功能梯度泡沫薄壁管斜向冲击耐撞性仿真研究

赵博文，仲衍慧，庄梦梦

(中国汽车技术研究中心汽车试验研究所 天津300300)

功能梯度泡沫薄壁管斜向冲击耐撞性仿真研究

赵博文，仲衍慧，庄梦梦

(中国汽车技术研究中心汽车试验研究所 天津300300)

采用有限元分析方法，以比吸能和初始碰撞力峰值为评价指标，通过与等质量均值密度泡沫填充管对比，研究了一种新型功能梯度泡沫填充管在不同冲击角度下的失效模式和耐撞性能，分析了包括泡沫梯度指数、壁厚和泡沫密度变化范围在内的结构参数对其在斜向冲击下耐撞特性的影响。结果表明，功能梯度泡沫填充管在斜向冲击下的耐撞性能明显优于均值密度泡沫填充管；结构参数之间相互关联、彼此影响，均对功能梯度泡沫填充薄壁管的耐撞特性产生显著影响。

薄壁管 功能梯度泡沫 吸能 耐撞性 斜向冲击

薄壁管结构在轴向冲击下容易产生稳定的渐进式压溃失效，通过塑性屈曲变形吸能，其作为一种高效吸能结构，被广泛应用于车辆、船舶、航空航天等工业领域。针对金属薄壁结构的耐撞特性，国内外进行了大量研究，旨在提高该结构在碰撞过程中的吸能效率，并实现对变形模式的有效控制。[1-3]

近年来，泡沫铝填充薄壁管开始受到关注。[4-6]相比中空结构，泡沫铝填充管能更好地保持渐进压溃的变形模式，以此提高吸能稳定性。Hassan等进行了大量泡沫铝填充薄壁管在准静态和动态载荷作用下的冲击实验，并据实验结果，构造出碰撞中平均冲击力的经验公式；[7]Chen 和Wierzbicki构造出中空和泡沫填充的多胞管在轴向冲击下的理论变形值，并发现泡沫铝和薄壁管间的相互作用效应是提升此类结构吸能特性的主要原因；[8]侯淑娟也以泡沫密度和壁厚等结构参数为研究变量，对正方形截面泡沫铝薄壁管的吸能特性进行了优化设计。[9]

研究表明，泡沫填充管的吸能特性与填充泡沫的相对密度关系密切。Reyes等发现高密度泡沫的使用能有效增加结构总吸能，但会导致结构比、吸能比相对中空薄壁管低。为进一步提高泡沫填充管的耐撞性能和变形稳定性，一种基于填充泡沫密度梯度进行优化设计的新结构——功能梯度泡沫填充薄壁管引起了学者的研究兴趣。

功能梯度泡沫填充薄壁管(Functionally Graded Foam-filled Thin-walled Column，FGF管)是指泡沫密度以某种预定义方式连续变化的薄壁管结构。[21]与传统的均值密度泡沫填充薄壁管(Uniform Density Foam-filled Thin-walled Column，UDF管)相比，这种新构型耐撞性设计空间更加广阔。Kiernan等人采用实验和有限元仿真相结合的方法，比较了梯度泡沫在多种密度梯度下的应力波传递规律。研究表明，结构受到的冲击力峰值和塑性变形吸收的能量是由密度梯度决定的。目前，特定密度梯度的功能梯度泡沫材料已经可以在实验室条件下获得。

实车碰撞中，纯轴向碰撞发生几率很小，大多数情况下，碰撞方向会与薄壁管的轴线存在一定夹角。研究表明，发生斜向冲击时，薄壁管的吸能特性随冲击角度的改变发生急剧变化。对特定结构而言，存在某一临界角，冲击角度小于此角度时，结构产生稳定的渐进变形；冲击角度大于此临界角时，结构就会发生侧向弯曲失效，导致能量吸收迅速下降。[10]因此，针对薄壁结构在斜向载荷冲击下的耐撞性研究具有重要的现实意义，并已得到研究人员的广泛关注。

