基于迭代FFT算法的平面阵列交错稀疏布阵方法

李龙军　王布宏　夏春和

(1.空军工程大学信息与导航学院,西安 710077;2.北京航空航天大学,北京 100191)



基于迭代FFT算法的平面阵列交错稀疏布阵方法

李龙军1,2王布宏1夏春和2

(1.空军工程大学信息与导航学院,西安 710077;2.北京航空航天大学,北京 100191)

摘要交错稀疏阵列天线的设计需要实现“稀疏布阵”和“子阵交错机制”两个关键技术的有机“协同”．提出一种基于改进迭代快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)算法的均匀面阵交错稀疏布阵机制.鉴于均匀矩形平面阵列天线激励与方向图存在二维傅里叶变换的关系,该方法通过对均匀面阵方向图采样的频谱能量分析,采用交错选取子阵激励的方法,实现了面阵天线方向图频谱能量的均匀分配,获得了近似相同方向图的交错子阵设计.在此基础上,采用迭代FFT算法对交错子阵激励进行迭代循环,有效降低了交错子阵的峰值旁瓣电平.理论分析与实验仿真证明,相对于基于循环差集和互补差集的稀疏交错优化方法,该算法实现的交错稀疏阵列设计具有方向图近似程度更高,且峰值旁瓣电平更低的优点．

关键词共享孔径;交错稀疏阵;迭代FFT;旁瓣峰值;循环差集

引言

由于面阵能实现三维空间范围扫描,因此被广泛应用于雷达和通信系统[1-2]．对于常规的均匀平面阵列天线,为了防止栅瓣的出现,阵元最大间距受阵列天线工作频率和扫描范围的限制(阵元间距通常设置为半个信号波长)．此时,为了获得较高分辨能力的阵列天线,往往需要大量的天线单元,造成系统重量、成本和功率损耗的增加．在天线增益满足条件的情况下,稀疏交错布阵能够通过子阵单元交错布阵,使多个子阵共享一个天线孔径,完成原先由不同天线完成的多种功能.这不但可以减少天线单元数量,节省平台空间,降低天线损耗和成本,而且可以有效避免子阵内部和子阵间的互耦干扰．

然而,交错稀疏阵列的设计为天线优化设计带来了很多新的难题,其关键问题是在满足高增益和低旁瓣的方向图要求下,如何实现有效的多子阵的交错设计[3]．为了解决这些问题,前人进行了一些开创性研究．文献[4-5]利用遗传算法对稀疏交错线阵的优化设计进行了深入研究,获得了两个子阵交错布置的窄波束、低副瓣的交错稀疏线阵,并将其应用于单脉冲和、差方向图波束天线的实现．但是对于二维面阵天线,遗传算法存在收敛慢、计算时间长和容易陷入局部最优的缺点,且要实现阵列的交错分布,面临多维搜索和约束问题,难度极大．文献[6-8]利用“几乎差集(Almost Difference Sets, ADS)”对等栅格分布的面阵进行了稀疏交错优化设计研究,并将其应用于极化捷变天线的综合和2D、3D超声成像收发双置天线的设计.文献[9-11]利用循环差集(Cyclic Difference Sets,CDS)及其“补集”实现了多子阵的稀疏交错布阵,并将其成功地应用于宽带天线和雷达收发双置天线的综合设计,但此时各子阵间的方向图差别较大,虽然相对于其他方法,有很大的优势,但仍需进一步优化.总体而言,目前对等栅格分布的均匀面阵进行稀疏交错优化的常用方法是差集的方法,但差集方法设计的交错阵列天线的方向图旁瓣峰值较大,且子阵间方向图性能存在较大偏差,为平面阵列稀疏交错优化设计提出进一步的挑战．

到目前为止,针对阵列天线稀疏布阵的优化方法很多,但适用于平面阵列的交错稀疏的方法还很少．解析的差集方法虽然通过互补差集建立了有效的子阵交错机制,但其对方向图的控制不灵活,且现有的差集比较少,适用性受到很大的限制.基于遗传算法、粒子群算法等智能搜索算法[12-19]的阵列设计方法计算效率低、全局收敛性不好,而且缺乏有效的子阵交错机制．为了进一步解决交错稀疏阵列设计中存在的子阵优化效果差和计算效率低的问题,文章提出了一种基于改进迭代快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)算法的平面阵列稀疏交错机制.该方法利用了均匀平面阵元激励与方向图存在二维傅里叶变换关系的特征,将平面阵列天线阵元位置的确定问题转换为阵元激励能量的分配问题,采用交叉选取子阵激励的方法,将平面阵列天线频谱能量等额分配给不同子阵,使平面子阵方向图性能近似一致,在此基础上利用迭代FFT算法降低子阵的副瓣电平.该方法能够在保证子阵天线有效交错的前提下获得更低的峰值旁瓣．相对于传统的智能搜索算法,该方法收敛速度更快,极大地减小了运算量．

