错误处的华丽转身

●邹兴平



错误处的华丽转身

●邹兴平

课堂教学是一个动态生成的过程，由于学生生活经验和认知水平的限制，知识学习过程中难免会出现认知偏差和失误。此时就需要教师运用自己的教学智慧，用心挖掘错误资源，及时调整教学环节，使学生的思维在交流讨论中向纵深处发展，实现错误处的华丽转身。

一、中奖概率巧计算

笔者执教人教版《数学》九年级上册《概率》一课的拓展应用环节，出现了以下教学情境小插曲。

师：九年级一班举办元旦庆祝晚会，第一次抽奖活动中，有5张奖券，其中有3张为中奖奖券。小明和小张各任意抽取一张奖券（不放回），他们两人中有人能中奖的概率是多少？

教室里从刚才的激烈讨论中，慢慢安静下来，学生纷纷拿起笔画着、计算着，运用列表法或画树状图、乘法原理和加法原理来分析、思考问题。大约过了5分钟，教室里又热闹起来，学生开始交流各自的答案了。

表1注：“1”表示两人中有人中奖，“0”表示没有人中奖。A1、A2、A3表示中奖的奖券，B1、B2表示不中奖的奖券。

师：这位同学通过列表法，将每种可能一一列举，再从中找出中奖可能。还有别的方法吗？

师：该同学从问题反面着手，采用逆向思维巧妙地解答了此题。我觉得此处应该有掌声。

（全班同学为该生鼓掌。）

师：嗯，不错，中奖的情况分类详细，考虑得比较全面。

（掌声再次响起。）

注：A1、A2表示不中奖的奖券，B1、B2、B3表示中奖奖券

生7：有5张奖券，其中有3张为中奖奖券。如果每次抽取了一张奖券后仍然放回，那么小明和小张各任意抽取一张奖券，他们两人中有人能中奖的概率怎样呢？

师：很聪明，该同学会触类旁通，把奖券放回与不放回的情况区分清楚了。

以上教学中，教师面对学生的错误认知，没有给予武断的批评否定，而是一步步引导学生进行自主探究和交流讨论。一方面，有利于学生的数形结合思想的养成；另一方面，有效地促进了学生逆向思维和逻辑推理能力的发展。

二、龟兔赛跑谱新篇

讲授人教版《数学》八年级上册《一次函数》后，笔者给学生布置了这样一道选择题：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直在坚持不懈地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）

多数学生选了B，但有几个学生选了A。

笔者先请选A的同学讲述理由，肯定了他对兔子跑跑停停和乌龟不停跑这两个过程在图像上的正确体现，请他思考“兔子最终输给了乌龟”这一点如何体现在图像上。然后笔者请选A的学生针对选项D进行了故事设计，一名学生把故事设计为一只乌龟与一只刚学会走路、还不太会跑的小兔进行赛跑，小兔跑跑停停又跑跑，乌龟奋力争先赢得了比赛。学生们发出了一片善意的笑声，在这笑声中，学生加深了对一次函数图像与意义的理解。接下来笔者又组织学生对选项C进行了讨论，结果对代表兔子赛跑状况的图像发生了激烈的争论，争论后大家明白了这种情况不可能发生。最后，笔者把学生分为两人一组，一人画S随t变化的示意图，另一人对这一图形创作《新龟兔赛跑》的故事，然后互换角色，一人先创作一个《新龟兔赛跑》的故事，另一人根据故事画出S 随t变化的示意图，接着把有代表性的一些小组成果在全班作了交流。好多学生的成果很有创意，简直可以编一个《新龟兔赛跑》的系列故事。

虽然这样一来，原先的教学任务已无法按计划完成，但学生对于一次函数的图像与意义却有了创新性的理解，达到了原先的教学设计所无法达到的教学效果。

现将学生的精彩故事整理如下：

兔子为了让乌龟输个明白，决定让乌龟先跑一个小时，乌龟奋力奔跑一小时后，兔子奋力直追，结果龟兔同时到达终点，于是它们握手言和。（先讲故事，后画图1。）

根据图2、图3（先画图像，后讲故事），学生编的故事依次是：图2——兔子痛定思痛，和乌龟进行了第二次赛跑，而且让乌龟少跑三千米，起跑后兔子一鼓作气，率先冲过了终点，终于扬眉吐气了一回。图3——乌龟和兔子同时起跑，跑着跑着，前面出现了一条河，乌龟直接下水游了过去，兔子没有办法过河，只好跑回起点取回游泳衣，继续追赶，结果还是乌龟先到达终点，兔子又一次输掉了比赛。以上教学片段中，教师针对少数学生解题过程因审题不清而出现的错误，引导学生重新审题，抓住关键词，找准题眼，纠正学生认知偏差，并创造性地利用课堂闲置资源，让学生根据可供选择的非答案选项进行故事设计，最后干脆放手让学生进行大胆的故事创编和看图说话，使学生更加深入地了解一次函数的本质，促进了学生语言表达能力和创造性思维能力的提升。

（作者单位：恩施市龙凤初中）

实习编辑孙爱蓉

责任编辑刘玉琴