基于以上分析，考虑单位质量的能量吸收、初始碰撞力峰值和载荷方向的不确定性，本文采用有限元仿真的方法，分析了功能梯度泡沫填充的方截面薄壁铝管在斜向载荷冲击下的变形模式和耐撞特性，并与等质量的均值密度泡沫填充管进行了全面比较。探讨了材料参数、结构参数和边界条件等对其耐撞性指标的影响，旨在为此类结构的优化设计和工程应用提供理论基础。

1 问题描述

1.1 物理模型

本文研究的结构为轴对称的正方形截面直管，内部填充功能梯度泡沫铝材料。如图1所示，正方形截面边长为a，管长为l，壁厚为t。碰撞过程中，薄壁管沿Z轴正方向撞击刚性墙，冲击速度大小为v。刚性墙法向在X-Z平面内，与Z轴负方向夹角(加载角)为α。为模拟实车碰撞中的汽车的真实动能，薄壁管自由端附加质量460,kg。

1.2 斜向冲击下结构的耐撞性指标

薄壁管在碰撞过程中典型的冲击力-位移曲线如图2所示。碰撞发生后，结构受到的冲击力短时间内急剧增大然后减小，并稳定在某一数值附近振荡。

图2 典型薄壁管力-位移曲线Fig.2Impact force versus displacement in a typical thinwalled column

由图2可知，结构吸收的总能量可表示为：

式中，d为结构的有效变形量。据文献[12]，本文中有效变形量取总长的70%,。

薄壁结构耐撞性设计通常关注两个方面：①结构是否具有良好的吸能效率；②冲击载荷极值是否低于容许值。因此，本文采用比吸能(Specific Energy Absorption，SEA)和初始碰撞力峰值(Peak Crushing Force，PCF)作为评判结构耐撞性的指标。

比吸能即结构单位质量吸收的冲击能量，据公式(1)，可表示为：

式中，M为结构总质量，E为结构吸收的总能量。

考虑碰撞角度的不确定性，为全面准确评估薄壁结构在轴向和斜向碰撞下的耐撞性能，本文采用亓昌等提出的耐撞性能综合评价准则。[32]其中，斜向冲击下结构的比吸能定义为：

式中，SEAαi为冲击角度为时的结构比吸能；为此角度下的比吸能权重，与该角度下碰撞概率有关。

本文中，将初始碰撞力峰值(PCF)定义为碰撞全过程中前20%,阶段内冲击力的最大值。考虑载荷方向不确定性的初始碰撞力峰值，定义为：

2 仿真模型

2.1 功能梯度泡沫材料

本文中，薄壁管中填有密度沿轴向变化的功能梯度泡沫材料，其密度梯度可用如下指数函数描述：

式中，ρfa和ρfb分别为薄壁管碰撞端和自由端泡沫的相对密度(相对于金属铝)。l代表管长，y代表距碰撞端的距离，m是决定密度梯度变化的指数参数。

在参数m作用下，泡沫密度自碰撞端沿轴向逐渐变化。m＜1时，函数为凸函数；m≥1时，函数为凹函数，如图3所示。碰撞中，薄壁管理想的变形模式是由碰撞端向自由端的渐进式压溃，因此设定即泡沫密度从碰撞端开始沿轴向递增。

图3 泡沫密度梯度随m值变化示意图(0表示碰撞端，1表示自由端)Fig.3 Variation in density versus normalized distance (0 representing impact end，1 representing free end)

现存有限元软件中没有能够有效模拟泡沫密度连续变化的材料模型。据此，本文采用分层建模方法，以求实现准确仿真。将薄壁管模型沿轴向均匀划分为10层，每层填充各向同性的单一密度泡沫。其中，第1层(碰撞端)泡沫的相对密度设为ρf1，第10层(自由端)的相对密度为ρf10。各层厚度相同，均为泡沫芯总长度的1/10。结合公式(5)得到离散化的各层泡沫材料的相对密度公式：

