贯彻“知识与认知相结合”原则 不断优化课堂教学目标

刘合峰

中学数学教学在某种意义上是一种比较抽象的知识传授，因而贯彻“知识也认知相结合”的原则，是搞好中学数学的关键。

一、知识与认知相结合原则的含义

现代教学理论认为，数学学习过程是一个认知过程，是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用，形成新的数学认知结构的过程。因此，在数学教学中，应使数学知识的逻辑体系与数学知识的认知结构，紧密地配合。由于学生在经历对知识的认知过程中，对知识的认知结构与知识的逻辑体系并不一致，因而在数学教学中，就要求教师依知识结构与认知结构兼顾和谐地进行。

二、知识结构与认知结构的关系

数学知识结构是指数学的基本知识之间的逻辑联系和理论框架，它是数学知识的各部分之间，部分与整体之间及新旧知识之间的内在联系。认知结构是学生头脑中的知识按照自己理解的深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。学生的学习都是以学生原有的认知结构为背景，借助于一定的思维活动，实现旧知到新知的迁移，从而使新知识通过同化或顺应构建新的认知结构。

知识结构和认知结构是反映和被反映的关系。由于认知结构是知识结构在头脑中的反映，从而有什么样的知识结构决定了学生什么样的认知结构；反之，较完整的原有的认知结构对新的知识结构迁移为构建新的认知结构起到重要作用.知识结构是否能顺利实现迁移，取决于：一是学生原有认知结构中是否有适当的起固定作用的知识及经验可利用；二是学生面临的新的数学知识结构和它相关联的原有认知结构中的知识及经验等在内容和组织上的清晰程度。

由于二者的矛盾统一关系，教学时应使之和谐一致。

三、为什么要在数学教学中贯彻这项原则

根据现代认知心理学理论，学习是认知结构的组织与重新组织.教学的主要目的是使学生形成良好的认知结构。数学认知结构指的是学生已经形成和掌握的知识与经验的集合构成体。只有二者同步调整，有机统一，才能实现教学目标的优化。

数学是一个系统性很强的有机整体，知识点离开了系统很难看得出数学思想发展的脉络，很难体现出它的理论价值，也就很难从整体上把握理论。把知识点放在系统中便于从系统上弄清知识点之间的逻辑关系，也便于从系统上领悟学科的基本思想，理解理论结构建立的过程。

学生感知、理解和掌握教材，还只完成了由具体到抽象的认识，只有用所学的数学知识去解决了实际问题，才真正完成了具体到抽象，再由抽象到具体的整个认识过程，才是数学教育的根本目的。因此，从数学整体上说，在教学中应按照知识的逻辑体系来计划，一步步地进行。而对每一抽象的概念、命题等的教学，则始而依认知体系进行，而后再依逻辑体系予以明确、积累、概括。

四、数学教学中如何贯彻这项原则

1.教学中多提供感性经验

学生在掌握知识的实践活动中，遵循从感性到理性，从具体到抽象的认识规律。列宁曾说过：“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践，这就是认识真理，认识客观实际的辩证途径.”中学生思维形式正处在由形象向抽象的过渡阶段，教学中应当为其提供足够多的具体的直观的感性经验，去支持和带动尚“幼稚”的抽象思维，从而不断地提高其思维能力和认识水平。

数学教学应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。

2.注意知识间联系及知识形成过程的教学

目前的教材设计仍是以知识为中心，以学科逻辑顺序为中心而组织的，结构比较严谨。现代数学观认为，重要的数学教学内容不应是应试教育的弊端之一在于不注意知识形成过程。这不利于学生建构良好的知识结构。导致的结果往往是对数学基本定理、法则、公式的机械记忆，获取的知识不能产生广泛的迁移，缺乏迁移的知识则无法转变成能力。知识形成过程的教学，是培养一般思维方法和数学特殊思维方法的重要契机.因为在新知学习过程中，必须运用各种思维方法在新旧知识间进行交互作用，才可能建立高层次的认知结构。

数学教学要促进和帮助学生把数学知识结构转化为数学认知结构，教师要十分注意利用学生先前获得的认知结构对后继学习的影响，使新知同化或顺应于原有的认知结构，并使原有的认知结构得以不断扩展和壮大。为了更好地促使学生主动地组建认知结构，在教学中，要紧紧抓住学生学习新知识的连接点，剖析新旧知识的分化点，通过各种方式方法，展现建构过程，改善学生的认知策略，使学生真正参加到认知的形成过程中，从而促使学生组建良好的认知结构。

3.重视基本概念的学习，循序渐进

引导学生认识数学基本结构的有效方法是给最基本、最重要的概念以中心地位.在理解、运用、深化这样的概念过程中，学习有关新的概念，不断发展和完善学生的认知结构。实践证明，以最基本的概念为核心不断探索有关知识而建立起来的认知结构，纲目清楚，主次分明。这样以概念为主线形成的知识网络，便于学生深入理解记忆，便于学生再学习。这样学生学到的知识是系统的，内在联系是紧密的.新知识一经掌握就会自然地纳入已有的认知系统，形成新的认知结构.把较好的知识结构教给学生，如同教给学生解题的钥匙，形成了知识结构的最优化。

人的认识是不断发展的，逐渐从简单到复杂，从低级到高级，许多概念往往不是一次能被学生掌握的，而是有一个不断深化、扩展或限制的过程。从一个较长的学习过程看，学生对知识的认识都是在反复理解和运用中形成的，因此在教学时应循序渐进，由易到难，反复强化，不断完善学生的数学认知结构。

4.注意学生认知结构的个体差异

由于每个学生的智力、非智力因素不同，从而形成了每个学生认知结构的差异，这种差异导致了全班同学认知结构的不尽相同，在老师供给的统一的信息下，每个同学摄取的信息量也不同，认知结构较完整的个体获得的信息量较大，认知结构不完整的个体获得的信息量较少。所以，在数学教学中传授的知识应以每个学生的认知结构为前提，切忌知识跳跃和要求太高.在讲例题、布置课堂练习及习题时，以学生的认知结构为前提，对不同层次的学生提出不同的习题要求，使每个学生都能在原有基础上得到发展。