GRACE估计南极冰川质量变化的泄露影响及其改正

邹　芳　金双根

1　中国科学院上海天文台，上海市南丹路80号，200030 2　中国科学院大学，北京市玉泉路19号甲，100049

GRACE估计南极冰川质量变化的泄露影响及其改正

邹芳1, 2金双根1

1中国科学院上海天文台，上海市南丹路80号，200030 2中国科学院大学，北京市玉泉路19号甲，100049

摘要：利用2003-01～2013-12期间GRACE数据反演得到地球表面质量变化，使用全球正向建模恢复法改正泄露影响，获得南极冰盖质量变化。比较GRACE直接估计和泄露影响改正后的结果发现，南极冰盖在2003～2013年质量变化信号衰减20.3%，西南极有26.4%的质量消融信号泄露到了周边，东南极的泄露影响更高达70%。改正后的结果表明，南极冰盖绝大部分质量消融发生在西南极和南极半岛，质量积累发生在东南极的Ronne冰架和Amery冰架；西南极冰盖质量变化速度达到-152.47±2.00 Gt/a，基本上等同于南极全岛的质量消融速度，而南极半岛的冰盖融化速度为-27.44±0.75 Gt/a，基本与东南极的冰盖质量积累速度27.27±5.12Gt/a抵消；南极全岛冰川整体质量以-152.64±7.00 Gt/a速度消失，并以-18.85±4.87 Gt/a2的加速度加速融化，导致海平面以0.41 mm/a的速度上升。

关键词：泄露影响；冰川融化；卫星重力；南极

GRACE数据处理过程中，滤波方法的运用和GRACE有限的空间分辨率会导致研究区域信号受到区域外信号的影响，即泄露影响。多位学者提出了泄露影响的改正方法。一种方法是在计算海平面变化时，直接扣除海岸附近数百km的海域，计算剩余海洋质量变化，但该方法不能得到全部海洋质量变化;另外一种方法是在空间域或频率域内分离海洋信号和陆地水文信号来改正泄露影响。Wahr等[1]提出一种基于高斯平滑的迭代估计法，用以扣除泄露影响;Swenson等[2]使用最优空间平均核方法分离特定地区的重力场信号，以扣除泄露影响；Chen等[3]提出正向建模恢复法以改正泄露影响等。但上述方法只适用于计算小区域(如冰川或河流流域)的泄露影响，不适用于大尺度区域(如全球)。Chen等[4]提出迭代的全球正向建模恢复法扣除全球各地区泄露影响，并恢复真实全球地表质量变化信号。本文利用2003-01～2013-12的GRACE RL05数据，运用迭代的全球正向建模恢复法[4]改正南极区域冰川质量变化泄露影响，并分析改正后南极地区的冰盖变化特征。

1数据处理方法

使用UTCSR发布的GRACE Level-2 RL05的月重力场球谐系数，最大阶数为60，时间跨度为2003-01～2013-12(2003-06、2004-01、2011-01、2011-06、2012-09、2012-10数据缺失)。

地球重力场模型在数据处理过程中扣除了海潮、固体潮、极潮和海洋大气等影响。扣除重力场模型误差、大气和海洋的计算误差后，GRACE计算得到的时变重力场主要反映非大气、非海洋的地表质量变化。在南极区域，其反映的就是南极冰川质量的变化。地球表面质量变化可以由GRACE重力场球谐系数计算得到[1]：

(1)

用GRACE和地球物理模型联合得到的重力场l阶系数代替GRACE数据中的1阶系数[5]，用激光测卫(SLR)得到的C20代替GRACE的C20[6]。使用GRACE数据反演地球表面流体质量变化，需要使用截断至有限的重力场阶数、高斯滤波、去条带滤波或者其他空间滤波方法来减少重力场高阶系数对GRACE数据反演结果的影响。本文使用P4M6去相关滤波去除与球谐系数间特定阶数相关的系统误差，并采用高斯滤波方法(滤波半径500 km)减少GRACE测量误差、重力场短波部分和其他信号的影响。为消除地球长周期的影响和平均地球重力场的影响，对数据进行平均，然后再从每个月的重力模型球谐系数中去除这个平均值，剩下的重力场球谐系数残差反映陆地水文信号对地球重力场产生的时变影响。

