基于黄金三角形的创意折叠桌设计

陈贵靖，黄景伟，李 锐

(四川理工学院 四川自贡643000)

基于黄金三角形的创意折叠桌设计

陈贵靖，黄景伟，李 锐

(四川理工学院 四川自贡643000)

根据黄金比例的美观要求，研究了创意平板折叠桌的设计。通过应用黄金等腰三角形原理，采用几何关系方法，对平板折叠桌的木条长度、最外侧齿轮长度、桌角边缘线的描述、开槽长度、折叠桌的动态变化过程等工艺参数进行了探讨。经过算法设计、参数修正，利用MATLAB软件编程获得并实现了平板折叠桌工艺参数，得到创意平板折叠桌的可视化模型，既满足了客户需求又实现了设计美观、符合标准。

创意折叠桌 黄金等腰三角形 几何关系 工艺参数 可视化模型

0 引 言

随着生活水平质量的提高，简洁大方、功能多样、更能合理安排空间的生活创意作品深受人们的喜爱。2011年，荷兰设计师Robert van Embriqs设计了一种美观的创意平板折叠桌，不仅能满足人们的创意生活需求，还能极大地提升运输效率，方便家居收纳。本文设计了折叠桌的加工参数(木条数、桌腿木条长度、边缘曲线描述、旋转角度、开槽长度等)，并实现了可视化。

1 设计工艺参数

1.1 建立坐标系

以桌面圆心作为坐标系原点O，以木板长为X轴，以木板宽为Y轴，取垂直于平面XOY并且过原点O的线作为Z轴。

1.2 桌腿木条长度的计算

1.2.1 确定桌腿木条条数

设定木板的长度为L、宽度为X、厚度为Y，木条宽度为Z。则木板宽的两边木条数均为：

1.2.2 确定桌腿木条长度

1.2.2.1 确定折叠桌中间木条长度

将木板分为N个木条，规定棱最短的木条为中间木条。

1.2.2.2 桌腿最外侧木条长度的确定

式中：h为桌子高度，则折叠桌最外侧的锯齿长度W为：

式中：L为木板的长。

1.3 桌腿边缘点边缘曲线的数学描述

设定第i个桌腿边缘点的坐标为Pi( xi, yi, zi)，该桌腿的旋转点为Qi( xi, yi, o)，连接PiO，过点Qi作垂直于桌面直径并交于点Mi(xi, yi, o)，PiO=l，QiPi=di，QiO=ri，∠OQiPi=θi1，∠OQiM=θi2，∠PiQiM=θi3。

点Pi在平面XOY投影在线QiMi上点Ni，所以线段QiPi在平面XOY上投影线为线QiM上的一段，则有PiNi⊥平面XOY、QiO⊂平面XOY、QiNi⊂平面XOY。

综上所述，线QiPi, QiO, PiO两两之间的夹角满足三余弦定理：[4]

1.4 折叠桌动态的分析

1.4.1 折叠桌旋转原理分析

在折叠桌的转动过程中，起主导作用的是最外侧的4根木条，即4根支撑桌腿。支撑腿的转动通过钢筋轴传动到里面的木条，当支撑腿转到预定位置时，里面的木条构成一条优美的弧线。本文从寻找支撑腿与里面木条旋转角度间的关系展开分析。

1.4.2 边角关系的确定

选取中间任意基准线li与最长基准线l，按照折叠桌旋转原理旋转(见图1)，再对旋转后的图形进行侧面投影，得到与图2相似的图形。

图1 基准线旋转后示意图Fig.1 Baseline after rotation

图2 侧面投影图Fig.2 Side projection

图2中a为第i个基准线和基准线l分别与圆桌的交点经过侧面投影后的交点(即点Qi的X坐标值的绝对值)，h是折叠桌的高，b、c分别为围城三角形的两边边长，β为基准线转过的角度，c为最长基准线l长的一半：d/2，Qi为第i个准基线的旋转点。

根据上式(6)在基准线l旋转α角度条件下计算得出结论：

①第i个基准线的钢筋距旋转点Qi的距离bi：

②第i个基准线的旋转夹角iβ：

将公式(9)代入，进一步化简得：

式中：i是基准线(木条)序号(i=2,3,…,n )，α的变化趋势为90°→θmin/2=18°。

当α逐渐变化时，βi也会根据上式(7)中的关系而变化，即当最长桌腿木条转动时，中间其他桌腿木条会一起接连转动，从而形成一个动态变化过程。此动态变化过程可以根据角α的变化分度来确定动态变化的快慢。