式中，ρfn为从碰撞端开始第n层泡沫的相对密度，m为控制密度梯度变化的指数参数。

2.2 有限元建模

FGF管有限元模型如图4所示。结构的建模在有限元前处理软件HYPERMESH中完成。薄壁管外壁采用Belytschko-Tsay四节点薄壳单元建模，沿厚度方向取4个积分点，面内采用缩减积分。泡沫材料使用8节点实体单元建模，以保证有限元仿真的可靠性。泡沫和管壁的单元特征长度均取4,mm。采用非线性显式有限元求解器LS-DYNA对薄壁结构的力学响应进行数值仿真。采用自动单面接触算法(CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)模拟薄壁管与刚性墙之间，及管壁自身变形过程中可能产生的自接触。采用自动面面接触算法(CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)模拟管壁与泡沫间的接触。采用内部接触算法(CONTACT_INTERIOR)模拟碰撞中泡沫内部产生的自接触。计算中考虑各部件间摩擦，摩擦系数为0.3。刚性墙用关键字RIGID WALL_RWPlanar定义。

图4 功能梯度泡沫填充薄壁管有限元模型Fig.4 Finite element models

薄壁管外壁采用AA6061-T4铝合金材料，密度ρ=2.7×10−6kg/mm3，杨氏模量E=64.8GPa ，泊松比为ν=0.28，材料屈服应力σs=110.3MPa，强度极限为σu=213.0MPa，延伸率ε=19%。考虑载荷条件，采用显式有限元软件LS-DYNA中第24号材料模型(MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)建模。铝合金对应变率不敏感，故不考虑材料应变率效应。

考虑求解精度和计算效率之间的平衡，本文选用LS-DYNA中63号(MAT_CRUSHABLE_FOAM)材料进行泡沫铝的建模。其中E=66GPa，泊松比ν=0.01，拉伸应力临界值为1.11，阻尼系数为0.05。

2.3 有限元模型验证

现有文献中没有FGF管在斜向冲击下力学响应的准确实验数据，难以进行直接验证。m＝0时，可将UDF管看作FGF管的特殊形式，而针对UDF管在不同方向冲击下动态响应的验证是切实可行的。

图5 泡沫填充薄壁管轴向碰撞仿真值与理论值对比Fig.5 Simulation and theory results comparison regarding foam-filled columns under axial loadings

图5为泡沫填充薄壁管受轴向冲击时平均碰撞力的理论值[11]和仿真值的对比。由图可知，本文有限元模型准确反映了结构在轴向冲击下的力学响应。

据文献[26]的实验参数，对泡沫填充管进行准静态斜向压溃仿真。图6对比了仿真值和实验值。考虑碰撞力峰值和变形模式，仿真值均与试验值吻合良好，验证了模型在斜向冲击下的正确性和有效性。

图6 泡沫填充薄壁管准静态斜向压溃仿真结果与实验对比Fig.6 Simulation and experimental results comparison regarding foam-filled columns under quasi-static oblique loadings

3 结果与分析

3.1 FGF管与UDF管斜向冲击下耐撞性比较

图7为FGF管和UDF管碰撞过程中的典型力学响应比较。UDF管受到的冲击力在碰撞初期迅速增大，后稳定在某数值附近震荡；作为一种新型吸能结构，FGF管能准确控制泡沫填充物的密度分布，其受到的冲击力随碰撞过程逐渐增大。可以看出，泡沫铝材料的密度梯度对薄壁管吸能特性和变形模式影响很大。考虑载荷方向的不确定性，比较不同碰撞角度下两结构的耐撞性能。

图7 FGF管和UDF管在碰撞过程中的典型力学响应比较Fig.7Typical mechanical response of FGF and UDF columns

参照实车前纵梁尺寸，本文基准模型的几何参数如下：a＝80,mm；l＝240,mm；t＝1.5,mm。作为常量，FGF管两端的相对密度(相对于金属铝)分别为：ρf1=0.08(碰撞端)和ρf10=0.20(自由端)。薄壁管冲击刚性墙的初速度为v=14m/s(50,km/h)。

