利用数学实验拓展学生的数学思维

苏岱昌

《数学课程标准》提出，“要让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，感悟知识的形成和应用”。这样的要求给我们的数学教学树立了一个醒目的“灯塔”，让课堂教学更注重学生的学习过程，注重学生的亲身体验，用深刻真实的体会代替单调浅显的模仿，用动手实践代替观摩感知。尤其是在“图形与几何”领域的学习，教师更应该设计多样的数学实验来引导学生动手“做”数学，在做中收获，在做中感悟，在做中拓展。

一、验证猜想，掌握问题研究方法

很多学生学习数学没有方法，具体体现在只能接受现成的结论，而不能基于已有的知识和能力基础探索新的规律；学习没有创造性，只能跟随教师的“指挥棒”小跨步地前行。针对这种现象，教师应当鼓励学生用实践去验证自己的猜想，让铁的事实来证明自己的观点，更为牢靠地掌握知识点。

例如教学“圆锥的体积”知识点时，笔者创设了一个求冰激凌体积的情境，学生自然而然地产生了寻找圆锥体积计算公式的想法。接着引导学生猜想圆锥的体积与哪种几何体的体积关系最密切，学生不约而同地想到了圆柱。但在猜想两者之间的关系时，学生产生了不同的看法：有的猜想圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的一半，有的猜想是三分之一，还有的猜想是四分之一。针对这样的情况，笔者让学生想办法来验证自己的想法。学生提出了几种不同的思路：一是利用橡皮泥做成几组等底等高的圆柱和圆锥，再将它们分别捏成长方体，求出其体积；二是利用空的圆柱和圆锥体，通过对比两者的容积关系来确定其体积关系（有学生认为这样的方法有一定的误差）。在经过认真分析和比较之后，学生最终选择了第二种方案。实验的过程比较简单，学生利用学具盒中已有的两种容器，往容器中装沙子和水，之后很快得出了结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍，由此推导出圆锥的体积公式为V=πr2h÷3。

以上案例中的教学过程相对来说比较复杂，由引发实验需求到实践操作，从总结交流和得出结论耗费了不少的时间，有些教师不愿意将时间“浪费”在这样的过程中，他们习惯于用演示的方法来教学。但演示的过程对学生来说更像是“走过场”，不会给他们留下深刻的印象，同时也抹杀了学生的自主探究空间，体验不到亲身参与解决问题的感觉。经由实验得出的结论会带给学生更真实的体验和更深刻的印象，让他们在得出结论的同时收获问题研究方法。

二、目标导向，提高数学学习能力

除了一些条件和结论相对封闭的数学实验外，一些相对发散的实验能够提供给学生更广阔的空间，让他们以目标为导向设计实验过程，领悟数学原理，在收获结论的同时提高数学学习的能力。

例如教学“圆的周长”知识点，学生的直觉是圆的半径（直径）越大，周长越长，但对两者之间到底有怎样的关系尚不清楚。笔者在教学时明确提出这一问题后，学生认为可以通过研究几种不同的圆来寻找规律。笔者放手让学生以小组为单位自己设计实验过程，想办法找实验材料，开展相关实验活动。在观摩学生活动的时候，笔者发现类似这样开放的问题会给学生带来一些挑战，但也激发了他们的斗志，学生纷纷发挥自己的创造性，展开实验探究。学生设计的实验巧妙程度有差别，参与程度也有不同：有的小组是各自为战，自己测量一个圆的半径和周长后再汇总；有的是集体行动，分工合作；有的小组测量周长的方法还比较原始（用胶带绕圆一周后再拉直测量），有的小组则比较先进（在圆周上某一点做上记号，再在直尺上滚一圈）。全班交流的时候，那些实验方法比较科学、过程完成得更精细的小组得出的实验结论更有说服力，其他小组的学生通过对照自己的方案和别人的方案，发现不同，找到不足，为今后更好地设计自主实验累积下宝贵的资源。

三、抓住细节，培养科学探究态度

数学实验与其他一些实验相比，所需要的器材比较简单，但客观条件的限制不能影响实验的效果。在开展数学实验的过程中，教师作为引导者要有严谨、精益求精的的态度，关注实验中的一些微小细节。

例如教学“轴对称图形”内容时，通过观察大屏幕展示的生活中一些轴对称物体后，学生会得到一个初步的概念：图形以中间为界，两边都一样。但如果将这些物体抽象成平面图形让学生动手研究的时候，经常发现学生自己剪出来的“奖杯”和“天安门城楼”等图形很不规范，如此一来就得不出“轴对称图形对折后两边能够完全重合”的结论。虽然只是一点细节上的差距，但是影响学生对数学规律的发现。笔者在教学中选择一些做工比较精细的学生作品来示范，让学生知道图形两边不能完全重合的原因在于自己操作不仔细和不规范。判断平行四边形是不是轴对称图形的时候学生也容易产生混淆，这时候最好的办法就是让学生动手做实验来验证，而这个实验同样面临着实验用具是否精密的问题，如果学生准备了一个菱形（特殊的平行四边形），就会认为平行四边形就是轴对称图形，这种“第一印象”会影响到学生对平行四边形性质的理解。

（作者单位：江苏省江阴市英桥国际学校）

□责任编辑：张淑光