基于P-Z模型的直立墙振动台试验数值模拟①

孔宪京， 张争超， 邹德高， 刘京茂， 周　扬

(1.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点试验室, 辽宁 大连116024；2.大连理工大学 水利工程学院, 辽宁 大连116024)

基于P-Z模型的直立墙振动台试验数值模拟①

孔宪京1,2， 张争超2， 邹德高1,2， 刘京茂1,2， 周扬1,2

(1.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点试验室, 辽宁 大连116024；2.大连理工大学 水利工程学院, 辽宁 大连116024)

摘要：基于块石静、动室内三轴试验确定的广义塑性模型参数，对直立墙结构振动台试验进行有限元数值模拟，并与试验结果进行对比分析，进一步探讨直立墙结构在地震荷载作用下的破坏过程和破坏特征。计算表明：该模型可较合理地模拟直立墙结构的地震反应特性和破坏特征，计算结果与试验现象基本相符。位于抛石基床上的直立墙结构破坏模式为直立墙向外海侧的滑移、倾斜和竖向沉降，其破坏过程为：当输入加速度较小时，直立墙处于稳定状态；随着输入加速度逐渐增大，直立墙在自身惯性力和墙后回填块石的动土压力作用下缓慢向外海侧水平滑移、倾斜和竖向沉降，墙后回填块石出现沉陷，但变形较小；当加速度达到一定值时，直立墙向外海侧移动和回填块石沉陷速率急剧增加，变形较大。

关键词：直立墙； 广义塑性模型； 振动台试验； 有限元分析

0引言

近年来，核电作为新兴能源得到了长足发展，核电厂中的取排水工程广泛采用直立墙作为挡土结构。为保护核电主体建筑的安全，对直立墙的抗震稳定性要求比一般挡土墙要高,因此深入研究核电厂工程中直立墙结构在地震荷载下的变形机理和破坏模式具有重要意义。目前对于土石结构在设计地震动荷载作用下的抗震性能主要通过振动台模型试验[1-4]和有限元的动力反应分析[5-7]来获得。由于模型试验费用高、试验过程复杂，工况有限等原因，要更全面、深入地了解土石结构的地震破坏特征和稳定性，有必要进行数值分析验证。

土的动本构关系是表征土动力学特征的基本关系，合理确定材料的动本构模型是准确分析和计算岩土工程中动力问题的关键。目前土石结构动力有限元分析主要采用等效线性模型，但该模型存在一些不足，如不能考虑应变软化、应力路径的影响和大应变时误差较大等。广义塑性模型是由Zienkiewicz和Pastor等在广义塑性理论框架上提出的(以下简称P-Z模型)。该模型能模拟土应力-应变关系的非线性滞回特性，土的剪胀和剪缩以及循环累计残余变形现象等。目前P-Z模型在地下管线、地铁、加筋挡土墙、堆石坝等方面均有不同程度的应用[8-14]。

本文基于直立墙结构块石的静、动三轴试验成果确定的P-Z模型参数，对核电厂泵房直立墙结构的振动台模型试验进行数值模拟，并与数值分析的结果对比分析。研究结果表明，所用数值模型能够较合理地模拟直立墙结构的地震反应特性和破坏特征，得到与振动台试验较为一致的结果，为后续深入研究提供了可能。

1振动台模型试验

振动台试验模型直立墙为沉箱式结构，直立墙(长74.4 cm，宽75 cm，高104.7 cm)位于25.6 cm厚的抛石基床上，墙后回填块石，如图1所示。模型试验所用的振动台平面尺寸为4 m×3 m，水平和垂直最大加速度分别为1g和0.7g，最大荷载为10 t，工作频率为0.1～50 Hz。模型安置在大型钢槽内(长400 cm，宽80 cm，高150 cm)，用高强螺栓将钢槽固定在振动台上。试验中采用加速度传感器对模型的动力响应进行监测，加速度传感器按图2所示位置布置在模型中。A1号加速度度传感器位于模型槽底部，以便观测模型底部输入地震波；A2、A3、A4和A6号加速度传感器固定在直立墙上，以便测量直立墙的加速度反应；A5、A7和A8位于块石内。

图1　振动台试验模型(单位：mm)Fig.1　 The shaking table test model (Unit:mm)

图2　加速度传感器布置(单位：mm)Fig.2　Layout of accelerometers (Unit:mm)

输入地震波采用频率为10 Hz的正弦增幅波，60 s时达到峰值加速度1g，地震波水平向施加在模型槽底部，直至模型发生较大变形为止。输入地震波加速度时程如图3所示。

图3　地震波加速度时程Fig.3　Acceleration time history of input seismic wave

图4为施加地震荷载前和加载后(0.60g)试验模型的前视图。从图中可以看出，位于抛石基床上的直立墙结构破坏模式为直立墙向外海侧的水平滑移、倾斜和竖向沉降。

2数值模拟

2.1有限元计算模型及材料参数

有限元计算网格如图5所示，采用八结点六面体单元，在直立墙与块石之间、块石和模型槽之间设置接触面单元。

图4　加载前、后的振动台模型 Fig.4　Shaking table model before and after loading

图5　模型有限元计算网格 Fig.5　FEM mesh of the model

根据直立墙结构块石(试样控制干密度为1 800 kg/m3)静、动三轴试验结果，确定的块石P-Z模型[15]参数如表1所列。图6为块石固结排水剪试验得到的应力-应变关系曲线、体变-轴向应变曲线与模型拟合曲线的对比；图7为块石循环荷载试验得到的应力-应变关系曲线、体变-轴向应变曲线与模型拟合曲线的对比。可以看出，模型拟合值与试验值规律基本一致，广义塑性模型能够较好地反映块石的剪胀性、剪缩性以及循环累计塑性应变。直立墙采用线弹性模型，密度ρ=2 400kg/m3，泊松比v=0.167，弹性模量E=2.55e10Pa。

