刻度必须小于被测量物体的长度.对于慢波，如大气长波、超常波等，波速较小，因此，时间步长可以取得大一些；而对于快波，如声波、重力波，波速快，则时间步长只能取得很短，因此要完成一个预报，要作更多步的计算.

只要时间步长和空间步长满足一定的限制，构造的方程格式计算就是稳定的，这个思想对原先理查森的数值预报有重要改进和现实意义.一方面，可以明确动力方程修改的方向，而不是在所有项上进行修改，可以提高预报精度和准确性.另一方面，可以有选择地对某些项进行计算，减少计算量，从而更有可能在实际业务中得到应用.

1939年，Rossby等在高空天气图上发现了北半球中纬度高空西风带中存在有长达数千公里的波动，[7]这些波动除有自身的结构和运动规律外，还与地面上的锋面气旋存在内在的联系.Rossby在静力近似和水平无辐散的假定下，用小扰动法对涡度方程线性化，推出了著名的Rossby长波公式，通过各种近似假设把其他波动滤去，而得到了一个具有天气意义的长波公式，大大促进了Charney过滤方程的建立.[8]

苏联气象学家基别尔(H.A. Кибелъ, 1904-1970)对数值预报做出重要贡献，他是苏联数学、流体力学、气象学家，1940年首次成功得出大气热力和动力学方程组的解，提出“准地转模式”(quasigeostrophicmodel)，并研究了涡旋运动.[9]基别尔利用手摇计算机大约半天完成了苏联和欧洲部分国家的24小时天气预报图，结果比较接近实况.[10]随后他在求解大气动力学诸多问题上做出了重要贡献，如地转适应、中尺度气象学等.[11]

4 NWP的复兴和成功

1948年至1950年，Charney等人的工作导致了“数值预报的复兴”.[12-15]Charney吸取了理查森的失败经验，在Courant和Rossby等人的工作影响下，证明了在准地转或准无辐散并且满足静力平衡的条件下，可以从大气运动方程中滤除声波、惯性重力外波和内波，之后推导建立了“过滤”模式.

他大胆地提出以一层空气简要代表整层大气运动的构思，建立了正压模式.正压原始方程模式是最简单的原始方程模式.两个假定：1)假设大气均匀不可压缩的流体，密度为一常数.流体的上界面为一自由表面.2)大气是正压的，即初始时刻风不随高度变化.据此，Charney推出了正压原始模式方程组：

初始条件按Charney设计的理想场给出.[16]Charney提出的准地转模式过滤了短期的重力波和声波，减少了计算量，同时需要两个历史条件得到满足，一是高性能计算机的出现，二是相当完善的高空台站网，这个站网在二战结束后不久就建立起来.

其中高性能计算机与冯·诺依曼(JohnvonNeumann，1903-1957)直接相关，他作为20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论等诸多领域内有杰出建树.冯·诺伊曼认为天气预报是可以用大型计算机完成的重要科学问题，通过使用电子管模拟计算大气动力从而进行预报.为获得计算结果他列出三个前提：第一，全新的天气预报计算方法；第二，物理测量和观测新的合理基础是可靠的；第三，影响天气模式计算的第一步是可以做到的.这三个前提在当时基本上都已达到.

ENIAC数值预报实验取得成功后，很快就运用到日常天气预报业务中.1954年7月，美国气象局的联合数值预报中心(TheJointNumericalWeatherPredictionUnit/JNWPU)建立，主要服务于美国空军、美国气象局、海军(图1).

图1 Fred Shuman (左) 和 Otha Fuller Circa1955在IBM 701前研讨

注：701是JNWPU第一台用于数值预报的计算机[17]

5 回归原始方程

过滤模式由于消除了高频波，其实也就影响了真实的大气动力性质，随着计算机能力增长，回归原始方程是历史必然.因为滤波模式把重力波滤只是反映了大气大尺度的规律，对于中小尺度强对流天气，要把中小尺度天气过程预报出来，还必须回到原始方程.实际上，在准地转模式占主导地位期间，对原始方程模式的研究和使用并未中止，包括Charney本人.索耶指出准地转模式主要缺点就是仅能描述大尺度天气系统，1000公里是其描述的最低尺度，而很多重要天气系统与天气扰动处于1000公里以下，这使得人们重新回到原始方程.[18]准地转模式滤去了重力波，而原始方程则包含了长波和重力波(快波)，为使计算稳定，更好地刻画大尺度运动的变化，回归原始方程的要点在于避免重力波的虚假产生和增长.