图8 斜向冲击下FGF管和UDF管比吸能对比Fig.8 SEA of FGF and UDF columns under oblique impact

图8比较了斜向冲击下两结构的比吸能大小。基准模型基础上，取m＝1(关于壁厚和泡沫密度范围等参数的讨论中，均取m＝1)。可清楚地看出，两种结构的SEA均随冲击角度的增大单调减小，小角度时，两结构SEA相差不大；大角度时，FGF管优势明显。总体来看，FGF管的SEA始终高于UDF管，并在α=25°时优势最大。与泡沫密度均匀分布的UDF管相比，FGF管填充泡沫的密度(刚度)自碰撞端沿轴向递增的特点，更容易促使结构产生对称塑性铰，发生稳定高效的渐进压溃。这种泡沫密度分布方式在大角度冲击下的优势尤其明显。

另外，两种结构吸能特性的差异与薄壁管的失效模式有关。临界加载角是指结构的失效模式随冲击角度的增大发生改变时的角度，是评判薄壁管在斜向冲击下吸能性能优劣的重要依据。冲击角度小于临界值时，结构发生高效渐进压溃；冲击角度大于临界值时，结构发生吸能很少的侧向弯曲失效。因此，临界加载角越大，结构吸能稳定性越好，斜向冲击下耐撞性越好。由图8可知，UDF管的临界加载角介于20～25,°之间，FGF管的临界加载角介于25～30,°之间。

图9 α＝25 °时FGF管和UDF管变形模式对比Fig.9 Failure modes of FGF and UDF columns atα＝25 °

图9为α=25,°时，两种构型的变形模式对比。可以看出，UDF管已明显侧向弯曲失效，而FGF管仍能较好保持渐进压溃变形，故此角度下吸能优势最明显。

考虑载荷方向的不确定性，斜向冲击下两种结构的比吸能SEAα(设各角度下比吸能所占比重均匀分布，即权重系数均相同，45,°)分别为：SEAα(FGF)=9.9 kJ/kg ，SEAα(UDF)= 7.9 kJ/kg。与等质量的UDF管相比，FGF管在斜向冲击下比吸能增大25.3%,，吸能效率提升显著。

图10 斜向冲击下FGF管和UDF管初始碰撞力峰值对比Fig.10 PCF of FGF and UDF columns under oblique impact

图10比较了两种结构斜向冲击下的初始碰撞力峰值。可以看出，随碰撞角度的增大，两种结构的初始碰撞力峰值均单调减小，FGF管的PCF始终小于等质量UDF管，且在碰撞力较大的小角度载荷条件下优势最为明显。

综上所述，斜向冲击下，考虑小角度冲击下的吸能效率和大角度冲击下的稳定性，FGF管的综合耐撞性能明显优于等质量的UDF管。

3.2 结构参数对耐撞性的影响分析

泡沫填充薄壁管的吸能主要由3方面组成，即管壁吸能、泡沫吸能和管壁与泡沫相互作用产生的交互能。因此，本文将密度梯度指数m、结构自由端泡沫相对密度ρf10和壁厚t作为3个结构参数。各参数取值如表1所示。

表1 功能梯度泡沫填充薄壁管结构参数取值Tab.1 Structural parameters of FGF columns

3.2.1 泡沫密度梯度的影响

图11 斜向冲击下梯度参数对比吸能的影响Fig.11 Effect of parameter m on SEA under oblique impact

图11为斜向冲击下梯度参数m对结构SEA的影响。可以看出，随着冲击角度的增大，不同密度梯度薄壁管SEA均单调减小，但结构的比吸能并不与梯度参数m之间单调相关。α＜15°时，各管SEA值随m值的增大先增后减，在m＝0.2时取到最大值；15°≤α≤30°时，泡沫平均密度(刚度)较大的管子(m＝0.1、m＝0.2)的SEA迅速减小，其余各管变化较平缓；α＞30°时，各结构均已发生侧向弯曲失效，比吸能变化趋势类似，差距逐渐缩小。