1.5 桌腿木条开槽的计算

首先选定第i个桌腿木条底端作为该桌腿木条开槽的参考点。当桌腿木条未旋转时，各个桌腿木条的钢筋距离参考点最远，为dmax；当桌腿木条旋转至最大角度时，各个桌腿木条的钢筋距离参考点最近，为dmin，则钢筋距该木条的旋转点Qi最远为bimax。桌腿木条开槽的长度满足以下关系：

式中：G表示桌腿木条开槽长度。

2 实例应用

2.1 参数确定

给定平板折叠桌初始参数：平板尺寸为120,cm× 50,cm×3,cm，每根木条宽2.5,cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为50,cm。

2.1.1 桌腿木条数及旋转角度

木板的总桌腿木条数为40根，每一边分别为20根桌腿木条；对最外侧的木条结合美学观念(等腰三角形的黄金角度)，以等腰三角形顶角θ=36°为基准，求出最外侧桌腿木条的长度为52.6 cm，最外侧的锯齿长度为14.8,cm，此时对等腰三角形顶角θ修正为38.74°；根据折叠桌中间桌腿木条长度确定原则，得出中间桌腿木条的长度；最外侧桌腿木条的旋转最大角度也确定为70.63°，其他桌腿木条的最大旋转动角度满足公式(10)边角关系，当在θ=38.74°时，得出内侧各桌腿木条旋转的最大角度。

2.1.2 各根桌腿木条开槽

当折叠桌未旋转时，各个桌腿木条的钢筋距离参考点最远dmax=26.5cm ；当折叠桌旋转至最大角度时，各桌腿木条的钢筋距离参考点最近为dmin，则钢筋距该木条的旋转点Qi最远为bimax，利用公式(8)计算出bimax。整个过程利用MATLAB软件编程，求得每根桌腿开槽的长度(精确度0.000,1)。

2.1.3 桌脚边缘线的数学描述

折叠桌旋转点Q均在桌面边线上，桌面边线是半径为r=25 cm的圆，所以QiO=ri=r=25cm，则：

式中：γi为第i个基准线与桌面的夹角，di为第i个基准线的长度。

2.2 动态分析

利用求得的各项参数，设定θ/2值从90°以1°为分度逐渐减小到θmin/2=19.34°，设定不同的变化分度，即可得到折叠桌的折叠动态变化过程。下面给出4个动态变化过程的示意图，如图3：

图3 动态变化过程示意图Fig.3 Schematic diagram of dynamic processes

在创意折叠桌动态变化过程示意图中，图3(d)为最终折叠桌可视化模型。

3 结 语

本文利用黄金比例确定了折叠桌的木条长度，并展开一系列设计加工参数的确定，对折叠桌进行了动态分析，最终使创意平板折叠桌不仅满足客户要求，还体现了美观性。此方法可为创意折叠桌的设计人员提供借鉴。

［1］ 任立生. 设计心理学[M]. 2版，北京：化学工业出版社：2011.

［2］ 星小龙. 黄金三角应用举例[J]. 青海教育，2007(5)：48.

［3］ 张雄. 黄金分割的美学意义及其应用[J]. 自然辩证法研究，1999(11)：5-9.

［4］ 高群安，崔雪阳. 三余弦公式推导及其应用[J]. 数理化学习：高中版，2013(7)：5-6.

Design of a Creative Folding Table Based on Golden Triangle

CHEN Guijing， HUANG Jingwei，LI Rui
(Sichuan University of Science & Engineering，Zigong City 643000，Sichuan Province，China)

According to aesthetic requirements of the golden ratio，a creative flat folding table was designed.With the application of gold isosceles triangle principle，technological parameters including strip length，length of the outer gear，description of table edge line，notching length，dynamic changing process of the folding table were studied using geometric relationships method.Through algorithm design and parameter modification，the parameters were obtained with the help of MATLAB and a visualization model of the table was realized，which not only meets customers’ demands but also the design standards and esthetic requirements.

creative folding table；golden triangle；geometry；process parameter；visualization model

TP399

：A

：1006-8945(2016)04-0062-03

2016-02-23