采用Chen等[4]提出的全球正向建模恢复法改正泄露影响，获得泄露影响改正前后南极质量变化的时间序列，进而量化泄露影响并获得更可靠的南极质量变化结果。在获得由GRACE直接估计的每个月全球地表质量变化结果(GS，GRACE solutions)后，使用全球正向建模恢复法计算每个月“真实”的质量变化结果。正向建模恢复法详细过程为：使每个月陆地上的数据保持不变，认为海洋是一个统一的系统，为一个均匀层，为保持全球质量守恒，其值等于负的平均大陆质量变化，这样就有一组模拟的全球质量变化数据。将这个模拟的全球质量变化转化为60阶完全规格化的球谐系数，按照计算GRACE估计值的程序，使用相同的滤波将这些球谐系数转化为1°×1°模型化的全球质量变化结果(MS，modeled solutions)。将此结果与GRACE直接估计值比较，每个格网点的差值加到模拟的质量变化结果上(RS，reconstructed solutions)。更新的模拟质量变化结果是第一步的输入值，重复上一步骤进行迭代，MS与GS的差别减小至阈值，模拟的平均海洋质量变化达到一个稳定值。为保持研究时段结果的统一，限制迭代次数为100，保证每个月模拟的平均海洋质量变化达到极值。迭代结束，MS与GS一致，而MS是由RS经过相同的空间滤波产生的，所以认为RS是不受泄露影响的 “真实”的质量变化结果。其中，冰期后回弹利用Geruo[7]提供的最新南极 ICE-5G模型进行改正。

经过GRACE直接估计得到的质量变化和经过正向建模恢复法改正泄露影响得到的“真实”质量变化时间序列，通过式(2)进行最小二乘拟合，得到其时间序列的长期变化趋势、加速度和周期性变化：

(2)

式中，t表示GRACE数据时间；y(t)为对应时刻的GRACE结果；t0为所用GRACE数据的参考时刻，此处为2003-01；ω1、ω2为季节性变化的频率，这里分别为1和0.5，代表周年和半年变化；A1、A2和φ1、φ2表示相应变化的振幅和相位。

2结果分析

将南极全岛按地理位置及地形特征分为3个部分：东南极、西南极和南极半岛。横贯南极的山脉将南极大陆分为两个部分：东南极(图1绿色区域)面积较大，是古老的地盾和准平原，横贯南极的山脉绵延于地盾边缘；西南极(图1蓝色区域)面积较小，是海洋性冰盖，由山地、高原和盆地组成。从西南极再划分出南极半岛(图1红色区域)，这样南极就被分为3个部分。

图1　南极分区示意图Fig.1　The partition map of Antarctica

为了量化南极冰盖变化趋势，通过式(2)拟合南极冰盖质量变化序列,获得南极冰盖的线性变化速率(图2)。图2(a)为直接由2003-01～2013-12的GRACE数据经过500 km的高斯滤波、P4M6去相关滤波得到的南极冰盖质量年变化速度；图2(b)为正向建模恢复法得到的南极冰盖质量年变化速度，是由图2(c)按照GRACE反演地球表面质量变化的程序得到，经过程序迭代，使得图2(a)和图2(b)结果一致；图2(c)为正向建模恢复法得到的真实的(扣除了泄露影响)南极冰盖质量年变化速度。可以看出，南极冰盖的质量变化呈现出明显的地区不平衡性。西南极冰盖的质量消融最为显著,Marie Byrd Land(A点周围)年变化速率达到了-10 cm/a；而东南极冰盖则呈现出质量积累趋势, Queen Maud Land(B点附近)则存在较强的质量积累,年积累速率最大达到3 cm/a；南极半岛也有一定的消融趋势，质量年变化速率约为-3 cm/a。南极冰盖的质量消融主要集中在南极半岛和西南极附近,质量积累主要集中在东南极。而经过泄露改正(图2(c)),整个南极绝大部分地区的质量变化信号得到恢复，西南极和南极半岛的绝大部分区域质量消融速度明显增大，尤其是西南极的Marie Byrd Land地区质量变化速率由-10 cm/a恢复到真实的质量消融速率-20 cm/a，南极半岛的质量变化速率也恢复到-7 cm/a；而东南极沿海区域质量信号明显增大，说明该地区有较强的质量积累。