图12 斜向冲击下薄壁管比吸能对比Fig.12 SEAαof different columns under oblique impact

小角度时，各管均能保持高效的渐进式变形模式，产生塑性铰的个数相近，平均密度较大的管子(如m＝0.1、m＝0.2)平均刚度也较大，因此吸能更多；大角度时，刚度越大的结构越容易发生侧向弯曲失效，无法产生足够多的塑性铰，因此吸能表现反而不如刚度小的结构。

图12为不同m值的薄壁管在斜向冲击下的比吸能(SEAα)比较。可以明显看出，m≤1时，薄壁管在斜向冲击下的吸能效率较高，并在m＝0.5时达到最大。

综上所述，m值的大小对薄壁管耐撞性能影响很大。综合考虑小角度冲击下的吸能效率和大角度冲击下的耐撞稳定性，m＝0.5的薄壁管斜向冲击下耐撞性能最佳。

图13 斜向碰撞下梯度参数对初始碰撞力峰值的影响Fig.13 Effect of parameter m on PCF under oblique impact

图13为斜向冲击下参数m对PCF的影响。可以看出，随着冲击角度的增大，各种结构的PCF均单调减小。本组对比中，各管碰撞端泡沫密度均相同，冲击角度一定时，PCF差距不明显。

3.2.2 泡沫密度变化范围的影响

图14 斜向碰撞下泡沫密度范围对比吸能的影响Fig.14 Effect of the range of foam density on SEA under oblique impact

图14为斜向碰撞下泡沫密度范围对比吸能的影响。可以看出，各管SEA均随冲击角度的增大单调减小，变化趋势类似。冲击角度一定时，密度变化范围更大的结构，SEA越大。碰撞端泡沫密度固定时，密度变化范围大的管子平均刚度更大，能在小角度碰撞时保持较高的吸能效率；大角度下，密度变化范围大的管子，吸能泡沫的刚度变化区间更广，更有利于诱导渐进压溃变形的发生。但须注意的是，泡沫铝相对密度过大，亦会引起结构比吸能的下降。综上所述，一定范围内增大填充泡沫密度的变化范围，能有效提升结构的耐撞性能。

图15为斜向碰撞下泡沫密度范围对初始碰撞力峰值的影响。可以看出，图15与图13变化趋势非常类似，说明碰撞端泡沫密度是影响FGF管初始碰撞力峰值的重要因素，而泡沫的梯度和变化范围对结构的PCF影响不大。

图15 斜向碰撞下泡沫密度范围对初始碰撞力峰值的影响Fig.15Effect of the range of foam density on PCF under oblique impact

3.2.3 壁厚的影响

图16为斜向冲击下壁厚t对SEA的影响。各管SEA均随冲击角度的增大而减小。同一角度下，各管的SEA随壁厚的增加单调增大。冲击角度为25 °(临界加载角附近)时，壁厚不同的各结构比吸能差距最小。这是因为，管壁厚度与薄壁结构刚度成正比，在临界加载角附近时，刚度小的结构更易发生局部屈服，促使剩余结构产生稳定的逐层压溃变形。因此，一定范围内增大壁厚，可有效提高结构的比吸能，但在大角度冲击下的耐撞稳定性有所下降。

图16 斜向碰撞壁厚对比吸能的影响Fig.16Effect of the wall thickness on SEA under oblique impact

图17给出了壁厚对PCF的影响。可以看出，同一冲击角度下，碰撞力峰值随壁厚单调增大。壁厚的增加使管子的刚度和碰撞接触面面积均增大。因此，减小壁厚可有效降低结构的初始碰撞力峰值。

图17 斜向碰撞下壁厚对初始碰撞力峰值的影响Fig.17 Effect of the wall thickness on PCF under oblique impact

