利用反思探究培养学生思维品质

●张鸿斌

利用反思探究培养学生思维品质

●张鸿斌

一、通过反思探究结论的正误，培养学生思维的批判性

思维的批判性是指善于独立思考、敢于怀疑，有主见地评价事物的思维品质。数学解题最基本的要求是解答步骤完整，没有错误。然而在解题过程中，如果学生对概念理解得不够透彻，或者忽略了定理成立的条件，或者忽视了题目中的条件，或者受思维定式的影响，难免会发生错误。教师在进行试题讲解时，引导学生进行反思探究的基本任务就是检查解题过程是否正确。如下题：

【例1】若方程x2+（m-2）x+5-m=0的两个根都大于2，求实数m的取值范围。

学生这样板演：

解：设方程的两个根是x1，x2根据题意有：

再结合韦达定理得到

教师引导学生一起讨论反思，探究这个结论是否合乎常理。于是，请学生在所得的取值范围m≤-4内取一个特殊值m=-5，则方程成为x2-7x+10=0，它的两个根分别为5、2，并不都大于2，可见m的取值范围限定为m≤-4是不正确的。

那么，错误的根源在哪里呢？通过探究，学生指出：条件组（1）是题目条件的恰当表达，由（1）结合韦达定理的确可以得到（2），但是由（2）却不能推出（1），即条件组（1）与（2）不等价，而在上述的求解中，只是由（2）出发求解，并没有兼顾到（1），（2）只是方程的两个根大于2的必要条件，不是充分条件。

在解决完一道题目后，教师要引导学生对解题结果作出进一步审视思考，如果长期加以训练，一定对培养学生思维的批判性大有裨益。

二、通过反思探究题目形式的多变性，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指善于根据事物的变化，改变思维的角度。主要表现为：一是思维起点灵活，能从不同角度、不同层次出发，用不同的方法迅速确定思考问题的方向；二是思维过程灵活，能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等，从一种解题途径转向另一种途径；三是思维迁移灵活，能举一反三、触类旁通。有些学生能看懂书上的例题，能听懂教师的讲解，但是一旦问题形式稍作改变，他们就束手无策。究其原因，正是思维缺乏灵活性的表现。通过解题后的反思探究，引导学生把问题变成多个与原题形式不同，但解法相同或相似的题目，是培养学生思维灵活性的途径之一。

比如，上题例1可改写成下列形式。

变式1：当m取什么实数时，二次函数y=x2+（m-2）x+5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧？

变式2：当m取什么实数时，一元二次不等式x2+（m-2）x+5-m＜0的解都大于2？

以上变式训练不但可以帮助学生找到知识间的联系，起到举一反三、触类旁通的作用，更重要的是可以提高学生思维的灵活性。

三、通过反思探究题目解法的多样性，培养学生思维的创造性

激发学生的好奇心和求知欲，是培养学生创造性思维能力的一种有效方法。由于学生的年龄特点，他们的思维往往具有创新求异的特点，具体表现为好奇、敏锐、活跃、敢想敢做。教师在解题教学中，可采取一题多解、启发诱导法，启发学生寻求更简洁的解法。这样不仅可以帮助学生找到知识的纵横联系，更有利于培养学生思维的创造性。

如上述例1的变式正好道出一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者的联系，三者之间可相互转化。既然能转化，那么变式1还有其他的解法吗？通过启发诱导，学生就能得到新的解法。再结合二次函数的图像形象、直观的特点，学生更容易理解知识，也对不同的解法表现出极大兴趣。通过反思探究，教师帮助学生掌握了解题方法，也培养了学生的创造性思维能力。

（作者单位：秭归县第一高级中学）

责任编辑严芳