地震荷载作用下危岩体边坡动力响应及失稳机理探讨*

刘明星　刘恩龙　张世殊　张建海

(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室、水利水电工程学院成都610065)

地震荷载作用下危岩体边坡动力响应及失稳机理探讨*

刘明星刘恩龙张世殊张建海

(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室、水利水电工程学院成都610065)

摘要采用连续介质快速拉格朗日分析方法，模拟了含单一顺坡向结构面的危岩体边坡在地震荷载作用下的动力反应。基于时程分析法，分析了其动力响应规律，并简单探讨了失稳机理。发现了危岩体边坡的加速度和速度存在竖直放大效应和临空面放大效应。受结构面的影响，加速度、速度、位移和剪应力等的不连续现象明显，危岩体边坡的水平位移峰值在结构面以下向上逐渐减小、跨过结构面时突然增大、在结构面以上又向上逐渐减小，而危岩体上的位移放大系数明显比母岩上的大。有助于进一步研究结构面的动力特性和危岩体边坡的动力失稳机理。

关键词危岩体地震荷载数值模拟动力响应

刘恩龙(1976-)，男，教授，博士生导师，主要从事岩土本构关系与数值模拟研究. Email: liuenlong@scu.edu.cn

Dangerous rock， Earthquake load， Numerical simulation， Dynamic response

0引言

危岩(Dangerous Rock)是由多组岩体结构面组合而构成，在地震和降雨等诱发因素作用下处于不稳定、欠稳定或极限平衡状态的结构体(陈洪凯等， 2003)。危岩体多发生在高陡的边坡上，其所形成的崩塌是山丘地区常见的一种地质灾害。由于山地面积约占我国国土面积的三分之一，崩塌灾害在我国分布非常广泛，而地震作用既是危岩体发育形成的一种条件，也是其失稳崩塌的诱发条件。西南地区广泛分布、频繁发生的地震会导致许多危岩体灾害问题，其中， 2008年5·12汶川大地震(MS=8.0级)触发了15000多处滑坡、崩塌地质灾害，估计直接造成2万多人死亡(殷跃平， 2009)。危岩体失稳过程具有突变性，潜在威胁大，将威胁到边坡下面的公路铁路、水利工程、航道、工业与民用建筑等的安全运行和人民的生命财产安全，是一个亟待加强研究和治理的灾害问题，地震荷载作用下危岩体崩塌的相关问题研究极其重要。

新中国成立以来，交通、矿业、水电等领域在危岩的研究和治理方面积累了不少经验和成果，有代表性的是位于长江三峡的链子崖危岩体的研究和防治，这些大大加快了我国对危岩崩塌的深入研究。林义兴(1996)通过地质力学模型试验，探讨了长江三峡链子崖北区危岩体在Ⅶ度地震作用下对煤洞采取加固措施后危岩体的工作性态及无加固措施条件下岩体的动力破坏机理。陈洪凯等(2002)从危岩失稳的力学机理出发将危岩分为坠落式危岩、滑塌式危岩和倾倒式危岩，此后也展开了大量的危岩体研究。陈玲玲等(2004)结合马崖高陡边坡实例，用反应谱法和时程分析法进行了计算，获得了动态特性、地震动力响应，并给出了可能滑裂面的抗剪断强度储备比值。Liu et al.(2004)用UDEC分析了某岩质边坡爆破作用下动力反应三量及应力，其规律和稳定性与现场监测数据吻合较好。Bhasin et al.(2004)用离散单元法对某含节理岩质边坡进行了动力分析和参数研究，发现残余摩擦力和动力荷载的变化对边坡的变形机理和失稳岩体大小有较大影响。Hatzora et al.(2004)用DDA方法预测了含节理岩质边坡的关键块破坏模式，发现弹性无阻尼DDA方法中必须考虑能量耗散才能较真实地估计位移，并得出了能量耗散的大小。唐红梅(2005)通过对某滑塌式危岩进行有限元数值模拟，基于位移场和应力场分析得到对稳定最不利的荷载组合工况。祁生文等(2007)通过拉格朗日元法、拟静力法、Newmark有限滑动位移方法等对岩质边坡的动力响应规律、岩体结构面的循环剪切特性、边坡动力稳定性等进行了大量研究，发现了边坡动力反应三量在坡面上的节律性分布特点。秋仁东等(2007)通过大量数值模拟分析，发现在水平动荷载作用下高岩石边坡的加速度、速度、位移三量放大系数在边坡剖面上的分布存在一定的规律性特点。许强等(2009)利用振动台物理模拟试验手段，研究了地震力作用方向、坡体结构、坡体形态特征等因素对强震作用下斜坡变形破坏的影响规律，并探讨了其失稳破坏的主要模式和过程。何思明等(2010)借助岩石断裂力学知识，从能量角度研究震时震波能量在危岩体上的输入与耗散机制，分析岩体裂缝失稳扩展的条件和过程，并给出扩展量的计算方法。张均锋等(2010)运用岩石材料的弹塑性损伤理论对边坡在地震荷载作用下的动力响应进行了有限元数值模拟，研究了含裂隙的岩质边坡局部损伤软化、破坏的扩展、演化过程和规律。徐亮等(2010)以西冲矿山某一反倾岩质边坡为例，在现场工程地质条件调查的基础上，依据相似原理构建了地震动力作用下边坡失稳物理模拟试验模型，并与UDEC数值模拟分析结果作了对比。杨国香等(2012)采用室内大型振动台模型试验，发现顺层及均质结构岩质边坡的动力加速度分布存在明显的非线性高程放大特性、非线性趋表特性和高度效应，地震波频率对加速度分布有影响，幅值和坡体结构影响加速度大小，而持时影响轻微。黄润秋等(2013)通过大型振动台试验，研究了反倾和顺层两类结构岩体边坡在强震条件下的地震动力响应，分析了加速度相应峰值放大系数分布规律和失稳破坏机制，认为斜坡在水平地震动力作用下的响应具有显著的高程效应和结构效应。廖少波等(2013)通过3DEC离散元软件，定量分析了结构面的位置、数量和间距对岩质边坡在地震荷载作用下加速度放大系数的影响规律。冯志仁等(2014)借用FLAC3D软件，研究了地震作用下含软弱夹层顺层岩质边坡表面的放大效应与地震动峰值、频率、持时以及初动方向等因素对其的影响，认为地震动持时对边坡表面放大效应的影响很小。