4 结 论

本文研究了一种功能梯度泡沫填充管在斜向碰撞下的失效模式和耐撞性能，分析了包括泡沫梯度分布指数、泡沫密度变化范围和壁厚在内的结构参数对其在不同冲击角度下耐撞特性的影响，得到了一系列指导工程实践的有用结论。研究结果表明：①与等质量的UDF管相比，FGF管在斜向冲击载荷作用下SEA更高，PCF更小，小角度冲击时吸能效率更高，大角度冲击时吸能稳定性更好，综合耐撞性能优势明显；②一定范围内，调整指数参数m使其接近m＝0.5、增大泡沫密度变化范围以及减小壁厚，可有效提高FGF管在斜向冲击下的临界加载角，提高结构在斜向碰撞下的耐撞稳定性；③影响功能梯度泡沫填充管PCF的两大因素为管壁的厚度和碰撞端泡沫密度。特定冲击角度下，壁厚越薄，碰撞端泡沫密度越小，结构的初始碰撞力峰值就越小。梯度泡沫的分布方式和变化范围对结构的PCF影响不大。需要指出的是，各种结构参数的变化都会引起功能梯度泡沫填充薄壁管在斜向冲击下耐撞性能的改变，且相互影响，彼此相关，有必要进行进一步优化设计，以找到符合要求的最优结构。■

［1］ Mamalis A G，Manolakos D E，Ioannidis M B，et al. Finite element simulation of the axial collapse of metallic thin-walled tubes with octagonal cross-section [J]. Thin-Walled Structures，2003(41)：891-900.

［2］ 马琳琳，杨娜，赵桂范. 轿车结构耐撞性分析与改进[J]. 机械设计与制造，2008(6)：106-108.

［3］ Nagel G M，Thambiratnam D P. A numerical study on the impact response and energy absorption of tapered thin-walled tubes [J]. International Journal of Mechanical Sciences，2004(46)：201-216.

［4］ Nagel G M，Thambiratnam D P. Computer simulation and energy absorption of tapered thin-walled rectangular tubes [J]. Thin-Walled Structures，2005(43)：1225-1242.

［5］ Zhang X，Cheng G，Zhang H. Theoretical prediction and numerical simulation of multi-cell square thin-walled structures [J]. Thin-Walled Structures，2006(44)：1185-1191.

［6］ Reyes A，Hopperstad O S，Berstad T，et al. Constitutive modeling of aluminum foam including fracture and statistical variation of density [J]. European Journal of Mechanics-A/Solids，2003(22)：815-835.

［7］ Hanssen A G，Langseth M，Hopperstad O S. Static and dynamic crushing of square aluminium extrusions with aluminium foam filler [J]. International Journal of Impact Engineering，2000(24)：347-383.

［8］ Chen W G，Wierzbicki T. Relative merits of singlecell，multi-cell and foam-filled thin-walled structures in energy [J]. Thin-Walled Structures，2001，39(4)：287-306.

［9］ Hou S，Li Q，Long S，et al. Crashworthiness design for foam filled thin-wall structures [J]. Materials & Design，2009(30)：2024-2032.

［10］ 亓昌，董方亮，杨姝. 锥形多胞薄壁管斜向冲击吸能特性仿真研究[J]. 振动与冲击，2012，31(24)：102-106.

Crashworthiness Analysis for Functionally Graded Foam-filled Thin-walled Column Under Oblique Impact

ZHAO Bowen，ZHONG Yanhui，ZHUANG Mengmeng
(China Automotive Technology & Research Center，Automobile Testing Research Institute，Tianjin 300300，China)

The failure modes and crashworthiness of a new functionally graded foam-filled thin-walled columnunder oblique impact were investigated using finite element analysis(FEA)．The specific energy absorption(SEA)and the initial peak force were adopted as performance indices．The effects of structural parameters including index parameter of graded foam，wall thickness and range of foam density on the crashworthiness characteristics of the columns were analyzed by comparing with the uniform foam-filled counterparts．It is found that the functionally graded foam-filled thin-walled columns are superior to their uniform counterparts considering energy-absorbing characteristics under oblique impact．It should be noted that structural parameters influence with each other，and all of them significantly influence the crashworthiness characteristics of the structures.

thin-walled column；functionally graded foam；energy absorption；crashworthiness；oblique impact

O313.4；U463.8

A

1006-8945(2016)03-0068-07

中国汽车技术研究中心青年创新基金。

2016-01-26