固定鸭舵式二维弹道修正榴弹偏流特性分析

王　毅, 宋卫东, 宋谢恩, 张　磊, 吴汉洲

(军械工程学院精确制导技术研究所, 河北 石家庄 050003)



固定鸭舵式二维弹道修正榴弹偏流特性分析

王毅, 宋卫东, 宋谢恩, 张磊, 吴汉洲

(军械工程学院精确制导技术研究所, 河北 石家庄 050003)

摘要：安装二维弹道修正引信后大口径榴弹的弹道特性发生了较大变化,偏流等弹道特性和修正控制机理的研究是面临的重要问题。针对该问题,基于双旋弹丸的攻角方程,通过无控和有控两种状态下动力平衡角和偏流解析表达式的推导,定性分析了偏流的影响因素,并采用系数冻结法给出了偏流的定量计算方法。通过分析有控状态下控制力项对动力平衡角和攻角变化的影响,研究了修正控制对偏流的影响规律。仿真结果表明,弹体转速、射角、飞行时间、固定鸭舵滚转角等是影响偏流的重要因素,所给出的偏流计算方法可较精确的计算偏流值。研究结果可应用于固定鸭舵式二维弹道修正榴弹的总体设计中,对该型弹丸的研究具有理论和工程意义。

关键词：固定鸭舵; 动力平衡角; 偏流; 修正控制

0引言

新型炮兵制导弹药的发展受到各国陆军的高度重视。相对于精确打击弹药,二维弹道修正引信成本低可大量装备部队,且具有一定的打击精度,拥有广阔的应用空间。固定鸭舵式二维弹道修正引信具有执行机构简单、体积小、可连续提供修正力的特点,是解决库存大口径榴弹信息化课题的首选方案。

为解决榴弹转速高的问题,目前所采用的二维弹道修正引信的设计方案均选用双旋结构,即引信修正组件与弹体绕弹轴以不同的角速度滚转,其典型代表为美国的PGK[1]和CCF方案。针对双旋结构,文献[2-3]建立了7自由度刚体弹道模型,并采用线性化理论对弹道模型进行了线性化,进而分析了弹丸的稳定性问题。文献[4-5]研究了基于双旋结构的修正引信,引信头部有两对控制舵面,分别实现俯仰和偏航方向的控制,同时两对舵面可实现引信修正组件的减旋。文献[6]介绍了采用一对固定舵面用于减旋,一对操纵舵面用于二维修正的引信设计方案,并对该型号弹丸的稳定性进行了分析。文献[7-8]分别对PGK和CCF方案进行了论证,分析了两种方案的优缺点,并对155 mm榴弹的操纵性进行了研究。我国对二维弹道修正引信的研究工作还处于理论研究阶段。文献[9-10]提出一种基于阻力环修正射程、基于阻力板通过偏流修正侧偏的二维修正引信设计方案。文献[11-12]基于鸭舵设计了用于火箭弹二维修正的引信方案,并对其稳定性[11]和修正控制精度[12]进行了仿真分析。文献[13]基于双旋结构研究了一字鸭舵实现二维修正的可能性和修正控制方法,并对其可行性进行了论证。

基于固定鸭舵的修正控制方案具有活动部件少、可靠性高、可连续提供修正力的特点,是当前二维弹道修正引信研究中的重点。美国的PGK是该修正控制方案的典型代表,国内也在开展该修正控制方案的研究。文献[14-15]研究了舵片面积、翼展、翼型、舵偏角等因素与弹丸升力之间的关系,并分析了前置舵片对弹丸气动特性的影响。文献[16]利用TVD格式求解N-S方程,采用双时间推进方法对带可旋转固定鸭舵的旋转弹丸的流场进行数值模拟,分析其俯仰特性随鸭舵方位角的变化规律。但对该型弹丸的弹道特性和修正控制方案鲜有研究。

