海底有限长极低频线电流在海面附近产生的场

陈宇　王洪发　彭怀云　韩逍菲

(1.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107;2.中国电波传播研究所,青岛 266107;3.西安电子科技大学理学院,西安 710071)



海底有限长极低频线电流在海面附近产生的场

陈宇1王洪发2彭怀云3韩逍菲1

(1.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107;2.中国电波传播研究所,青岛 266107;3.西安电子科技大学理学院,西安 710071)

摘要针对海缆故障点的检测与定位,将海缆看作位于海床以下的有限长线电流源,从麦克斯韦方程和边界条件出发,推导了其在大气层-海水层-岩层三层平面分层介质下的电磁场的积分表达式,采用数值积分对海缆在不同观测点位置产生的磁场进行了分析.由断点附近海面上磁场分布的特征可以估计出海缆的走向及断点的位置.

关键词海缆;检测与定位;有限长线电流源

引言

通常受地质、气候、渔业捕捞、船舶航行等外界因素的影响,铺设在海床以下的海缆都有可能发生故障.一旦发生故障,就将引起通信中断.为了减小海缆故障造成的影响与经济损失,应及时找出海缆

故障点并进行维修.

目前广泛使用的海缆故障探测技术有两种[1]:有源探测法和无源探测法.有源探测法中较为成熟的探测技术是利用磁感应原理进行海缆探测.其基本原理是在缆内导体上注入超低频电流信号,检测电流信号在海缆周围感应的电磁场特性,从而探测海缆的走向及故障点位置.文献[2]将海缆故障点看作点电极,在电场模型的基础上提出了海缆故障点定位的方法并进行了仿真实验,但仍存在一些问题,如实测Ez时可能存在晃动,没有进行多分量定位等.文献[3]将海缆看作位于海底沉积层和海水中的无限长线电流源,推导出了海缆周围的电磁场积分表达式并分析了场与接收天线位置和海缆埋深等关系,其结果可用于判断海缆路由.但当海缆出现断点且观测点离海缆断点位置距离较近时,海缆不能看作无限长.本文将海缆看作是位于海床以下的有限长的线电流源(一端为馈电端,一端为断点),物理模型为大气层-海水层-岩层三层平面分层介质,结合麦克斯韦方程和边界条件推导了它在海水层和大气层的电磁场表达式,并重点分析了海缆故障点附近的磁场分布规律.

1理论分析

当海缆出现故障点时,电流流经故障点在海水中产生的电磁场分布规律不同于无限长海缆上电流产生的电磁场.此处,将计算模型看作大气层-海水层-岩层三层平面分层介质,z轴方向为垂直于海面向下,z=0为海水和岩层分界面处,海水厚度为h,海缆看作有限长且长度为L,在海底以下d深处且沿x方向放置,海缆两端的坐标为(-L,0,d)和(0,0,d).在探测作业时,在海缆上将馈以极低频(ExtremelyLowFrequency,ELF)电流.介质参数如图1中所示.

图1　三层介质模型

由于在海水层中同时存在向上和向下传播的两种波,因此海水层中产生电磁场的一般解可表示为:

(1)

(2)

由于在大气层中只存在向上传播的波,因此大气层中产生电磁场的一般解可表示为:

(3)

(4)

Esy= 1k2s-k2x[(B2ωγs-A2kxky)e-iγsz-

(A1kxky+B1ωγs)eiγsz];

(5)

(6)

式中,

(7)

在海水层和岩层分界面上,电磁场的切向分量应连续,即

(8)

(9)

(10)

(11)

在海水层和大气层分界面上,电磁场的切向分量应连续,即

(12)

(13)

(14)

(15)

根据R.W.P.King导出的三层平面介质模型下的结论[4],可以得到水平电偶极子在岩层中产生的电磁场的积分表达式.然后式(8)～(15)的边界条件可以导出电偶极子在海水层和大气层中的一般积分表达式[6].对于有限长电缆而言,应将表达式中的长度量进行积分.下面对海水层和大气层中产生的磁场分量作分析.

海水层中:

Hsx= I16π2∫∞-∞dkx∫∞-∞dky∫L0dl·

(16)

(17)

(18)

大气层中:

Hax= I16π2∫∞-∞dkx∫∞-∞dky∫L0dl{(Q+P)(eiγsh+

(19)

(20)

(21)

式中:

(22)

(23)

x=ρcosϕ, y=ρsinϕ,kx=λcosϕ', ky=λsinϕ'.{

(24)

其逆变换为

(25)

在此坐标变换下可得:

kxx+kyy=λρcos(φ-φ′);

(26)

dkxdky=λdφ′dλ．

(27)

磁场分量通过化简和变换后得到如下形式:

Hsx= -iI16π2∫2π0d

eiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1);

(28)

(29)

tanφ′eiγgdλeiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1);

(30)

eiγgdsinφ′eiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1);

(31)

(32)

e-iγa(z+h)eiγgdλeiλρcos(φ-φ′)(eiλLcosφ′-1).