1理论分析

以一个阵元数为M×N,栅格间距为dx=dy=λ/2(λ为信号波长),入射俯仰角为θ,方位角为φ的均匀矩形平面阵列为例,由于栅格之间的间距为半个波长,所以阵元间的互耦很小,可以近似忽略,假设各阵元均为理想的全向性单元,主波束指向阵列法线方向时,其方向图可表示为

(1)

式中: k=2π/λ; u=sinθcosφ; v=sinθsinφ. 对式(1)做二维离散傅里叶逆变换

(2)

对比式(1)和式(2)可以发现,阵元激励Imn与方向图FA之间存在二维傅里叶变换的关系．平面阵列交错稀疏有两个优化目标：首先就是子阵之间的方向图性能近似一致;其次就是子阵方向图旁瓣峰值要最小．根据这两个约束条件,可以建立平面阵列稀疏交错布阵最优化模型为

(3)

式中: SPLi为第i个子阵的旁瓣峰值; F(ui)为子阵旁瓣区域的值; FMi,为第i个子阵的方向图主瓣增益值; Wi为子阵i方向图的主瓣宽度．

2基于IFFT的面阵交错机制分析

基于平面阵列天线阵元激励与天线方向图存在傅里叶变换的关系,如果将阵列天线方向图作为时域信号进行分析,则阵列单元的激励振幅就是其对应的频谱.以旁瓣约束值为-25dB, 7×9方式等间距分布的矩形平面阵列天线为例,对其进行两个子阵交错布阵设计,令其稀疏率为32/63,其(m,n)位置上的阵元激励为

(4)

对Imn做1 024×1 024点的二维傅里叶逆变换(InverseFourierTransform,IFT),则可得到阵列的方向图:

FA=MN×IDFT2(Imn).

(5)

使FA的值都满足旁瓣约束的条件下,生成新的方向图FA1. 对FA1做1 024×1 024点的FFT,可得阵列新的激励值向量If.新生成的方向图旁瓣峰值为-25dB, 方向图的频谱能量主要集中在前面一部分采样点区域,因此只需截取前面区域的频谱信息便能近似获取整个阵列的频谱能量信息,并以此做快速傅里叶逆变换(InverseFastFourierTransform,IFFT)还原出与原信号逼近的时域信号．

保留If中前7×9的数值Inew.为实现平面阵列的交错布阵,对阵元激励进行由大到小的排序,得到排序后的激励I7×9.采取位置交错的方式选取采样点的激励值,以两子阵交错的共享孔径阵列天线为例,对I1和I2做IFFT并对其做归一化,可得FA1和FA2值(式(6)),FA1和FA2的值分布如图1所示．

(6)

从图1可知,I1,I2通过二维IFFT得到的方向图的旁瓣峰值也是近似相等的.这是因为采用奇偶交错间隔采样的方式选取子阵的激励能使子阵1和子阵2均分阵列方向图的频谱能量,使得其对应的时域信号即方向图性能近似一致．因此,通过改变阵元激励的选取方式,可以使子阵1和子阵2的方向图旁瓣峰值近似相等．

(a) 子阵1的归一化方向图

(b) 子阵2的归一化方向图图1　两交错子阵归一化方向图增益

在密度加权阵中,稀疏面阵单元分布的密度加权逼近均匀面阵单元激励幅度加权,即平面阵列栅格点上阵元存在的概率取决于面阵栅格点上的激励权值分布,权值幅度大的栅格点上阵元存在的概率就大．在子阵1和子阵2均分面阵频谱能量的基础上,可以通过迭代循环利用FFT算法减小子阵方向图旁瓣峰值电平,最终实现平面阵列天线的稀疏交错布阵．

以T个子阵交错的共享孔径天线设计为例,IFFT算法的主要步骤如下:

1) 按稀疏率ν=1/T随机稀疏阵元数为M×N的矩形平面阵列,设置阵列激励值Imn为1.

2) 对Imn做Q×Q点的IFFT,得到FA.

3) 对FA旁瓣区域的值进行判定,令幅值大于约束旁瓣值区域上点的值等于约束旁瓣值,其它点上的值保持不变．

4) 对校正后的FA进行Q×Q点的二维FFT,得到新的激励值Amn.

5) 截取Amn中的前M×N个值,生成新的矩阵Am.对其进行由大到小排列,生成向量Af.以(Af(1),Af(1+T),…,Af(1+T×K))位置处的激励对应在Am上的位置作为稀疏后的阵元所在的位置,对其进行归一化完成阵列的稀疏．

6) 判断新生成的激励值对应的方向图旁瓣峰值是否最小,如果否,则重复步骤4)～6);否则, 转至下一步．

7) 判断程序是否达到了迭代循环总次数,如果是,则输出优化结果;否则,重复步骤1)～7).

