变质量悬臂转子轴结构固有频率计算分析

张倩昀，赵银燕，向　欢

(1.西安航空学院 电子工程学院，陕西 西安 710077； 2.西安航空学院 飞行器学院，陕西 西安 710077；3.西北工业大学 力学与土木建筑学院，陕西 西安 710072)

变质量悬臂转子轴结构固有频率计算分析

张倩昀1，赵银燕2，向欢3

(1.西安航空学院 电子工程学院，陕西 西安 710077； 2.西安航空学院 飞行器学院，陕西 西安 710077；3.西北工业大学 力学与土木建筑学院，陕西 西安 710072)

摘要：悬臂转子轴结构在工程机械中有着极大的应用，其固有频率的计算是设计工作的重要组成部分。但由于悬臂转子轴结构一般比较复杂，其质量，约束以及形状的变化都会直接影响到其固有频率，因而，其固有频率的计算也是设计中的一个难点。针对变质量条件下的悬臂转子轴结构，应用有限元计算软件ANSYS，通过对模型合理的简化，提高计算效率，得到了悬臂转子轴结构符合实际的各阶固有频率，为整体设计和工况下的稳定运行提供了可靠的依据。

关键词：悬臂转子轴结构；变质量；ANSYS；模型简化；固有频率

0引言

悬臂转子轴结构是工程机械中常见的一类机构，在诸多机械结构中有着重要的作用，其转速的快慢，工作过程中的稳定性直接决定这整个机械系统的优劣。因而，一直以来有很多关于悬臂转子轴结构的相关研究，也取得了不少的成果。李玉军、杨建国等讨论了转子轴系统的偏心质量矩和轴承刚度对系统振动响应的影响，对挖泥船泥泵转子轴进行了振动特性分析[1]；于涛、韩清凯等根据双悬臂机构的空气压缩机组转子轴的几何参数，建立了系统的离散化模型，将理论数值仿真结果与工厂现场数据进行对比，证明转子轴系统离散模型简化方法和结果正确可靠，计算结果同时指出，具有双悬臂结构的转子轴系统的悬伸端为振动易超标区[2]。

本文以高速卷绕头机械的锭轴结构作为主要研究对象进行了研究。锭轴结构作为一类典型的悬臂转子轴结构，是卷绕头机械最为关键的部件，随着新型卷绕头转速越来越快，锭轴转速一般可达1850～13000r/min。同时，锭轴的工作频率跨度非常大，而且转速高，极易发生共振问题，过大振动会造成构件的疲劳破坏，直接影响卷绕头的使用寿命，还会影响纺丝质量[3]。锭轴在运行过程中由于丝饼变化引起的变质量问题，在不同工况条件下变约束，变载荷问题等等，都使得锭轴固有频率计算变的更为复杂，也更加关键。

锭轴工作过程中的丝饼质量不断变化，实际可看作其质量不断变化的过程，直接影响了锭轴的刚度，从而改变了锭轴的固有频率[4]。马晓晶等也对此类问题进行了一定研究，并推导了质量慢变悬臂转子系统的非线性动力学方程[5]。但对具有变质量的锭轴结构的固有频率的计算较少。本文通过对锭轴的复杂结构简化建模，同时，将变质量离散化处理，借助于有限元软件ANSYS，基于其强大的仿真能力，计算得到了锭轴工作过程中的各阶固有频率，为后面锭轴结构的设计提供了可靠依据，也为变质量悬臂转子轴结构的固有频率计算奠定了基础。

1锭轴结构的有限元建模

锭轴的整体结构如图1所示，其线框结构如图2所示，主要包括长套筒、减震支撑、传动轴、后端盖、外套、纸筒、丝饼、支撑轴及基座等。锭轴在工作过程中，以与用户设定的纺丝速度相对应的旋转速度高速旋转，丝线通过兔子头缠绕在锭轴的套筒上，形成丝饼，当丝饼的直径将要达到预先设定值时，备用锭轴提前启动并加速到工作转速，通过旋转盘的旋转，将带空纸筒的备用锭轴转动到纺丝位置，配合生头机构的动作，将丝束从满卷丝饼上转移到空纸筒上，继续在新的锭子上纺丝。