(33)

对积分式(28)～(33)中花括号内的因式作如下运算:

= 2eiγsheiγsz[Mk2sγgγaγs-k2aγgæèçöø÷+

(34)

= 2eiγsheiγsz[-Mk2sγgγaγs-k2aγgæèçöø÷k2x+

(35)

e-iγsz)=2N[(γa-γs)eiγsheiγsz-

(γa+γs)e-iγshe-iγsz].

(36)

式中:

M= (k2aγg+k2gγa)cos(γsh)-ik2gk2aγsk2s+æèçéëêê

(37)

N=[γs(γa+γg)cos (γsh)-i(γgγa+

(38)

需要说明的是,根据洛必达法则,式(29)和(32)中的(eiλLcosφ′-1)/cosφ′项在φ′=π/2、3π/2处的值为1,积分式中不存在奇点.经整理后可以看出,被积函数是收敛的,因此可以直接通过积分的方法对以上磁场分量的积分表达式进行数值计算与分析.

为了验证公式的正确性,将海缆长度L取为10 000m,观测点在海缆轴向方向的位置x=-5 000(即海缆的中心位置).图2为这一取值下通电海缆在海面上产生的Hy分量的幅度随y的变化曲线(实线表示).图中虚线为同样计算条件下无限长海缆的计算结果[3].由于y(取值0～500m)的变化范围相对于海缆的长度10 000m来说很小,因此有限长的海缆可以看作无限长.从图2可以看出,实线与虚线完全重合,说明了这两种方法的计算结果是一致的,也证明了该方法的正确性.

图2　两种方法计算的|Hsy|的结果对比

2海缆路由和断点判定方法

下面从分析通电海缆产生的磁场随各个参数的变化规律入手,获得海缆路由和断点的判定方法.计算中取单位电流(不考虑海缆电阻对电流的损耗),海水导电率取4S/m,地层导电率取0.1S/m,工作频率f=25Hz,海水厚度h=200m,海缆埋深d=5m.由于海缆的轴向方向为x方向,因此产生的电磁场关于xoz平面对称,可仅考虑磁场沿y轴正方向变化,观测点离海缆的y方向上距离变化取0～500m.

图3和图4为观测点取不同x值时,海面上产生的Hsy和Hsz分量的幅度随y的变化图.从图中可以看出:当海缆长度较长且观测点离断点在x方向上距离较远(相对于y方向的距离)时,断点对磁场的影响较小,近似于无限长海缆产生的磁场;当观测点离断点在x方向上距离较近时,断点对磁场的影响较大,且离断点越近,影响越大.

图3　观测点相对于断点位置变化对|Hsy|的影响

图5为观测点x=0时,产生的Hy分量的幅度在不同的观测高度下随y的变化曲线.从图中可看出:当y值较小时,观测点入水越深,磁场y分量幅度越大;当y增加到一定值后,规律相反．这里可以看出此模型下电磁场的传播规律:在近区,水下场以直达波和反射波为主;在远区,水下场以侧面波方式传播.

图4　观测点相对于断点位置变化对Hsz的影响

图5　观测点取不同高度时|Hy|随y的变化曲线

1) 在海面上产生的水平磁场分量在海缆正上方(x<0且y=0)最大,且仅有y分量,随着离海缆距离的增加而逐渐减小并出现x分量;

2) 当观测点从海缆的一侧靠近断点(即x由负值增大到零)时,磁场减小,经过断点并向远离断点方向移动时,磁场继续减小且减小的程度变大.

图8为相同计算条件下海缆断点周围产生的Hsz分量的幅度变化图.从图中可以看出:在x<0区域,在海面上产生的垂直磁场分量在xoz平面内(y=0)最小,在其两侧对称位置出现极大值;当观测点从海缆的一侧向断点方向靠近时,|Hsz|逐渐减小,但当过断点并远离断点时,|Hsz|将明显减小,可判断出此区域水下无发射电流源.

图6　海缆断点周围产生的Hst的矢量图

图7　海缆断点周围产生的|Hst|的分布图

图8　海缆断点周围产生的|Hsz|的分布图

图9为工作频率f=25Hz,海缆埋深d=5m,海缆长度L=1 000m,观测点位于海面上且在海缆正上方时,产生的Hy分量幅度在不同的海水厚度h下随x的变化曲线.从图中可以看出,海水厚度越深,磁场过断点后衰减幅度越小.计算结果表明,当幅度衰减梯度大于0.08dB/m以上时,认为此处附近出现了断点.

