巧解二元一次方程组“四法”

□喻俊鹏

巧解二元一次方程组“四法”

□喻俊鹏

解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.而对于一些特殊的方程组，则应根据其结构特点，采用相应的“巧妙解法”，从而化繁为简，现将几种常用的解法归纳如下.

一、整体消元法

分析：观察方程组中的两个方程，第一项未知数的系数相同，相加后都含有x+y，可采用整体消元法消元.

解：由①+②，得12（x+y）=72，故x+y=6.将x+y=6代入②，得3y+ 24=36，解得y=4.将x+y=6代入①，解得x=2.所以方程组的解为

二、参数法

三、消除常数项法

分析：观察题目特征可发现，若将①式除以4，②式除以6，把得到的两式相减可消去（x-y），这样可使问题化繁为简，化难为易.

把x=-y代入②式，得3×（-2y）+0=6.∴y=-1，x=1.

四、信息迁移法

分析：如果把a+2015和b-2016分别整体地看成未知数，观察题中的两个方程组则不难发现，其未知数的系数对应相同，常数项也对应相同.根据这一特点，可将已知方程组中的信息迁移到所求方程组中，从而使问题获得简捷的解答.

解：由于两方程组具有相同的形式，因此可把所求方程组中的a+ 2015和b-2016分别看作已知方程组中的x和y.