回归原始方程要考虑对于理想气体几个空气守恒的性质，包括动力守恒、能量守恒、干空气质量守恒、湿度守恒等.第一，要对初值场进行处理，必须抑制初值中重力波的能量及其在初始时段的增长.第二，一般情况下积分的时间步长可以取足够小，以满足CFL条件.

对于线性方程，前已述及，其计算稳定性判据是CFL条件.而原始方程是非线性方程，对计算稳定性十分敏感，它得以在数值预报中顺利应用的另一个重要保证，是非线性计算不稳定(NonlinearComputationalInstabillty/NCI)的发现及其对策——“物理守恒格式”的构建和应用.NCI的发现始于Phillips的工作.他在1956年前后，用数值试验方法研究大气环流，并发表了他的著名论文.在其研究过程中发现，尽管积分所取时间和空间步长满足线性CFL判据，但模式长期积分有时仍会出现不稳定.对此，他深入探究.这最终导致“非线性计算不稳定”概念及其机理的提出，而其论文的发表，已是1959年了.[19]

6 学科发展的严重危机

大气科学是不确定性现象最典型的领域.尽管在皮耶克里斯、理查森和Charney等气象学家的努力下，数值预报把不确定的空气运动朝着确定性方向大大推进一步.气象界似乎有了更多的信心，只要一直努力下去，借助无限增长的计算机速度，数值预报可以预报未来任意时刻的天气，然而事实并非如此.洛伦茨及其混沌理论的提出宣告数值天气预报存在极限.数值天气预报学科遇到建立以来最严重的危机.

洛伦茨经过认真研究，提出数值天气预报对于初值的极端敏感性.[20]他用简化为3个自由度的确定论方程来模拟天气变化，进行数值实验的结果, 即使最初两个数值无限接近，发现在一定条件下，积分到一定时间阶段，会进入一种区域(被称为奇异吸引子).最初接近的初始值会得出两个毫不相干的积分值.这表明气象非周期性变化的轨道十分不稳定, 大气状况“初始值”的细微变化, 都足以使其轨道全然改观(图2).

根据洛伦茨对流方程中的数值实验，图2中最上面图表示时间函数在第1000个循环时图形，中间是第2000个，下图(图2下方 )是第3000个.从中可以看出，随着时间流逝，非周期性逐渐增强.从确定性的波动变成不可预测的非周期流.

图2 洛伦茨对流方程中的数值实验

混沌理论也被看成是在20 世纪发生的第三次科学革命, 它同相对论和量子力学这两次革命一样, 彻底颠覆了牛顿经典物理观.混沌理论不仅使大气动力学大大发展，而且使得数学、物理学，甚至生物学、工程技术也得到非常大的发展，并产生很大的突破.洛伦茨的论文重要意义还在于表明长期天气预报不可能准确，大概可预报时限是2周左右.[21]

7 集合预报出现与预报理念的 变化

1963年洛伦茨发现混沌现象后，气象学家就开始思考如何降低预报的不确定性.1969年，Epstein首先提出动力随机预报方法，用于尝试解决数值预报初值敏感性问题.[22]1974年Leith提出蒙特-卡洛方法，就是用一个随机函数产生的扰动形成的初始场进行集合.[23]现在集合预报思想与此类似.集合预报就是承认天气预报存在极限的情况下，研究如何延长“寿命”的手段.反映了气象学家对于数值预报初始值重要性和大气科学本质的进一步认识.

一个模式预报带有某个范围的不确定性，多个模式集合再取平均值，其预报时效和预报效果从概率上来讲比单枪匹马的单个预报要好，因此集合预报应时而生.集合预报的出现，表明在大气科学领域，“真理往往掌握在多数人手里”，而且没有合作就没有进步.在这个阶段，数值天气预报学科逐渐走向成熟.