图1　锭轴整体结构图

图2　锭轴线框结构图

考虑到锭轴结构的复杂性，为了节省ANSYS计算空间，同时保证一定的精度，建模过程中对其进行了合理的简化，主要包括以下几点：

1.1零件简化

将支撑轴、基座合为一体，成为支撑轴即基座；将传动轴与减震支撑处的两个轴承简化为减震支撑内腔的两个内凸台；将两个传动轴及两轴间的连接套筒简化成一根长轴，即传动轴；将O型密封圈简化为环形部件；将丝饼简化成实体筒；删除电机；删除转配图中所有的螺栓、垫片等小件；删除部件中一些小孔和螺纹。

1.2连接简化

传动轴外圈与减震支撑(带两轴承)内圈通过轴承相连，耦合径向自由度。固连以下零件部位：密封圈内圈与减震支撑外圈；密封圈外圈与支撑轴及基座内圈；长套筒内圈与传动轴外圈；长套筒外圈与外套内圈；长套筒端面及外套端面与后端盖端面；支撑轴套与支撑轴及基座端面；轴承座卡圈与支撑轴套在基座一端端面；锁紧卡圈内圈与支撑轴及基座外圈相；锁紧卡圈内圈与支撑轴套外圈相；纸筒内圈与外套外圈；纸筒端面分别与长套筒及后端盖端面；丝饼内圈与纸筒外圈。

1.3约束简化

约束传动轴外圈节点径向和轴向自由度，释放其转动自由度；约束基座孔端面轴向自由度以及孔内圈的径向自由度，以模拟实际的螺栓连接；耦合传动轴2与其减震支撑的接触部位的径向自由度，释放主动自由度和轴向自由度。

2变质量转子轴的固有特性分析计算

在计算变质量的锭轴结构的固有频率时，对其连续变化的质量进行离散化处理，分别取五个典型的丝饼直径进行建模，计算其不同时刻的固有频率。

根据振动理论，对于欧拉-伯努利梁，当其做自由振动时，其弯曲振动方程为：

(1)

由悬臂梁结构的边界条件，可以解得其固有频率为：

(2)

其中，l为梁的长度，ρ为密度，S为横截面积，EI为搞弯刚度。

由于丝饼的刚度相对于钢材的刚度很小，故其刚度对固有频率的影响可以忽略不计，又丝饼的形状对固有频率的影响可以通过调节密度来平衡。因此，为减少有限元模型中单元总数，没有对不同直径的丝饼分别进行建模，而是通过改变丝饼密度体现丝饼直径变化造成的质量变化。

实际计算中所取用的丝饼直径分别为140mm、210mm、280mm、350mm、420mm，其中140mm为无丝饼带纸筒模型，其计算结果如表1所示。

表1　卷绕头锭轴固有频率

续表1

各阶数及其固有频率(Hz)直径(mm)140210280350420阶数8268.53248.74211.05165.29117.95阶数9332.47302.25283.53188.18124.62阶数10332.68303.9286.82208.48128.74

一至五阶振型的最大振动变形分别为293.88、293.88、196.9、295.59、293.32。

实际工作中，各丝饼直径下的固有频率分别为182Hz、121Hz、94Hz、73Hz、61Hz。从表1计算结果可以看出，在不同的丝饼直径下，低阶频率集中在前五阶，其频率范围为9.7～55Hz，从第六阶开始进入高阶频段，其频率范围为92～332Hz，在低频区至高频区之间有一个较大频率空间，即为锭轴工作时的可取频率段，由无丝饼时锭轴各阶固有频率图(图4)可以清楚看出。

通过比较表2中各丝饼直径下的工作转速对应的工作频率以及计算出来的第六阶频率值，可以看到，不管丝饼半径增大到多少，其对应的工作频率总是较大的低于第六阶固有频率，且远大于第五阶固有频率。