岩体动力反应分析方法包括拟静力法、反应谱分析法、时程分析法及总应力和有效应力分析法。以上可以看到，对岩质边坡动力反应研究的方法多为时程分析法，研究对象主要集中在整个岩质边坡，而针对结构面和危岩体动力作用的研究则相对较少，尤其是从结构面角度来分析研究其规律的较少。本文对危岩体边坡进行了地震动力反应分析。运用连续介质快速拉格朗日分析软件FLAC3D，对于含单一顺坡向结构面的危岩体边坡，通过时程分析法，从结构面角度在动力反应三量(位移、速度和加速度)等方面讨论了危岩体边坡的地震动力响应规律及失稳机理。

1危岩体动力计算概况

1.1动力计算原理

FLAC3D是Itasca公司开发的一个用于工程力学计算的三维显示有限差分程序。软件采用有限差分法、混合离散法和动态松弛法，利用虚功原理求得每个节点的不平衡力，然后由运动方程得到节点速率，再运用本构方程算得应力增量及总应力，如此循环，直至计算完成(Itasca Consulting Group Inc.，2006; 陈育民等， 2013)。

与岩土地震工程中广泛采用等效线性方法不同，FLAC3D中动力计算采用完全非线性方法，基于显示差分法求解所有运动方程。如下所示为动力分析的运动方程：

(1)

式中，m为节点集中质量；c为黏滞阻尼系数； fS为弹性或非弹性抗力； p(t)为外力；u为节点位移。软件可以采用任意的本构模型，比如弹性模型、Mohr-Coulomb模型，而且在动力分析中，岩土的滞后性是通过阻尼来考虑的。因此FLAC3D动力分析中对本构模型的选取没有限制，本构中参数取为静力的参数。

软件的动力荷载输入可以是加速度时程、速度时程、应力时程或者集中力时程，但在有些情况下需将加速度时程按下式转换为应力时程作为输入荷载：

(2)

(3)

式中，σn、σs为施加在静态边界上的法向、切向应力； ρ为材料密度； Cp、Cs分别为P波和S波的波速；νn、νs为边界上的法向、切向速度。

软件中提供的静态边界条件和自由场边界条件，在法向和切向分别独立设置阻尼器，从而实现在模型边界上减少入射波反射和吸收透射波的目的。

FLAC3D的动力分析提供了瑞利阻尼、局部阻尼和滞后阻尼这3种形式。对于瑞利阻尼，阻尼矩阵C按下式得到：

(4)

其中，α、 β为阻尼常数。在FLAC3D中，该阻尼的两个参数为最小临界阻尼比和最小中心频率，其关系如下式：

(5)

(6)