集合预报突破初值必须确定的观念，认为初值可以不确定，初值是某种概率密度函数，天气预报问题是大气在相空间中合适的概率密度函数随时间的演变.[24]为解决初值问题导致的预报不准确，1992年，美国NCEP和欧洲中心ECMWF开始了中期集合预报，表明集合预报开始成熟并开始业务化.[25-26]集合预报达到两个主要目标，一是在预报的前几天更加准确，因为不同模式预报得出结果好于单个模式；二是提供了预报后几天的发展方向的可能性与可靠性.

由于集合预报对某些气象要素变化的可能范围或发生某种天气的概率预报提供了合理依据，并为有关部门应付可能出现的天气情况提供参考.所以集合预报改变了统计预报在中、长期天气预报中一直占主导地位的局面，在中、长期气象要素的预报中起重要作用.另一方面，这些成果揭示了预报各类天气系统与初值条件有关的不确定性，改变了预报员习惯于模式确定性预报的意识和理念.

数值天气预报的基本原理可以应用到气候的预测和预估上，也就是气候模式，不过要考虑的问题更加复杂，20世纪70年代气候模式只是大气模式，80年代加入陆面模式，到90年代末，出现海—陆—气耦合模式，并包含了硫化物循环，及非硫化物循环模式和动态植被模式.当前气候模式包括了碳循环和硫化物与非硫化物气溶胶作用，未来动态植被或生态模式可能置入气候模式，更高级阶段就是地球系统模式.这对计算机的要求会不断提高.

8 百年数值天气预报发展历史的启示

基于物理规律的数值预报理论的发展，使人类可以利用计算机重现或预测发生在自然界的天气变化过程，这是地球科学由“定性”走向“定量”的重大进步.2004年，WMO主席雅罗指出“数值天气预报质量和准确性的大大提高，是20世纪下半叶所有科学分支中的主要成就之一”.[27]全球大气研究计划中的THORPEX科学计划报告指出“数值预报的成功是20世纪最重大的科技和社会进步之一”.[28]目前以数值模式为核心的数值预报整体水平是国家气象综合科技水平的集中体现和一个标志，某种程度也是国家科技实力的一个标志.20世纪数值预报学科发展演进研究正是希望可以对当下数值预报和未来大气科学发展提供一些历史视角和有益启示.

第一，数值预报仍然普遍存在不同程度误差.

数值天气预报通过物理方程和数学计算刻画大气状况，误差成为不可避免的难题.也许可以说数值预报全体系都存在不同程度误差.使用数值模拟来代替物理实验进行研究时，结果不可避免地会受到误差的影响，通常有四种误差来源会对模拟结果有影响：数学模型的误差、初值的误差、差分格式带来的截断误差(也称为离散化误差)、计算机的舍入误差.大气模式是一个离散化的数值模型，存在物理意义和数学意义上的近似，数值预报模式所描述的大气过程并非真实的大气过程，模式大气与真实大气存在误差.而这种数值模式的预报误差随着模式积分时间的延长而增加.[29]

第二，大气可预报性存在极限.

大气不同于刚体，非线性系统总是存在规律约束范围.大气运动状态不可一直预报下去，这将导致从确定性预报走向概率预报，洛伦茨认为时效可以超过5天，但不管模式如何完善和观测如何精确，混沌本性使得天气预报极限是2周左右.[30]集合预报的出现有可能延伸洛伦茨所说2周预报极限，特别是对热带海洋和陆地影响的预报，一个例子是对ENSO预报，承认混沌情况下，仍然可以提前1年甚至更长时间进行较准确预报.不过不管怎样改进，预报存在“天花板”效应，终究存在极限.

第三，21世纪数值预报仍将是大气科学发展的核心.