偏流是弹丸落点偏离射击面的现象。安装二维弹道修正引信后,弹丸的偏流等弹道特性与普通榴弹相比发生了较大变化。研究并掌握二维弹道修正榴弹的偏流特性是分析该型弹丸弹道特性的重要环节,同时对研究其修正控制方案具有重要意义。本文以二维弹道修正榴弹为研究对象,推导了无控和有控两种状态下弹道修正榴弹的偏流表达式,从定性和定量两个方面对该型弹丸的偏流进行了研究,并分析了修正控制对偏流的影响机理。

1双旋弹丸的攻角方程

令Δ=α-iβ,以弹道弧长为自变量,可得双旋弹丸攻角方程[6]为

(1)

式中,α和β分别为弹丸攻角和侧滑角;G和D分别为重力项和控制力项,且有

式中,Cnpaf、Cnpaa分别为引信和弹体的马格努斯力矩系数导数;Cnδ为固定舵面的法向力系数导数,其余符号及坐标系的建立可参照文献[11]。

2动力平衡角分析

攻角方程为线性非齐次微分方程,其解满足叠加性,故可分别解出方程右端仅含重力项或控制力项的方程的解,然后给出方程通解。

2.1重力项产生的动力平衡角

若攻角方程左侧仅考虑重力项,则有

(2)

令Δ0=c1el1s+c2el2s为方程的一个特解,其中l1,l2为齐次方程的特征方程的两根,故

(3)

(4)

(5)

故可得方程的一个特解为

(6)

将分母实数化,可得

(7)

式中,δαg、δβg为重力项产生的动力平衡角在铅直面和水平面上的分量。

2.2控制力项产生的动力平衡角

若攻角方程右侧仅考虑控制力项,则有

(8)

与方程(2)相同,采用常数变易法解出上式的一个特解为

(9)

2.3攻角方程的解

假定方程(1)的解为

(10)

式中,p1,2=λ1,2+iφ1,2为齐次方程的特征根。

由式(11)可知,重力项和控制力项产生的角运动由两个圆运动合成。飞行过程中,弹丸满足动态稳定条件,则必有λ1,λ2<0,故二圆运动将会逐渐衰减而消失,仅剩下特解,即二圆运动围绕特解攻角Δ0进行,故可将其Δ0作为弹轴运动的平均位置。

由线性非齐次微分方程解的叠加原理可知,方程的一个特解为

(11)

若弹丸处于无控状态,则有D=0,Δ0c=0,故有

(12)

式中,Δ0n为无控状态下的弹丸的动力平衡角。

(13)

式中,Δ0k为有控状态下的弹丸的动力平衡角。

3偏流表达式的推导

质点弹道是弹丸飞行弹道的一次近似。该弹道由重力和零升阻力确定,且弹丸以零攻角飞行。而飞行过程中弹丸还将受到其他空气动力和力矩的作用,攻角和侧滑角的出现将使弹丸受力更为复杂,导致弹道轨迹偏离质点弹道。弹丸质心垂直于质点弹道的运动称为偏向运动[17]。

假定偏向运动分量分别为yp、zp,则有

(14)

使用弹道弧长s做自变量,上式可整理为

(15)

3.1无控状态下的偏流表达式

把式(12)代入式(15)中,积分后可得弹丸偏向运动表达式

(16)

对最后一项进行积分

(17)

故有:

(18)

式中,zp即为弹丸偏流;XL为弹丸射程。PT、kzz均为小量,略去它们之间的乘积,且M2≫P2T2,得偏流表达式如下:

(19)

在整条弹道上弹丸的气动参数等随时间发生变化,所以该系统为一时变参数系统。然而在偏流公式的推导过程中未考虑该因素,引入了系统误差,故式(19)仅能定性分析无控状态下偏流的影响因素。为避免引入误差,可在较短时间内的某一段弹道上采用系数冻结法[18]对偏流进行分析,进而求解偏流数值。