1.2计算模型

本次计算中将主控结构面简化为一条顺坡向结构面，如图1为危岩体边坡网格划分分区及部分监测点分布图，图2 为对危岩体边坡进行动力响应模拟的FLAC3D计算模型。图2 中间部分为边坡网格，四周部分为自由场网格。边坡模型长448m，高376m，共有265个单元， 366个节点，主控结构面用接触面模拟。计算采用各向同性弹性模型，原岩应力只考虑重力作用，采用弹性求解法计算，动力计算按照小变形进行。危岩体基质及结构面物理力学参数采用的是花岗岩的基本参数(见表1)，其中结构面法向、切向刚度

kn=ks=10max[(K+4G/3)/Δzmin]

式中，K、G分别为体积模量和剪切模量；Δzmin为垂直于接触面方向的最小网格长度。

表1　岩体基本物理力学参数

图1　网格划分分区及部分监测点分布图Fig. 1　Schematic of division partitions of grid and distribution of monitoring points

采用瑞利阻尼，最小中心频率取为模型的自振频率4.32Hz，阻尼比岩体基质取0.2%、结构面取3%。模型四周采用自由场边界，底部采用静态边界。地震动输入采用的是 “5·12” 汶川地震波ew方向分量，如图3 所示，计算时长取前40s，并按式(2)和(3)转换成水平应力时程再输入，方向垂直于边坡走向。模型中布置了大量监测点，用于监测地震荷载作用下危岩体及边坡的受力与变形情况，监测点的数据每200步读取一次。除了图1 所示几个特殊监测点外，还监测了其他所有节点的加速度、速度和位移变化。

图2　危岩体计算模型Fig. 2　Calculational model of dangerous rock mass

图3　输入的加速度地震动Fig. 3　Seismic acceleration history inputted

为了更好地发现规律，另外增加了一个模型，此模型是在上述模型基础上去除结构面而得到的，其余各项条件保持不变，从而可以与危岩体边坡进行对比分析。

2危岩体动力响应分析

2.1初始地应力计算

原岩应力采用弹性求解法计算，只考虑重力作用，四周法向约束，底部固定约束，如图4 和图5 分别为计算完成后的无结构面时边坡初始地应力等值线及云图和危岩体边坡初始地应力等值线及云图。大小主应力从上到下、从外到内逐渐增大，同时其数值大小也符合自重应力的大小规律。同时发现，在结构面处，应力集中现象明显。跨过结构面后，自重应力不连续，大小有所减小，这与结构面造成的对危岩体的重力荷载传递作用发生变化有关。

图4　无结构面时危岩体边坡的初始地应力Fig. 4　In-situ stress of dangerous rock mass slope without structural planea.大主应力； b.小主应力

图5　危岩体边坡的初始地应力Fig. 5　In-situ stress of dangerous rock mass slope a.大主应力； b.小主应力

2.2水平加速度变化规律

采用祁生文等(2007)提出的边坡动力反应三量的无量纲位移放大系数、速度放大系数和加速度放大系数，它们分别为边坡地震动力反应位移、速度、加速度波动峰值与坡脚地面位移、速度、加速度波动峰值的比值。为了得到加速度、速度和位移的放大系数等值线分布图，监测了模型所有节点的加速度、速度和位移时程变化。

如图6 所示为得到的边坡在地震荷载作用下的加速度放大系数等值线及云图。可以看到，从坡脚沿着坡面向上，加速度放大系数从1开始先减小后增大，最后一直到坡肩达到最大，约为1.6倍，鞭梢效应明显。沿竖直方向向上，放大系数逐渐增大，到坡肩达到最大，竖直放大效应明显。垂直于坡面向外，放大系数也不断增大，表现出临空面放大效应。相比无结构面情况，危岩体边坡在跨过结构面时，出现了放大系数不连续现象，在结构面以下加速度放大系数向上逐渐增大，跨过结构面后突然减小，这是由于结构面对地震荷载传播的衰减作用、危岩体和母岩之间相互作用等引起的。

图6　加速度放大系数等值线及云图Fig. 6　Contour and cloud map of amplification factor of horizontal accelerationa.无结构面情况； b.危岩体边坡情况

如图7 所示为边坡在地震荷载作用下沿坡面各节点的加速度时程曲线，各节点对应位置(图1)。其时程变化规律与输入的加速度一致，在13s附近时出现最大值，在35s附近时出现第二个较大值。可以看到，随着时间的变化，加速度峰值的分布规律在变化，坡肩的加速度总是处于最大值，要么是正方向最大值，要么是反方向最大值，而这符合坡体水平方向左右振动的特点。各节点同一时刻的加速度峰值沿着坡面出现了1个极小值，到坡肩达到最大值。这与前面加速度放大系数图反应的规律一致，反映了边坡的鞭梢放大效应。相比无结构面的情况，危岩体边坡加速度的峰值明显更小。可以观察到坡肩峰值要滞后于坡脚峰值出现，这与应力波的传播耗时有关。同样也可以沿着竖直方向观察到类似的规律。