无丝饼时各阶振型所图3所示，分别为1-5阶振型图。

(a) 一阶振型图　　　　(b) 二阶振型图

(c) 三阶振型图　　　　(d) 四阶振型图

(e) 五阶振型图

图4　无丝饼时锭轴各阶频率

丝饼直径(mm)锭轴工作转速(r/min)锭轴工作频率(Hz)丝饼直径(mm)锭轴工作转速(r/min)锭轴工作频率(Hz)丝饼直径(mm)锭轴工作转速(r/min)锭轴工作频率(Hz)丝饼直径(mm)锭轴工作转速(r/min)锭轴工作频率(Hz)丝饼直径(mm)锭轴工作转速(r/min)锭轴工作频率(Hz)140109191822107279121280566294350436873420364061计算得第6阶高频(Hz)242.27197.29158.17124.4296.204计算得第5阶低频(Hz)55.02734.86722.36118.70616.051

由以上数据和分析不难看出，锭轴在4800m/min的线速度和11000r/min的最大转速下工作时，躲避开了其固有频率值的范围，其状态应该是比较稳定的。这也和企业检测的实际结果是相符合的。因而，对锭轴结构建模的简化是合乎要求的，对变质量问题的考虑也是非常必要且重要的，这对高速卷绕头锭轴结构的设计具有实际意义。

3结论

对于变质量的锭轴结构的简化处理，节约了计算空间，提高了效率，锭轴工作工程中变质量的考虑以及建模分析时对变质量的离散化处理为悬臂转子轴的类似研究提供了可行方案，也夯实了对悬臂转子轴结构的研究内容。本文对于锭轴结构的固有频率的计算，符合工程实际，为实际卷绕头的设计以及锭轴最高工作转速的设定提供了可靠地依据。对锭轴结构的固有特性实验，以及动平衡实验能够验证建模的合理有效，计算结果合乎实际，由于本文内容不涉及实验部分，故不作过多讨论。

参考文献

[1] 李玉军，杨建国. 泥泵转子轴系统振动特性的分析[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2004，28(2)：186-189.

[2] 于涛，韩清凯，李善达，等. 双悬臂转子系统动力学特性及不平衡响应分析[J].振动、测试与诊断，2007，27(3)：186-189，255.

[3] 董学武，杨艳艳，张曦，等. 高速卷绕头套筒的模态分析[J].中原工学院学报，2015，26(1)：22-25.

[4] 李勇，喻程，柳文琴，等. 高速卷绕头振动分析及超高周疲劳寿命评估[J].机械设计与研究，2014，30(6)：151-153,157.

[5] 马晓晶. 质量慢变悬臂转子系统非线性动力学特性研究[D].上海：华东理工大学，2006.

[责任编辑、校对：梁春燕]

Calculation Analysis of Natural Frequency on Variable Mass Cantilever Rotor Axle Structure

ZHANGQian-yun1，ZHAOYin-yan2，XIANGHuan3

(1.School of Electronic Engineering,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China;2.School of Flight Vehicle,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China;3.School of Mechanics and Civil Architecture,Northwestern Polytechnical University,Xi′an 710072,China)

Abstract：Cantilever rotor axle structure finds wide applications to engineering machinery,and the calculation of its natural frequency is the important part of the design work.Due to the complexity of the structure and the dynamic changes of the mass,constraint,and shape,the natural frequency is certainly affected and become uncertain,thus becoming a difficulty of design.In the light of the working condition of variable mass,the natural frequency of each stage under the dynamic working condition of cantilever rotor axle structure is presented through the reasonable improvement of the model via the finite element calculation software ANSYS,thus offering the reliable basis for the stable operation under the overall design working condition.

Key words：cantilever rotor axle structure;variable mass;ANSYS;model improvement;natural frequency

收稿日期：2016-04-21

作者简介：张倩昀(1988-)，女，江西宜春人，助教，主要从事检测技术及仪器的相关研究。

中图分类号：TH113

文献标识码：A

文章编号：1008-9233(2016)03-0038-04