图2　南极冰盖长期变化速度图Fig.2　The Long-term change rate of glacier mass in Antarctica

南极全岛和各区域质量变化的长期年变化率和加速度见图3和图4。

图3　南极冰盖质量变化时间序列Fig.3　The time series of Antarctic glacier mass

从图3可以看出，南极全岛质量变化速度为-152.64±7.00 Gt/a，以18.85±4.87 Gt/a2的加速度在加速融化。由于GRACE空间分辨率和各种空间滤波方法的运用，GRACE直接估计的南极全岛质量变化速度仅为-121.67±5.04 Gt/a，加速度为-12.92±3.51 Gt/a2，泄露信号达20.3%。虽然GRACE直接估计值与泄露改正后的估计值的时间序列存在一致的趋势项和季节性周期变化，但是泄露效应对GRACE反演南极质量平衡结果有很大影响。两者在2003～2006年和2009～2014年期间出现较大的上下波动，可能是由这期间温度等其他因素变化幅度较大引起；2006～2009年间,质量积累和消融速率较为缓慢,大致处于质量平衡状态，并且2009年以后呈现出明显的下降趋势，表明2009年之后南极冰川在加速融化。图4表明，西南极主导了南极全岛的变化趋势，南极全岛的绝大部分质量消融都集中在西南极冰盖，质量变化速度为-152.47±2.00 Gt/a，并一直在加速融化，加速度达到-24.62±1.40 Gt/a2，这与Schrama等[7]的结果(-151±7 Gt/a、-25±3 Gt/a2)十分吻合。而在泄露改正前，西南极冰盖质量融化速度为-112.21±1.33 Gt/a，泄露影响达26.4%。南极半岛冰盖有较少的质量消融，质量变化速度为-27.44±0.75 Gt/a，融化加速度仅为-4.87±0.52 Gt/a2，泄露效应对南极半岛冰盖质量长期变化速度的影响为35.8%。南极冰盖的主要质量积累发生在东南极Enderby Land附近和Ronne 冰架，GRACE直接估计的质量累积速度为8.15±3.83 Gt/a，并以7.58±2.66 Gt/a2的加速度增长。而正向建模恢复法改正泄漏影响后，质量累积速度恢复到27.27±5.12 Gt/a，加速度恢复为10.65±3.57 Gt/a2，泄露效应在该地区的影响达到70%。说明在用GRACE估计南极等冰川质量平衡时，必须考虑泄露影响。

图4　扣除GIA影响后西南极、东南极和南极半岛的质量变化时间序列Fig.4　The time series of glacier mass in west Antarctica，east Antarctica，Antarctic peninsula after removing GIA effects

为进一步分析这些区域的局部特征，分别选择各地区具有代表性的点(图1中A、B、C、D四个点)，利用这些点的质量变化情况对西南极冰盖、东南极冰盖和南极半岛冰盖的质量变化时间序列进行分析(表1)。A点位于西南极Marie Byrd Land，该地区冰川厚达640 m，海洋与大陆冰盖的影响十分频繁且激烈。南极冰盖的主要质量消融发生在西南极地区，所以其质量呈现出较强的减少趋势,冰盖消融年变化率达-17.96±0.14 cm/a。B点位于东南极Enderby Land，属Amery冰架并靠近印度洋，其质量呈现出增加趋势，年积累速率最大达到7.90 ±0.33 cm/a。C点位于东南极Wilkes Land，GRACE直接估计的冰盖质量年变化率仅为-0.56 ±0.06 cm/a，而经过正向建模恢复法改正后，其质量年变化率达-3.55±0.22 cm/a。说明东南极的质量积累发生在Ronne冰架(Qeen Maud Land)和Amery冰架(Enderby Land)，而其他地方如Wilkes Land也存在一定的质量消融现象。但相对于西南极冰盖，东南极冰盖受到的全球气候变化影响很小。D点位于南极半岛Graham Land，从D点的质量时间变化序列来看，南极半岛质量变化速度达-8.34 ±0.20 cm/a，说明南极半岛也存在较强的质量消融现象。而从图5可以发现，所选取特征点在泄露改正后质量估计值与GRACE直接估计值的时间变化序列的特性和趋势不一致，而泄露影响改正后的估计值和GRACE直接估计值在一个较大区域如西南极或南极全岛的质量时间序列特性和趋势比较吻合。从这4个特征点的时间序列来看，以2009年初为节点，点A、C都经历了一次一定程度的加速质量消融过程，点B所在地区则经历了一次质量加速积累，点D所在的南极半岛在2009年后质量消融速度变慢。

表1　南极特征点质量长期变化

图5　南极特征点 A、B、C、D四个位置的质量变化序列Fig.5　The time series of mass variations in four specific points (A,B,C,D) of Antarctica