图7　沿坡面各节点水平加速度时程变化Fig. 7　Horizontal acceleration history of observed points along the slope surfacea.无结构面情况；b.危岩体边坡情况；c.危岩体沿坡面各监测点水平加速度反应峰值

2.3水平速度变化规律

如图8 所示为边坡在地震荷载作用下的速度放大系数等值线及云图，可以看到，从坡脚沿着坡面向上，速度放大系数从1开始逐渐增大，一直到坡肩达到最大，约为1.5倍。沿竖直方向向上，放大系数也是逐渐增大，到坡肩达到最大，鞭梢效应明显。垂直于坡面向外，放大系数也不断增大，表现出临空面放大效应。跨过结构面时，速度放大系数的不连续现象明显，表现为同一位置，结构面上部的速度放大系数比下部的大，这说明，除了受到鞭梢放大效应和结构面对地震动荷载衰减作用的影响外，危岩体和母岩之间的相互作用非常明显。在地震荷载和重力的作用下，危岩体沿着结构面发生脆性断裂或蠕滑变形，向外侧发生相对运动，直至抗滑力不足而完全失稳。

图8　速度放大系数等值线及云图Fig. 8　Contour and cloud map of amplification factor of horizontal velocitya.无结构面情况； b.危岩体边坡情况

由图9 可以看出，沿坡面各节点速度的时程变化中，在13s和35s附近时出现两个集中区，此区峰值较大，与输入的地震动速度时程变化规律一致。在同一时刻附近，沿坡面各节点速度的峰值分布出现0～1个极小值，坡肩相比坡脚呈现出明显的鞭梢放大效应，基本各个时刻附近的最大值都出现在坡肩，峰值分布规律同图8 所示一致。坡肩相比坡脚后达到峰值，响应更滞后。同样也可以沿着竖直方向观察到类似的规律。

图9　沿坡面各节点速度时程曲线Fig. 9　Horizontal velocity history of observed points along the slope surfacea.无结构面情况； b.危岩体边坡情况；c.危岩体边坡沿坡面各监测点水平速度反应峰值

2.4水平位移变化规律

如图10 所示为边坡在地震荷载作用下的水平位移放大系数等值线及云图，可以看到，有无结构面的情况差异很大。无结构面时，水平位移放大系数从下往上逐渐增大，观察到明显的垂直放大效应和临空面放大效应。而在危岩体边坡中，从坡脚沿着坡面向上，位移放大系数从1开始逐渐减小，跨过结构面后突然增大为约1.16，然后又开始逐渐减小，到坡顶约为1.15倍。跨过结构面时，位移放大系数出现了不连续现象，由下往上位移放大系数明显变大，这说明，结构面造成的对滑塌式危岩体的荷载隔离作用和摩擦阻力作用非常明显。当向内侧运动时，边坡主体即母岩由于结构面的隔离作用不受立即的阻力作用，向内侧发生的位移较大，而危岩体由于较大的惯性作用向内侧的位移较小，此影响是由结构面向坡脚、坡肩减弱； 当向外侧运动时，危岩体通过结构面对母岩施加的阻力使得其向外侧的位移减小，此影响由结构面朝坡脚逐渐减弱，母岩则通过结构面对危岩体施加了向外的推力作用，使危岩体向外侧位移增大，此影响由结构面朝坡肩递减。这样，在地震荷载和重力的作用下，危岩体沿着结构面发生脆性断裂或蠕滑变形，向外侧发生相对运动，直至抗滑力不足而完全失稳。

图10　水平位移放大系数等值线及云图Fig. 10　Contour and cloud map of amplification factor of horizontal displacementa.无结构面情况； b.危岩体边坡情况

从图11 可以看出，位移的时程变化规律，与加速度、速度的分布很不一样，位移大小虽然也是一直波动，也在10多秒时和30多秒时出现了两个波动高峰，但波动没有那么激烈，也不是始终在0上下往复，而是不断累积朝着一个方向发展。与无结构面情况沿坡面向上逐渐增大不同，在危岩体边坡中，各峰值时刻，沿坡面的峰值分布中，从下往上，水平位移峰值先逐渐减小，跨过结构面时，突然增大，然后又逐渐减小，直到坡肩为止，并且位于危岩体上a、b、c1节点的水平位移明显比位于母岩上c2、d、e上的大约5cm，可以看到危岩体相对于母岩的运动，在13s附近开始比较明显，然后不断增大到5cm左右。坡肩峰值相比坡脚出现的时刻更迟，表现出滞后性。同样也可以沿着竖直方向观察到类似的规律。