3实验结果分析

为了验证文章的算法,利用改进的迭代FFT算法对7×9平面阵列天线进行稀疏交错优化,并与差集及互补差集的优化效果进行比较．仿真参数为:阵元均为理想的全向性单元,单元数为63,稀疏率为32/63,单元间距为λ/2,二维FFT和二维IFFT运算点数为1 024×1 024.

文章分别以IFFT算法以及CDSD(63,32,16)及其对应的互补差集对均匀平面阵列天线进行稀疏交错布阵,阵元的激励为1,其阵列结构如图2所示.从图2可以看出,基于这两个方法的交错稀疏平面阵列天线的子阵能够避免单元嵌套,使得子阵间的最小距离为λ/2,抑制了子阵间的互耦效应．两个子阵共享7×9的天线孔径,每个稀疏分布的子阵获得了与原孔径近似相同的孔径尺寸,大大提高了孔径的利用率,且以非均匀方式布阵的子阵还能避免栅瓣的出现．

(a) CDS交错平面阵列

(b) IFFT交错平面阵列图2　稀疏交错平面阵的阵列结构

根据图2(a)的阵元布置,计算交错后的基于差集的交错平面阵列天线的方向图,结果如图3(a)和图3(c)所示．从图中可知,基于CDS和互补差集优化的稀疏交错平面阵列方向图主瓣增益集中平面法线方向,当u=0时,CDS平面交错阵列子阵1的方向图旁瓣峰值SPL1=-8.41 dB,子阵2的方向图旁瓣峰值SPL2=-11.84 dB,两者之间的差值绝对值为3.43 dB,当v=0时,CDS平面交错阵列子阵1的方向图旁瓣峰值SPL1=-10.84 dB,子阵2的方向图旁瓣峰值SPL2=-10.66 dB,两者之间的差值0.18 dB.

根据图2(b)中IFFT交错稀疏平面阵列结构,计算其对应的方向图,如图3(b)和图3(d)所示．从图中可知,相对于差集平面交错稀疏阵列,基于迭代FFT算法的稀疏交错平面阵列的子阵方向图在形状上更为接近．当u=0时,基于IFFT算法优化的平面交错阵列子阵1的方向图旁瓣峰值SPL1=-12.93 dB,子阵2的方向图峰值旁瓣电平SPL2=-12.37 dB,子阵间方向图峰值电平差的绝对值为0.56 dB;当v=0时,IFFT平面交错阵列子阵1的方向图副瓣的最大值SPL1=-12.79 dB,子阵2的方向图副瓣最大值SPL2=-12.37 dB,两者之间差值的绝对值为0.42 dB.根据稀疏交错面阵的优化模型可知,基于迭代FFT算法的平面阵列天线的稀疏交错优化效果比基于差集的面阵天线稀疏交错优化效果好．

(a) u=0, 基于CDS平面交错阵列截面方向图　　　　　(b) u=0, 基于IFFT平面交错阵列截面方向图

(c) v=0, 基于CDS平面交错阵列截面方向图　　　　　(d) v=0, 基于IFFT平面交错阵列截面方向图图3　交错平面阵列两个截面方向图

表1详细列出了差集与IFFT在对平面阵列进行稀疏交错优化后的阵列天线的性能参数．从表1可知,在两个不同的截面方向,基于差集的交错稀疏平面阵列的子阵截面波束方向图拟合的效果并不是很理想,而基于IFFT算法的交错稀疏平面阵列天线不仅能在保证子阵1和子阵2方向图旁瓣峰值处于较低水平的前提下,还能使子阵1和子阵2的方向图性能趋于一致,且获得的子阵天线方向图主瓣宽度更窄.这也证明了基于迭代FFT算法的平面阵列天线交错机制的准确性和有效性．

表1　基于不同优化方法的阵列天线交错性能

3.1激励权值对基于IFFT交错子阵方向图的影响

需要特别说明的是,阵列天线的旁瓣峰值与阵列单元的激励、阵元的位置以及阵列单元的数量有关,而文章主要是研究阵元位置对天线方向图的影响,对阵列天线单元位置进行优化,通过优化单元位置来降低子阵天线方向图旁瓣峰值,实现阵列天线稀疏优化布阵即密度加权阵的优化设计．虽然利用文章方法稀疏交错优化后的阵列天线旁瓣峰值相对于工程应用要求来说较高,但阵列天线单元位置优化是阵列天线其他优化研究工作的基础和前提(包括阵元激励优化,阵元扰动,互耦和通道不一致误差的估计与消除)．在阵列单元位置确定以后,可以利用现有的优化算法(如遗传算法,萤火虫算法等)对阵元的激励进行优化,从而达到进一步降低天线方向图旁瓣的目的．

