在动手操作过程中让学生获取新知

宋庚

新《数学课程标准》提出：数学教学是数学活动的教学，而数学活动应是学生自己建构知识的活动，应让学生“在参与中体验，在活动中发展”，体现以学生为主体、实践活动为基础的有效课堂教学。根据六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》的教材特点，我在教学中主要采用实物演示、动手操作等方法来推导圆柱表面积和圆锥体积的计算公式。

师：我们知道长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。那么圆柱体的表面积应该包括哪几部分呢？

师：请同学们拿出自己准备的圆柱形物体或准备的学具，先观察一下，然后小组讨论并分组汇报讨论的结果。

组1：我们组认为圆柱表面积应包括上下两个面和中间一个曲面。

组2：我们组认为圆柱表面积应是上下两个圆面积和中间的侧面。

师：很好，那么中间的侧面是个曲面，也就是一个不规则的形状，我们如何求它的面积呢？我们能否用转化的方法来推导一下呢？

生：我们在学习圆的面积时，把它剪拼后变成了一个近似的长方形，我想圆柱的侧面也可以展开。

师：真感谢这位同学给我们想出的好办法，下面请同学们拿出学具，动手操作一下，如果把圆柱沿着高剪开，观察展开图一共有哪几部分？请小组合作，有什么发现？

生1：侧面展开后是一个长方形。

生2：我的这个圆柱侧面展开后是一个正方形。

师：这两个结果都是对的，把圆柱的侧面展开后一般情况下是个长方形，也有可能是一个正方形。

师：把圆柱的侧面展开后得到一个长方形，所以圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积。那这个长方形的长和宽与圆柱的哪部分有关呢？

生1：这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。

师：知道圆柱的底面半径或直径和高怎样求圆柱的侧面积？

生3：应该由半径或直径先求出底面周长，然后再与高相乘。

师：现在大家说一说怎样求圆柱的表面积？

师：那么圆柱的侧面积和底面积分别怎么求呢？

生：圆柱的侧面积=底面周长×高，圆面积=圆周率×半径的平方。

师：大家能否用字母表示出圆柱体的表面积公式。现在我们一起来总结一下：S表=Ch+2πr2。

师：请同学们想一想，如果知道圆柱的底面半径和高，圆柱的表面积公式还可怎么改写？请各小组合作探究一下。（学生合作探究，体验获取新知的过程）

组1：我们的过程是这样的，知道了半径和高，圆柱的侧面积就可写成2πr×h，上下两个圆的面积就是2πr2可写成2πr×r，这样都与2πr相乘，就可根据乘法分配律改写成一个概括综合的公式：S表=2πr×h+2πr×r=2πr×（h+r）。

至此，老师利用自己的生活经验，创设出与教学内容相关联的情景，引导学生操作，并在具体操作中概括、归纳出圆柱的表面积计算公式。

在教学《圆锥的体积》这节内容时，我采用的方法主要是让每个学生都经历“猜想—设计实验验证—发现算法”的自主探究学习的过程。因为学生已经学习了圆柱的体积，再学习圆锥的体积，就不会感到太难。

在让学生通过动手操作来推导“圆柱的表面积”和“圆锥的体积”计算公式的过程中，我的教学心得主要有以下几点：

（1）教师对学生的动手操作活动要有明确的要求。学生的注意力具有很强的随意性。因此，动手操作前教师要向学生提出明确的操作要求，从而提高动手操作活动的有效性。在推导圆柱的表面积公式时，我要求学生把圆柱的侧面沿着高剪开，这样学生才能得到一个长方形。如果要求不明确，学生就可能会沿着一条斜线剪开，就会得到一个平行四边形。由于指向性很明确，为下面归纳圆柱的表面积公式做了很好的铺垫。

（2）教师要给学生足够的动手操作时间。学生的动手操作都需要一定的时间。我在提出每一个问题后，总是给学生留有足够的时间去思考和动手操作。如学生把圆柱的侧面剪开后，我没有急于问结果，而是给学生充足的时间去观察、去思考、去感悟。然后学生在老师的启发下，通过观察或测量得到长方形的长和宽与圆柱底面圆的周长和高之间的关系。

（3）在动手操作中教师要注重思维训练与语言表达统一起来。在动手操作中教师应引导学生循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口相辅相成。在圆柱的表面积公式推导过程中，我注重知识迁移，学生很容易知道圆柱的表面积就是侧面积加上两个底面的面积，然后让学生操作，学生在动手的过程中，就会动脑思考展开后会得到一个什么图形。然后给学生留出充足的时间想象长方形的长和宽分别与谁有什么关系。学生在操作中通过思考，把思考的结果用自己的语言正确地描述了出来，对新知也就掌握了，所以就很容易得到圆柱体的表面积计算公式。

（作者单位：安徽省蒙城县城关镇第七小学）