综上所述,根据图6和图7中水平磁场的最大值点和方向,以及图8中垂直磁场的最小值点来初步判定海缆的走向;然后根据图9中海缆轴线方向上磁场y分量随x的衰减趋势来初步判定断点位置.

图9　不同海水厚度下海面上产生的|Hsy|的变化曲线

3结论

本文将存在故障点的海缆看作有限长线电流源,结合电磁场理论推导得出了位于海床以下的海缆在大气层-海水层-岩层三层平面分层介质中传播的积分表达式.通过分析磁场在不同空间随各个参数的变化规律,得出了判断海缆走向与检测断点位置的方法.

参考文献

[1]周学军, 王红霞. 海缆埋设深度检测技术的研究[J]. 电线电缆, 2005(3): 38-42.

ZHOUXJ,WANGHX.Studyonthedetectiontechniquefortheburieddepthofsubmarinecables[J].Electricwire&cable,2005(3): 38-42.(inChinese)

[2]胡俊波, 李庆民, 张志华, 等. 海底光缆故障点电场定位技术[J]. 光纤与电缆及其应用技术, 2008(4):6-8.

HUJB,LIQM,ZHANGZH,etal.FaultLocationofSOFCwithelectricfield[J].Opticalfiber&electriccable, 2008(4):6-8. (inChinese)

[3]陆洪, 陈恩平, 刘菊. 利用ELF波探测海底光缆路由及故障点位置[J]. 电波科学学报,2011(增刊):339-343.

LUH,CHENEP,LIUJ.AdetectionmethodontherouteandthebrokenpointofthecableusingELFwaves[J].Chinesejournalofradioscience, 2011(Sup):339-343. (inChinese)

[4]KINGRWP,OWENSM,WUTT.Lateralelectromagneticwaves[M].NewYork:Springer-VerlagPress, 1992.

[5]潘威炎. 长波超长波极长波传播[M]. 成都：电子科技大学出版社, 2004.

[6]张红旗, 陈宇, 潘威炎. 地震ELF/VLF辐射源在地面及电离层中产生的场[J]. 电波科学学报, 2009，24(3):432-439.

ZHANGHQ,CHENY,PANWY.FieldsexcitedbyearthquakeELF/SLFradiatoronthegroundandintheionosphere[J].Chinesejournalofradioscience, 2009,24(3):432-439. (inChinese)

[7]卢新城, 龚沈光, 周俊, 等. 海水中极低频水平电偶极子电磁场的解析解[J].电波科学学报,2004,19(3):290-295.

LUXC,GONGSG,ZHOUJ,etal.AnalyticalexpressionoftheelectromagneticfieldsproducedbyaELFtime-harmonicHEDembeddedinthesea[J].Chinesejournalofradioscience,2004,19(3):290-295.(inChinese)

The field excited round the surface of the sea by ELF finite-length linear electricity source on the seabed

CHEN Yu1WANG Hongfa2PENG Huaiyun3HAN Xiaofei1

(1.NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnviroment,ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China; 2.ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China;3.SchoolofScience,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractBased on the detection and orientation of the broken point of the cable buried in the seabed, the cable is considered as finite-length linear electricity source. From the Maxwell function and boundary condition, the integral expressions of the electromagnetic field in the planar layered medium including the atmosphere, the seawater layer and the rock layer are derived. The field excited at different observation points by the cable are analyzed by numerical integral. The direction of the cable and the position of the broken point can be estimated via the characteristics of the magnetic field around the broken point on the sea.

Keywordscable buried in the seabed; detection and orientation; finite-length linear electricity source

收稿日期：2015-04-17

中图分类号TN01

文献标志码A

文章编号1005-0388(2016)02-0247-06

DOI10.13443/j.cjors.2015041701

作者简介

陈宇(1985-),女,湖北人,工程师,硕士,主要研究方向为低频电波传播理论与应用.

王洪发(1983-),男,湖北人,工程师,硕士,主要研究方向为工程电波传播和电磁环境仿真.

彭怀云(1980-),男,湖北人,西安电子科技大学博士研究生,中国电波传播研究所高级工程师,主要从事电波传播和计算电磁场等研究.

韩逍菲(1987-),女,山东人,助理工程师,硕士,主要研究方向为电波传播和电磁场的数值计算等.

陈宇, 王洪发, 彭怀云, 等. 海底有限长极低频线电流在海面附近产生的场[J].电波科学学报,2016,31(2):247-252.DOI:10.13443/j.cjors.2015041701

CHEN Y, WANG H F, PENG H Y, et al. The field excited round the surface of the sea by ELF finite-length linear electricity source on the seabed[J].Chinese journal of radio science,2016,31(2):247-252. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015041701

联系人： 陈宇 E-mail: yuchenqd@126.com