基于主成分分析的区域初始水权分配

吴振 邵东国 顾文权

摘要：在遵循有效性、公平性和可持续性原则构建初始水权分配指标体系的基础上，针对初始水权分配中指标体系存在显著的相关性和权重偏好非一致性等问题，提出将主成分分析应用于初始水权分配中以消除相关性的影响。该方法先用主成分分析法对指标体系进行赋权，之后结合改进AHP与熵权法对多层次指标体系进行组合赋权，以消除单一权重方法的片面性，并利用博弈论进行指标权重的综合集成，最后运用综合评价法确定初始水权进行分配权重。将此方法用于湖北省应城市的初始水权分配，结果分析表明，采用该方法进行初始水权分配可行且合理。该方法可以为其他区域的初始水权分配提供参考和借鉴，并为水资源的统一管理奠定了基础。

关键词：初始水权分配；主成分分析；熵权法；改进的AHP；综合集成

中图分类号：TV211 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2016）04-0179-06

Abstract：The index system of the initial water rights allocation was constructed following the principle of effectiveness，equity and sustainability.Aiming at the problems of significant correlation of index system and inconsistency of weight preference of initial water rights allocation，Principle Component Analysis （PCA） was applied to the initial water rights allocation to eliminate the impact of correlation.In the method， firstly，Principle Component Analysis （PCA） was proposed to empower the index system，Thereafter，improved AHP and entropy method were adopted to determine weights for multi-lever index system，which eliminated the unilateral result.And game theory was used to carry out the comprehensive integration of index weight.Finally， a comprehensive evaluation method was used to allocate initial water rights.The method was applied to study the initial water rights allocation in Yingcheng，Hubei province.The verification of the model and the analysis of the experimental results showed that the proposed method worked well and was rational and practical.The model could provide a reference for initial water rights allocation in other areas and lay the foundation for the unity management of the water resources.

Key words：initial water rights allocation；principal component analysis；entropy method；improved AHP；comprehensive integration

中国经济社会的迅速发展使中国资源型、工程型、水质性缺水问题并存，水资源供需矛盾日趋显著，严重制约了中国经济社会的可持续发展。而解决水资源短缺问题的最有效途径是建立以水权、水市场和水权交易制度为基础的水资源管理体系[1]。流域初始水权分配则是进行水资源管理的首要前提，也是实现水资源高效利用和优化配置的有效举措。

目前，初始水权分配的研究成果多是对分配原则和指标体系作定性的描述，而对初始水权可操作性定量分配研究较少[2-5]。指标权重的科学确定是进行水资源初始水权定量分配的关键一步，因此运用相关原理和方法确定指标权重对于评价结果的合理性起着至关重要的作用。国内目前对指标权重的确定方法主要有主观赋权方法和客观赋权方法[11-16，19-20]，主观赋权法体现了专家的意愿偏好，客观赋权法反映了具体数据对评价结果的贡献度。但是，由以上单一的主观或客观赋权法计算得到的权重值仅考虑了个体指标的特征，对多个评价对象的相互联系却无法描述，而且不能解决指标信息高度重叠和高度相关的问题。主成分分析法利用指标间的相互关系，通过变量变换实现具有相关性指标信息的综合，在尽可能不损失原指标信息的情况下消除评价指标间的相关影响，但其在确定权重时用方差贡献率做权重，包含主观成分，且会损失部分信息量。熵值法利用信息熵值来确定指标的权重，并且在计算过程中没有减少变量个数，因此更为客观，但是却过于依赖数据的聚集程度。

为解决上述问题，本文将主成分分析[7-9]引入初始水权分配的计算中，结合改进AHP与熵权法，利用博弈论[10]对指标体系进行综合集成赋权，最后采用综合评价法计算初始水权分配比例，以提高初始水权分配结果的准确度。

1 基于主成分分析的初始水权分配方法步骤

通过有效的集结不同计算方法的优点可以减小不同方法之间的差异，提高初始水权分配结果精度。根据同一对象不同的计算方法其计算结果应该具有一致性这一基本条件，可以用KENDALL-W协和系数作为检验手段，利用博弈论将主成分分析法和熵值法与AHP这些单一的主客观计算方法进行综合集成求得指标权重，并运用综合评价法求得初始水权分配比例。