3.2改进型迭代FFT算法旁瓣约束值的讨论

旁瓣约束值的选取直接影响了阵列采样点激励在满阵栅格部分的集中程度,其目的主要是为了降低子阵天线旁瓣峰值,当阵列天线为等间隔分布的满阵且阵列单元激励不置1时,天线的旁瓣值能够满足约束要求,但由于稀疏子阵只选取了阵列天线的部分激励点,因此稀疏后的子阵天线方向图(部分激励点做傅里叶变换获得的值)旁瓣峰值是无法满足约束要求的．选取一个合理的旁瓣约束值能够使目标方向图对应的激励点值集中分布在激励的满阵栅格点部分,使得在只选取激励前段部分点值做IFFT得到的方向图旁瓣峰值更好地接近约束旁瓣值,达到降低子阵天线方向图旁瓣值与约束旁瓣值之间的差值的目的．因此,旁瓣约束值并不是越大越好或者越小越好,前期通过大量的仿真实验结果得出,在选取约束旁瓣峰值的时候一般选大于同等阵元数均匀阵列旁瓣峰值10～15dB的值优化效果最好．

4结论

文章基于均匀平面阵列天线激励与其方向图存在的二维傅里叶变换的关系,通过对方向图采样的频谱分析,提出了均分频谱能量,交错选取阵元激励以确定子阵阵元位置的平面阵列交错稀疏机制．仿真实验表明,相对于基于循环差集和互补差集的交错优化机制,基于迭代FFT的平面阵列稀疏交错优化方法得到的交错平面阵列天线的子阵方向图旁瓣峰值及子阵间最大副瓣电平的差值更小,实现了平面阵列天线稀疏机制和交错机制的有机统一．基于该交错机制设计的平面稀疏交错阵列天线可以通过子阵频带的叠加和极化分集很方便地实现宽带阵列天线和多极化阵列天线的设计．

阵列天线设计在工程应用是一个系统的研究问题,它主要包括阵列天线单元位置的优化、阵元激励的优化、阵列互耦建模与消除、阵元扰动与通道不一致校正等问题,其中,阵列天线单元位置的优化是后续研究工作的前提和基础．文章主要是在忽视阵元间互耦和通道不一致的情况下对阵列天线进行稀疏交错优化布阵,稀疏交错布阵虽然可以在一定程度上缓解单元间的耦合效应,但由于多重耦合和载体散射效应的存在,子阵内和子阵间单元互耦仍将会对阵列天线方向图产生较大的影响．后续工作将进一步研究互耦、阵元扰动以及通道不一致对交错子阵天线方向图的影响,并对其产生的影响进行消除．

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Thinned and interleaved planar array antenna based on iterative FFT techniques

LI Longjun1,2WANG Buhong1XIA Chunhe2

(1.SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710077,China;2.BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)

AbstractThinned and interleaved array design entails careful compromise between array sparseness and subarray interleaving. A new method for interlacing uniform planar array based on iterative fast Fourier transformation (FFT) algorithm is proposed in this paper. In view of the 2D-FFT-link between the array excitation and array factor of uniform planar array, the spectrum energy distribution of the discrete array factor of uniform planar array is explored and element excitations of interleaved subarray is carefully selected in an interlaced manner, which ensures the pattern matching of the generated subarray. The peak side lobe level of the interleaved array is further reduced with the FFT algorithm. Theoretical analysis and experimental simulation shows that compared with the existing cyclic difference sets (CDS) method, the proposed algorithm can achieve favorable thinned and interleaved array design with more matched patterns and lower peak sidelobe levels.

Keywordsshared aperture; thinned interleaved; iterative FFT; peak sidelobe levels; cyclic difference sets

收稿日期：2015-05-23

中图分类号TN820

文献标志码A

文章编号1005-0388(2016)02-0387-07

DOI10.13443/j.cjors.2015052301

作者简介

李龙军(1988-),男,江西人,博士研究生,2011年进入北京航空航天大学进行联合培养,主要研究方向为阵列天线布阵和阵列信号处理.

王布宏(1975-),男,陕西人,教授,博士,主要研究方向为信号与信息处理、天线布阵和网络防护.

夏春和(1965-),男,陕西人,教授,博士,在北京航空航天大学从事教学科研工作,主要研究方向是网络安全与防护、网络测量等.

李龙军, 王布宏, 夏春和. 基于迭代FFT算法的平面阵列交错稀疏布阵方法[J]. 电波科学学报,2016,31(2):387-393. DOI: 10.13443/j.cjors.2015052301

LI L J, WANG B H, XIA C H. Thinned and interleaved planar array antenna based on iterative FFT techniques[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):387-393. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015052301

资助项目: 国家自然科学基金(No.61172148)

联系人： 王布宏 E-mail：wbhyl@aliyun.com