在间隔较小的时间段内,弹丸的俯仰角和弹丸合速度不发生变化,则式(15)可整理为

(20)

进而可得

(21)

通过式(21)求解各个时间段内的偏流,而后将其相加可解出弹丸的偏流数值。

3.2有控状态下的偏流表达式

为描述有控状态下固定舵对弹道特性的影响,本文所研究的有控弹道是自起控点至弹丸落地过程中固定舵控制角不变的弹道。

将式(13)代入式(15)中,并进行积分,则有

(22)

将等号右侧两项分别进行运算,得

(23)

(24)

整理后可得

(25)

(26)

式中

zp1和zp2分别为重力项和控制力项引起的偏流值。依据系数冻结法,式(25)和式(26)可用于计算小时间段内弹丸的偏流值。

采用系数冻结法分析修正控制对弹丸的偏向运动的影响。在较小的时间段内,弹丸气动参数和弹丸合速度v不变,则式(24)可进行进一步简化:

yp+izp=

(27)

整理后,可得

(28)

即为不同控制角下弹丸的弹道修正量。

4偏流分析与仿真分析

本文以某型大口径榴弹为研究对象,弹道模型与弹丸的气动参数已经过某基地飞行试验校核。为确保仿真的有效性,仿真初始条件采用飞行试验的初始条件,如表1所示,气象条件采用标准气象。

表1　仿真初始条件

4.1无控状态下的偏流分析

由式(19)可知,压心到质心的距离h*越小,弹体极回转半径Rc越大,弹体转速越高,射角和落角越大,弹丸飞行时间T越长,偏流越大;反之,偏流越小。任意改变式(19)中的参数,都将使飞行时间T等其他参数发生变化,因而,很难用仿真的手段定量分析某一参数对偏流的影响。

表2为式(21)计算得到的无控状态下不同时间段的弹丸偏流值,为满足系数冻结法的要求,计算时使用的时间间隔为2 s。计算所得偏流值为695.1 m,通过仿真迭代获得的偏流值为691.03 m,两者差值仅为4.07 m,满足误差要求。

表2　无控状态下偏流计算值

4.2有控状态下的偏流分析

有控状态下偏流表达式由两部分组成,第一部分由重力非齐次项产生,其产生的偏流表达式如式(22)所示;第二部分在固定舵的控制过程中产生,表达式如式(24)所示。

4.2.1重力项产生的偏流

4.2.2控制力项产生的偏流

影响控制力产生的偏流的主要因素有固定舵滚转角、弹丸的射角与落角、弹丸的初速和落速等。弹丸射角越大、初速与落速的平方差越大,偏流越大。

表3为由式(25)和式(26)计算的有控状态下不同时间段由重力项和控制力项引起的偏流值。仿真初始条件见表1,弹丸自10 s起控固定舵始终稳定在0°。由表3可知,重力项和控制力项引起的偏流值在数值上均在弹道最高点处最大;综合重力项和控制力项的影响计算得到弹丸偏流值为703.85 m,仿真得到偏流值为726.7 m,两者相差12.85 m,在误差的允许的范围内。

表3　有控状态下偏流计算值

4.3重力项对偏流的影响机理

图1　重力项引起的攻角和侧滑角变化曲线

由重力项引起的偏流的推导过程可知,偏流值的符号即为动力平衡角的符号,动力平衡角水平分量的大小直接影响偏流大小。图1中,动力平衡角的水平分量远大于其铅直分量,可达1.2°,因而重力项引起的偏流占有较大权重。

重力项引起偏流的物理解释:全弹道飞行过程中,弹轴追随弹道切线转动,直至弹丸着地。然而,榴弹高速旋转使弹轴具有一定的定向性,为使其追随弹道切线方向,需要在弹轴上作用外部空气动力矩,主要是静力矩,该处为翻转力矩。为生成方向指向下的力矩,弹轴必须偏离速度矢量,且在其右侧,即生成动力平衡角,进而形成偏流。

