高中学生数学思维缺陷与矫正的研究

季明宏

【摘 要】 教学实践中出现的一些学生不能有效地应用数学知识、解答数学习题，归根结底是学生的数学思维出现了缺陷，本文对此进行了分析研究，主要有：学生只会肤浅的理解各种数学问题；只会用固化的角度看待各种数学问题；不会用一套严密的逻辑思维来看待数学问题。

【关键词】 高中；学生；数学思维；缺陷；矫正

高中数学教师在开展教学活动的时候，发现很多学生不能有效地应用数学知识、不能迅速地解答数学习题，这些问题体现出高中学生数学思维存在的缺陷。本次研究将说明高中学生数学思维存在的缺陷，提出矫正的策略。

一、高中学生数学思维肤浅化的问题

高中学生在学习数学知识时，遇到的第一个问题为肤浅化的问题。即学生在学习数学概念的时候，似乎能够理解数学教师讲授的数学概念，能把这些数学概念倒背如流，然而一到做起习题，学生似乎就不知道该如何应用数学概念了，这就是高中学生数学思维肤浅化的问题。高中学生会出现这种问题，是由于这些高中学生的数学阅读能力不强，在学习数学概念的时候只会从文字的意义上理解数学概念的意思，却不理解数学概念实质的缘故。为了提高学生的数学阅读能力，数学教师要结合数学案例引导学生探索数学知识，让学生学会生成数学概念。

以一名数学教师应用数学习题1来引导学生理解集合的概念为例。

习题1：设A={x|-2≤x<4}，B={x|x≤a}，根据以下的条件求a的取值范围。

（1）A∩B=∮；（2）A∩B={2}；（3）A∩B={x|-2≤x≤a}；

（4））A∩B=A，A∪B={x|x<4}。

这一名数学教师应用这一道数学习题引导学生从以下三个角度思考集合的概念：集合和数轴之间的关系；集合的元素；集合的取值范围。当学生在做这套习题的时候，从这三个角度思考集合的概念时，就能深入地理解集合的概念。

高中数学教师要意识到部分高中生的阅读能力不强，他们在学习概念知识的时候，只会用阅读字面意思的方法来理解数学概念知识，于是学生会记忆数学概念而不理解数学概念公式的真正意义。为了帮助学生克服这样的学习困难，数学教师要为学生精选数学习题，让学生从实践的角度思考数学概念，帮助学生深入地理解数学概念。

二、高中学生数学思维单一化的问题

高中学生数学思维单一化的问题体现在部分高中学生只能从一个固定的角度思考数学问题，这些学生既不会用宏观的角度思考问题、也不会用抽象的角度思考问题、更不会用变化的角度思考问题。如果学生思考数学问题的视角单一化，他就不能全面地理解数学问题、不能迅速地找到数学问题的切入点。为了让学生了解到数学问题是变化的，数学教师要为学生布置富有变化性的习题，引导学生学会从多种角度思考数学问题。

比如有一名数学教师是这样引导学生理解函数的值域的。这一名教师给学生布置习题2。

问题1：已知函数y=x2，值域为{1，4}，请问这样的函数有多少个？

问题2：已知函数y=x2，值域为{1，4，9}，请问这样的函数有多少个？

问题3：已知函数y=x2，值域为{1，4，9，…，n2}，请问这样的函数有多少个？

高中学生在做问题1的时候，觉得这道习题很简单，学生只要套用数学公式就能解答问题1；当学生看到数学问题2时，觉得这个数学问题也不算难；当学生看到数学问题3的时候，有些学生发现自己找不到解题的方向了。这时，教师就要引导字生结合数学问题1和2来思考数学问题3，学生在教师的引导下理解了可以应用分类枚举法和归纳推理法来解决数学问题。当学生做完数学习题2以后，便掌握了一个数学技巧：当遇到较为综合的数学问题的时候，可以应用分类枚举法寻找数学问题的规律，再用归纳推理法总结数学问题的规律。这种数学问题的处理方法就是从微观的角度到宏观的角度来看待数学问题的方法。

高中数学教师要引导学生学会应用数学思想来看待数学问题，比如数形思想、方程思想、归纳推理思想等是从各个角度看待数学问题的思想，当学生能够灵活的应用数学思想时，就能从多种角度看待数学问题，找到解决数学问题的策略。

三、高中学生数学思维无序化的问题

高中学生的思维无序化的问题反应在很多学生不能用系统的眼光看待数学问题，他们的数学视角非常跳跃，数学逻辑和逻辑之间缺少内在的联系，以致于学生在解决数学问题的时候存在很多思维漏洞。比如很多高中生不能顺利地完成证明题就是高中学生数学思维无序化的表现。为了强化学生的数学思维能力，让学生能够灵活地应数数学思想工具，数学教师要在教学中强化学生数学思维的秩序。

以一名数学教师引导学生学习函数的单调性为例，这一名教师要求学生做习题3：y=（ ） ，很多学生认为只要做出这一道数学习题就算完成任务了。这一名数学教师却要求学生用下面的方式完成数学习题。首先，要画出数学函数图形，其次，要分段说明这个数学函数的单调性规律；最后，要用一套严密的数学逻辑说明这个数学函数单调性的规律性。刚开始的时候，学生不习惯这样做数学习题，然而在实践的过程中，学生发现应用这种学习方法可以发现过去没有发现的知识结构缺陷，于是开始自主地应用这种方法学习。

高中生的数学思维出现无序化的原因，在于学生没有受过逻辑思维的训练，他们往往应用一种无序化的方法思考数学问题。数学教师要给予学生逻辑思维训练，让学生能够用科学的思维看待数学问题。

本次研究说明了当前高中学生普遍存在的数学思维缺陷。高中学生的第一种数学思维缺陷为肤浅化的问题，即学生只会肤浅的理解各种数学问题；第二种数学思维缺陷为单一化的问题，即学生只会用固化的角度看待各种数学问题；第三种数学思维缺陷为无序化的问题，即学生不会用一套严密的逻辑思维来看待数学问题。本次研究在说明了当前高中学生普遍存在的数学思维缺陷后说明了矫正的策略。

【参考文献】

[1]袁中学，杨之.“元认知”与数学教学[J].数学教育学报2002（02）

[2]韩静.高中生数学思维障碍与教学策略[D].河北师范大学 2007

[3]陈卫东.高中生数学思维障碍的研究[D].内蒙古师范大学 2009

[4]贾玉香.高中数学思维障碍的成因及解决[D].辽宁师范大学 2006