表2列出了部分2003～2014年国际上利用重力数据(GRACE等)和测高数据(ERS、ICESat等)估计南极冰盖质量变化的结果。从表2可以看出，在不同的时间跨度下，南极冰川质量变化结果差别较大，在-31～-190 Gt/a之间变化。这不仅是因为时间跨度不一致，还要归因于各方法估计南极冰川质量的不确定性，如测高数据(如ICESat)在估算过程中对冰雪密度的假定、GRACE估计过程中各滤波方法的应用导致的误差和其他地理信号特别是冰后回弹信号的处理等。而本文利用GRACE 11a数据，并考虑泄露信号的影响，估算得到的南极冰盖质量年变化率为-152.64±7.00 Gt/a，与Jacob等[10]、Schrama等[11]的研究结果基本吻合。南极冰盖消融将导致全球海平面以0.41 mm/a的速度上升，这与遥感数据和卫星测高数据结果相当。

表2　南极冰盖质量变化结果比较

3结语

本文利用2003-01～2013-12的GRACE RL05 60阶月重力场变化球谐系数，采用正向建模恢复法进行泄露影响改正，得到真实的南极冰盖质量变化，并分析泄露效应对估计南极质量平衡的影响，以及改正后南极冰川长期和加速度变化。通过比较GRACE直接估计值和正向建模恢复法改正后的估计值发现，整个南极冰盖泄露影响在2003～2013年达20.3%，其中西南极有26.4%的质量消融信号泄露到了周边，南极半岛的冰盖消融信号为35.8%，东南极泄露影响高达70%。

分析扣除泄露影响后的GRACE反演结果发现，南极冰盖绝大部分质量消融发生在西南极，质量变化速度达-152.47±2.00 Gt/a，基本上等同于南极全岛的质量消融速度；少部分的质量消融发生在南极半岛，冰盖融化速度为-27.44±0.75 Gt/a，基本与东南极的冰盖质量积累速度27.27±5.12 Gt/a抵消。而东南极的质量积累发生在Ronne冰架(Qeen Maud Land)和Amery冰架(Enderby Land)，而其他地方如Wilkes Land也存在一定的质量消融现象。南极全岛质量的整体趋势是在融化，速度为-152.64±7.00 Gt/a，并以-18.85±4.87 Gt/a2的加速度在加速融化，造成海平面以0.41 mm/a的速度上升。该结果与遥感数据和卫星测高数据结果相吻合。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No. 11173050,11373059.

About the first author:ZOU Fang, PhD candidate, majors in satellite gravimetry and glaciology, E-mail:fzou@shao.ac.cn.

Effect and Correction of Leakage Errors in Antarctic Glacier Mass Change from GRACE

ZOUFang1, 2JINShuanggen1

1Shanghai Astronomical Observatory, CAS,80 Nandan Road, Shanghai 200030,China 2University of Chinese Academy of Sciences, A19 Yuquan Road, Beijing 100049,China

Abstract:In this paper, approximately 11 years of monthly GRACE measurements (from 2003-01 to 2013-12) are used to estimate the real glacier mass variations in Antarctica, after correction of the leakage errors, using global forward modeling. Compared with direct GRACE estimations, our results, after correcting the leakage effect, show the 20.3% of the signals in whole Antarctic glacier mass changes are attenuated in GRACE inversion procedure. 26.4% signals of ice loss in west Antarctica are leaked into the surrounding region, while the leakage errors are up to 70% in east Antarctica. Therefore, the leakage errors should be removed in quantifying the mass loss of Antarctic glacier. The recovered Antarctic glacier mass variations show that most ice losses are in west Antarctica and the Antarctic peninsula, and glacier mass accumulation occurs at Ronne ice shelf and Amery Ronne ice shelf in east Antarctica. The mass loss is about 152.47±2.00 Gt/a in west Antarctica, which is nearly equal to the total mass loss rate of Antarctica. The mass change rate of Antarctic peninsula is about -27.44±0.75 Gt/a, equaling the gaining mass with the rate of 27.27±5.12 Gt/a in east Antarctica, mostly in coastal regions. The total ice mass is being lost at a rate of -152.64±7.00 Gt/a, with acceleration of -18.85±4.87 Gt/a2,which will cause the sea level to rise atthe rate of 0.41 mm/a.

Key words:leakage errors; glacier melting; satellite gravity; Antarctica

收稿日期：2015-05-22

第一作者简介：邹芳，博士生，主要从事卫星重力与冰川研究，E-mail:fzou@shao.ac.cn。 通讯作者：金双根，研究员，博士生导师，主要从事卫星导航与大地测量学研究，E-mail:sgjin@shao.ac.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.018

文章编号：1671-5942(2016)07-0639-06

中图分类号：P223

文献标识码：A

Corresponding author:JIN Shuanggen, researcher, PhD supervisor, majors in satellite navigation and geodesy, E-mail:sgjin@shao.ac.cn.

项目来源：国家自然科学基金(11173050，11373059)。