将来的大气科学包括数值预报将会逐步融合其他科学的内容，从物理到计算将会有更多科学方法和技术吸收到数值预报中.特别是计算数学，越来越模式化，不需要从头开发，这对于数值预报来说是个重大的研究范式的变化，可以把更多精力用于物理规律的研究，同时也是重大的挑战，因为在模块化的研究框架下，非气象专业的科学工作者也可以直接进入数值预报的前沿阵地.因此数值预报包括大气科学就需要不断从外围科学吸收养料，占用的资源和参与的人数会愈来愈多.就像曼哈顿工程一样，数值天气预报将从一门小科学变成大科学.21世纪数值天气预报将会更加深刻的影响预报业务，比如中国暴雨的中尺度数值预报就是一个重要的发展领域.[31]

第四，数值预报演进反映了创新的驱动和学科交叉的驱动.

20世纪中叶，Charney等人的工作导致了“数值天气预报的复兴”.要报准实况天气不是增加对大气所有现象的刻画，而是如何“精简”和“过滤”，这就是新的发展模式.这一阶段与数学家求精求准的理念背道而驰，气象学家把天气方程的右边不断抛弃若干项，不管方程左右是否平衡，只管计算出影响天气的主要矛盾，数值天气预报反而可以从纸面走向实际应用了.Charney和另外两位科学家运用这种简化范式计算出了历史上第一张数值预报天气图，成为里程碑式贡献.之后气象学家们运用这种简化范式不断取得更大成功.

1963年，洛伦茨发现了确定性非周期流，提出了数值天气预报对于初值的极端敏感性，也就是初始计算哪怕无限小的差异都会导致一定时段后巨大差距，这表明长期数值天气预报不可能准确.长期天气现象不可预报不仅在于物理规律的不可逾越，而且在于计算机技术的限制.尽管今天科学技术日新月异，但是预报精度和时效的提高越来越难，几乎每十年才能提高一天时效.数值天气预报的发展历史和洛伦茨的混沌理论表明在大气科学领域，创新的驱动和科学与技术结合的驱动对于学科发展至关重要.未来数值预报乃至大气科学发展必须更加依赖创新，特别是原始创新.这种创新经常来自于科学和技术的交叉融合.

第五，走向数值天气-气候预报体系.

如果把数值天气预报积分时间无限延长，就可以对气候进行数值预报.气候模式已成为预测全球气候变化的主要工具.从未来预报时效、原理和方法上区分气象预报可分为三种类型：天气预报，短期气候预测和气候变化预估.气候预测需要考虑大气层上下边界的外强迫作用、五大圈层的相互影响等，不确定性很大，只是告诉人们未来可能的气候变化趋势与变化范围.但是有理由认为将来会构建从“短临-短时-2周天气-短期气候-气候变化”这样一个数值预报谱系，形成数值天气-气候预报的无缝隙预报系统.

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[责任编辑 黄祖宾]

[责任校对 苏 琴]

Research on Key Innovative Thinking and Main Phases of Numerical Weather Prediction in the Twentieth Century

CHEN Zheng-hong1,DING Yi-hui2,XU Xiao-feng3

(1.ChinaMeteorologicalAdministrationTrainingCentre,Beijing100081，China;2.NationalClimateCenter,Beijing100081,China;3.ChinaMeteorologicalAdministration,Beijing100081,China)

Numerical weather prediction was a milestone in the development of atmospheric science, and it was considered as fine and quantitative symbol of Modern Atmospheric Science. The article studied a number of important original innovations during numerical weather prediction evolution process in the 20th century. And the paper made a detailed explanation of the main train of interdisciplinary development of numerical forecasting. At the same time, the manuscript presented the discipline development evolution history, which has lead to cross discipline promoting and further evolved into a more complex climate model system in the 20th century. And pure science, earth observation system and computing technology development were the necessary key technologies in the whole process.

Numerical weather prediction;development process;main frame;original innovation;inspiration

2016-06-20.

国家自然科学基金“大气科学演义研究” (41220001)；中国博士后科学基金面上项目资助(2012M520220)；中国气象局气象科技史研究项目.

陈正洪(1975-)，男，浙江湖州人，博士，中国气象局气象干部培训学院副研究员，研究方向：气象科学技术史和气象灾害.丁一汇，国家气候中心，中国工程院院士，研究方向：气候变化和数值模式.许小峰，中国气象局研究员，研究方向：气象科技史和气候变化.

P456.7

A

1673-8462(2016)04-0028-06