1.1 主成分分析法

（1）标准化处理。

对指标进行标准化处理[8]时，首先采用均值化法将原始数据无量纲化处理。对于正向型指标，其计算公式为

（2）主成分分析。

对标准化处理后的指标值进行主成分分析，根据计算得出的矩阵特征值和相应的方差贡献率，利用“因子荷载量为主成分相应特征值的平方根与特征向量的乘积”计算特征向量，从而得到主成分线性表达式为

1.2 一致性检验

KENDALL-W协和系数法是考查m种评价方法对n个对象的评判结果之间是否一致，协和系数W表示样本数据中实际符合与最大可能符合之间的分歧程度。其计算公式为：

1.3 基于博弈论的综合集成赋权

博弈论的基本思想是在不同的权重之间寻找一致或妥协，极小化理想的综合权重与各个基本权重之间的偏差，尽可能保留各权重值的信息。运用博弈论对指标值进行综合集成形成新的指标权重，具体方法如下。

使用L种方法对评价指标进行赋权，L个基本权重集向量的任意线性组合为

式中：ω为基于基本权重集的一种可能的综合权重向量。为了选择出一个最满意的权重ω*，使ω和各个基本权重向量之间的偏差极小化，需要对式（5）中L个线性组合系数βk进行优化，优化目标是使ω与各个ωk的离差最小，即：

1.4 基于主成分分析的初始水权分配步骤

（1）由改进的AHP[13]确定准则层的权重，并由熵权法[14-18]确定目标层的权重向量，之后根据公式（8）求出最终指标权重向量ω1。

（2）由主成分分析法确定指标权重向量ω2。

（3）若由主成分分析确定的指标权重向量与由AHP、熵值法确定的指标权重向量能通过一KENDALL-W协和系数致性检验，则利用博弈论将ω1和ω2进行综合集成赋权，得指标综合权重向量ω。

（4）采用综合评价法计算初始水权分配比例，公式如下：

2 实例应用

2.1研究区概况

湖北省应城市水资源多年平均水资源总量为5.5亿m³，利用率低，且年际变化较大，水质性缺水问题严重。其中大富水年最大水资源量为10.6亿m³（1998年），年最小水资源量为1.56亿m³（2011年），最大与最小之比为9.2倍。应城市当地径流主要来源于降水，多年平均降雨量1 109.4 mm。年径流深336.8 mm，年径流系数0.324，年径流模数为35.55万m³/km²。从水资源的时空和总量分布看，应城市是一个水资源比较贫乏的地区。全市水资源多年人均日占有量为0.24 m³/（人·日），亩均日占有量为0.26 m³/（亩·日），均低于湖北省水平。

2.2 指标体系的建立

通过分析应城市的水资源供需态势，为客观反映应城市的实际现状，遵循指标选取的科学性、代表性、独立性、层次性等原则，本文参考现有文献[11，12]并基于有效性原则、公平性原则和可持续性原则，建立了包含13个指标的指标体系（表1）。其中人均生活用水量、农田灌溉单位面积用水量和万元工业增加值用水量为逆向指标。

2.3 基于AHP和熵权法赋权的指标权重的确定

应城市的初始水权分配指标体系是一个二级层次指标体系。在本研究中，准则层对目标层权重的确定采用改进AHP法，措施层对准则层权重的确定采用熵权法赋权。

2.3.1 准则层对目标层的权重确定

根据应城市的实际情况，有效性比公平性更重要，公平性比可持续性更重要。采取标度值P12=1.3，P13=1.69，构造判断矩阵：

2.3.2 指标层对准则层的权重确定

根据初始水权分配指标体系和应城市各计算区的实际资料，确定各计算区的指标值，将由指标值构成的原始矩阵进行极大值标准化，结果见表1，由熵权法计算出的熵和熵权值见表2。

2.3.3 层次总排序

由式（8）计算出指标权重向量，并归一化处理ω1，见表2。

2.4 基于主成分分析法的指标权重的确定

将应城市11个计算区的各指标数据进行标准化处理后作为样本，利用SPSS Statistic 19.0对其进行主成分分析。根据主成分相应的特征根>1，且累计方差贡献率≥80%的原则，来提取主成分因子（见表3）。主成分与对应变量的相关系数组成的因子荷载矩阵见表4。利用公式（3）计算各指标权重并归一化得ω2，其结果见表4。