表 1　块石广义塑性模型计算参数

图6　块石固结排水试验和模型拟合的应力-应变关系曲线和体应变-轴向应变关系曲线对比 Fig.6　Comparison of the stress-strain curves and volumetri strain-axial strain curves from the consolidation drained test of gravel and model fitting

图7　块石循环荷载试验和模型拟合的应力-应变关系曲线及体应变-轴向应变关系曲线对比Fig.7　Comparison of the stress-strain curves and volumetric strain-axial strain curve from the cyclic loading test of gravel and mode fitting

接触面采用理想弹塑性模型[16]。直立墙和块石之间接触面试验切应力-位移曲线和模型拟合曲线对比如图8所示，其参数如表2所列。

表 2　直立墙和块石之间接触面计算参数

图8　直立墙和块石之间接触面试验切应力-切向位移曲线和模型拟合曲线对比Fig.8　Comparison between the shear stress-shear displacement curves of the contact surface between vertical wall and gravel from the test and model fitting

2.2计算结果分析

2.2.1加速度响应

图9为数值计算的直立墙底部(A2)、顶部(A4)加速度放大倍数-输入加速度峰值曲线与试验结果的对比。从图9中可以看出，直立墙底部和顶部的加速度放大倍数数模计算值与试验值吻合较好，且变化规律基本一致。直立墙底部加速度放大倍数保持在1倍左右，变化不大，而直立墙顶部的加速度放大倍数随着输入加速度的增大而逐渐减小，表明直立墙结构具有明显的非线性特征。

图9　数值和试验直立墙加速度放大倍数对比Fig.9　Comparison between the acceleration amplification- input peak acceleration of vertical wall from numerical simulation and test

2.2.2直立墙位移

图10为数模计算的直立墙位移-输入加速度峰值曲线和试验结果的对比，图11为直立墙结构(0.60g)的永久变形图。从图10和11中可以看出，数模分析和试验结果位移变化规律基本一致，直立墙位移都随着输入加速度的增大而增大，再现了直立墙结构在地震作用下的破坏过程和破坏特征。位于抛石基床上的直立墙结构破坏模式为直立墙向外海侧的滑移、倾斜和竖向沉降。其破坏过程为：当加速度很小时，直立墙处于稳定状态；随着加速度逐渐增大，直立墙在惯性力、墙后动土压力等力的综合作用下位移开始逐渐增大。

3结论

(1) 采用基于P-Z模型的有限元数值方法对直立墙振动台试验进行数值模拟，所得规律与模型试验规律基本一致。

图10　数值和试验直立墙位移与输入加速度 峰值曲线对比Fig.10　Comparison between the vertical wall displacement- input peak acceleration curves from numerical simulation and test

(2) 位于抛石基床上的直立墙结构在地震作用下的破坏模式为直立墙向外海侧的水平滑移、倾斜和竖向沉降。破坏过程：当加速度很小时，直立墙处于稳定状态；随着加速逐渐增大，直立墙在惯性力、墙后动土压力等的综合作用下位移开始逐渐增大。

图11　直立墙结构的永久变形图(0.60g， 放大三倍)Fig.11　Permanent deformation of the vertical wall structure (0.60g,magnified three times)

(3) 初步建立了基于P-Z模型的直立墙有限元数值分析方法，并得到了较好的结果，直立墙几何参数对直立墙结构地震响应的影响进行研究、探索有效的抗震措施将是下一步的工作目标。

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Numerical Simulation of Shaking Table Test for Vertical Wall Based on P-Z Model

KONG Xian-jing1, 2, ZHANG Zheng-chao2, ZOU De-gao1,2, LIU Jing-mao1,2, ZHOU Yang1,2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China;2.SchoolofHydraulicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China)

Abstract：Based on calibrated parameters of the generalized plastic model of gravel material applied to static and dynamic triaxial experiments, a numerical simulation of the shaking table test for a vertical wall structure is performed. The experimental and numerical results are comparatively analyzed to further study the failure process and failure characteristics of vertical wall structures under earthquakes. Results show that the numerical model could simulate the earthquake response and failure characteristics of the vertical wall structure. The failure mode of the vertical wall structure located in gravel foundation is a seaward horizontally slip, tilt, and settlement of the vertical wall. The failure process of the vertical wall structural was found to be as follows: when the input acceleration is small, the vertical wall is in a steady state; with the gradual increase of the input acceleration, the vertical wall starts to horizontally slip and incline and backfill gravel appear under the action of the seismic inertia force and dynamic earth pressures, but the displacement is small. When the acceleration reaches a certain value, the movement speed of the vertical wall and subsidence rate of the backfill gravel increase dramatically and the vertical wall structure exhibits significant deformation.

Key words：vertical wall; generalized plastic model; shaking table test; finite element analysis

收稿日期：①2015-06-20

基金项目：地震行业科研专项经费项目(201208013)；国家自然科学基金项目(51138001, 51508071)

作者简介：孔宪京(1952—)，男，教授，博士，主要从事岩土地震工程和高土石坝抗震研究。E-mail: kongxj@dlut.edu.cn。 通信作者：邹德高(1973-)，男，博士，教授，主要从事高土石坝和核电厂工程抗震、岩土工程数值分析及软件开发。E-mail: zoudegao@dlut.edu.cn。

中图分类号:TU43

文献标志码：A

文章编号:1000-0844(2016)03-0333-05

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0333