图11　沿坡面各节点水平位移时程曲线Fig. 11　Horizontal displacement history of observed points along the slope surfacea.无结构面情况； b.危岩体边坡情况； c.危岩体边坡沿坡面各监测点水平位移反应峰值

2.5竖直位移变化规律

如图12 为沿坡面各节点竖直位移时程曲线，可见其时程变化受水平地震荷载的影响明显，可以发现，位于母岩上c2、d、e节点的竖直位移基本是在某个值附近振动，而位于危岩体上a、b、c1节点的竖直位移则朝着向下方向不断增大，这说明危岩体沿着结构面相对母岩不断向外侧运动。

图12　沿坡面各节点竖直位移时程曲线Fig. 12　Vertical displacement history of observed points along the slope surfacea.无结构面情况； b.危岩体边坡情况

图13　结构面附近部分单元最大剪应力时程曲线Fig. 13　The maximum shear stresses history of observed elements along the structural planea.无结构面情况； b.危岩体边坡情况

2.6结构面附近单元最大剪应力对比

如图13 所示为结构面附近部分单元最大剪应力时程曲线，各单元位置分别为结构面左端(内侧)上下单元、结构面中间上下单元和结构面右端(外侧)上下单元。可以看到最大剪应力都是沿着一个方向在变化，最大值分布在13s附近和35s附近。无结构面情况时，基本是下部单元剪应力大于上部单元，而危岩体边坡情况时，则基本是上部单元剪应力大于下部单元，跨过结构面时，剪应力是不连续的，存在受力的突变。这与结构面的存在和其力学参数较弱有关。

3结论

(1)危岩体边坡在地震荷载作用下，加速度和速度的鞭梢效应明显，表现出垂直放大效应和临空面放大效应，坡肩的加速度、速度一般都是最大，一般从下往上的峰值分布中会出现若干极小、极大值。由于地震波的传播和作用耗时，一般越靠近坡肩，响应越滞后。

(2)危岩体边坡水平位移的鞭梢效应虽然存在，却没有观察到，水平位移放大系数在结构面上突然增大、在结构面以上朝着坡肩方向递减、在结构面以下朝着坡脚方向递增，且危岩体上的位移放大系数比母岩的明显更大，这是结构面引起的危岩体和母岩间相互作用与地震荷载综合作用的结果。发现加速度和速度的放大系数比位移的放大系数大得多，而加速度的放大系数比速度的大，水平位移放大系数最大值大于1.1。

(3)结构面对危岩体边坡的动力响应影响很大，应力、位移、速度和加速度的分布因此变得不连续。一方面，结构面会对地震荷载的传递有衰减作用，另一方面，它会改变危岩体和母岩之间原有的连续介质状态而产生一些附加荷载和其他相互作用，使得危岩体发生更大的相对母岩的运动。

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NUMERICAL INVESTIGATION OF DYNAMIC RESPONSE AND INSTABI￣LITY MECHANISM FOR DANGEROUS ROCK MASS SLOPE UNDER EARTHQUAKE LOADS

LIU Mingxing LIU Enlong ZHANG Shishu ZHANG Jianhai

Abstract(State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering， College of Water Resource & Hydropower， Sichuan University，Chengdu610065)

Key wordsThe paper models the dynamic response for dangerous rock mass slope with a bedding structural plane under earthquake loads using the fast lagrangian analysis of continua. Based on time-history analysis method, the law of dynamic response is analyzed and its instability mechanism is also investigated. The results show that there are vertical and free surface amplification effects in the distribution of horizontal acceleration and velocity within the dangerous rock mass slope. The results are obviously influenced by the structural plane, discontinuous phenomena of acceleration, velocity, displacement and shear stress. Its peak horizontal displacements reduce gradually upward when it is below the structural plane, increase suddenly when across the structural plane and continue to reduce gradually upward when above it. Obviously, the amplification factor for horizontal displacement in the dangerous rock mass is larger than that in the mother rock mass. It is conducive to the further study the dynamic characteristics of the structural plane and dynamic instability mechanism for dangerous rock mass slope.

DOI:10.13544/j.cnki.jeg.2016.02.003

* 收稿日期：2015-02-03; 收到修改稿日期： 2015-11-05.

基金项目：国家自然科学基金项目(51009103)资助.

第一作者简介：刘明星(1989-)，男，博士生，主要从事岩土工程等方面的研究. Email: liumingx123@163.com

中图分类号：TU45

文献标识码：A