2.5 利用博弈论进行综合集成赋权

首先采用式（4）对以上两种综合评价方法进行一致性检验，计算协和系数W为0.9409，χ²为18.8182，显然χ²>χ²0.05（10）=18.31。从而可以认为在置信度为95%的情况下两种求权结果具有一致性，可以对这两种结果进行集成综合评价。

将上述两权重ω1和ω2代入式（7），计算出ω1和ω2的系数分别为：β1=0.6218，β2=0.4973。归一化得β1=0.5556，β2=0.4444。将β1、β2及ω1、ω2代入式（5）得各指标综合权重为：（0.1088 0.0739 0.1135 0.0786 0.0666 0.0784 0.0765 0.0749 0.0528 0.1296 0.0612 0.0306 0.0545）。

2.6 初始水权分配结果与分析

根据式（9）得到应城市各计算区初始水权分配比例的结果为：高关灌区（0.1843）、短港灌区（0.0979）、郑家河灌区（0.1054）、漳府区（0.1003）、惠亭灌区（0.0554）、大富水区（0.1257）、东西汊湖区（0.0982）、老观湖区（0.0363）、龙赛湖区（0.0631）、南垸区（0.0469）、老县河区（0.0865）。

为验证基于主成分分析的初始水权分配的合理性，本文与熵值法、主成分分析法、混合分配模型计算的结果进行对比分析（图1）：虽然结果不尽相同，但是整体具有一致性，（高关灌区、大富水区、东西汊湖区、漳府区和老县河区初始水权较多），说明本文提出的方法可以应用于初始水权分配。

熵值法有机结合了AHP和熵权法，保留了决策者在评价过程中的主观导向，又基于比较严格的数学理论和方法来确定权重。根据该法计算结果：，权重最大的指标是林果地面积，主要是因为其各计算区原始数据值差异较大。熵值法得到的分配比例排在前6位的分别是高关灌区（0.1808）、大富水区（0.1327）、漳府区（0.1075）、东西汊湖区（0.1018）、郑家河区（0.0976）和老县河区（0.0907）。主成分分析法得到的分配比例排在前6位的是高关灌区（0.1881）、大富水区（0.1181）、郑家河区（0.1141）、短港灌区（0.1079）、东西汊湖区（0.0941）和漳府区（0.0922）。混合模型计算结果相差较大，这是因为该模型只选取了以按面积和农业需水量两个指标进行分配，因素考虑较为单一，不能代表所有的信息量。而本文提出的基于主成分分析综合集成赋权的初始水权分配方法是前两种方法的有机结合，更为全面合理。尽管4种方法模型的计算结果在变化趋势、比例大小等方面表现出相对一致性，但对于个别计算区也存在一定差异，比如短港灌区和漳府区。应城市的工业、第三产业主要集中在大富水区，并且每年都保持一定的比例增长，同时高关灌区有效灌溉面积大，人口也相对较多。而本文提出的方法能将较多的初始水权分配到这两个计算区，可以体现水资源初始水权分配中的有效性原则和公平性原则。针对应城市水资源相对短缺的现状，在注重其用水效率的同时，更应统筹水资源利用的可持续发展。

3 结论

目前初始水权分配理论尚不完整，指标体系也不系统。为使计算结果更科学、合理、客观，本文提出的基于主成分分析的初始水权分配方法，集结了主成分分析法和熵值法的优点，利用博弈论将这两种方法计算的权重进行集化、融合，既可以充分利用数据的统计特征来反映实际情况，又能克服不确定性和片面性，解决了目前初始水权分配方法中指标之间存在相关性影响的问题，使结果可靠度更高。

本文根据应城市的实际情况，以数学统计分析法为前提，运用主成分分析法并结合熵值法计算权重，既能消除指标间的相关影响，又能减少异常值造成的结果偏差，而且用该方法得到的结果同其他方法的结果基本保持一致，说明采用该方法得到的结果具有一定的科学合理性，计算结果可信，可以为其他城市或流域的初始水权分配提供参考。

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