4.4控制力项对偏流的影响机理

为深入研究控制力项对弹丸偏流的影响机理,本文对控制力项对弹道特性的影响进行了深入分析。

式(9)经整理后可得:

(27)

对本文所研究的榴弹,Bl>0,Bh<0,故δα c与δβ c的符号由固定舵滚转角γf确定,则有

(28)

由式(28)可知,若将固定舵控制在0°,则因控制产生的动力平衡角在竖直平面内分量为负,在水平面内的分量为正(值较小)。如图2所示,10s起控的弹丸的攻角和侧滑角变化曲线。为便于仿真分析,将控制角始终置为0。图2中,起控后弹丸攻角的平均位置立即向下偏移,而侧滑角平均位置稍微向右偏移,说明起控后弹轴平均位置运动到了右下方。

图2　控制角为0°时攻角和侧滑角变化曲线

若将固定舵控制在0°,弹轴在控制力作用下有向上运动的趋势,但由于高速旋转的陀螺效应,弹轴立即向右侧偏转。出现相应的章动角后弹轴在翻转力矩作用下向右下方旋转。翻转力矩始终垂直于章动角平面,因而使弹轴立即运动到实轴的下方。尽管经过几个周期后章动角回到实轴上方,但弹轴的平均位置始终不能回到实轴上方,因而,形成了向下的动力平衡角。

考虑更一般的情况,将固定舵控制在任意滚转角γf,弹轴将运动到与固定舵垂直的平面的反方向的右侧,即获得与控制角相反的动力平衡角和垂直该平面向右的动力平衡角。以γf=-45°为例,弹轴的平均位置在铅直面和水平面相对无控状态分别向下和向右移动,如图3所示。

图3　控制角为45°时攻角和侧滑角变化曲线

由式(15)可知,弹丸偏向运动为弹丸攻角的二重积分,即可得在控制力作用下弹丸修正结果,在全弹道上积分即可获得弹丸的偏流值。依据以上分析,可得如下分析结果:

(29)

式中,ΔL、ΔH分别为射程和横偏的修正量。

为验证公式推导与理论分析的正确性,进行了不同控制角下的仿真分析,结果如表4。仿真结果验证了理论分析的正确性。

表4 不同控制角下的仿真结果

5结论

本文在分析双旋弹丸无控和有控状态下动力平衡角的基础上,推导了两种状态下弹丸的偏流表达式,分析了影响偏流的因素,并研究了偏流的计算方法;针对大口径榴弹,重点分析了控制力项对弹道特性的机理,掌握了有控状态下的偏流规律。本文得到如下结论:

(1) 无控状态下,弹丸压心到质心的距离越小,弹体极回转半径越大,弹体转速越高,射角和落角越大,弹丸飞行时间越长,偏流越大;反之,偏流越小。

(2) 有控状态下,偏流是重力项和控制力项综合作用的结果。该状态下,重力项产生的偏流机理与无控状态相同,但较大;控制力项产生的偏流受固定舵滚转角、射角等的影响。

(3) 起控后,由于陀螺效应弹轴将运动到控制角的反方向右侧,即获得与控制角方向相反的动力平衡角和垂直该平面向右的动力平衡角,并获得相应的修正量。

本文研究了双旋弹丸在无控状态和有控状态下的偏流特性和弹丸的修正控制机理,为后续的控制方案设计等研究工作打下了基础。

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王毅(1986-),男,博士研究生,主要研究方向为弹箭弹道理论及应用技术。

E-mail:wangyi050926@163.com

宋卫东(1964-),男,教授,博士,主要研究方向为弹箭信息化理论、弹箭外弹道理论。

E-mail:wdsung@163. com

宋谢恩(1988-),男,博士研究生,主要研究方向为弹箭弹道理论及应用技术。

E-mail:songxieen1988@163. com

张磊(1988-),男,博士研究生,主要研究方向为弹箭弹道理论及应用技术。

E-mail:1752267504@qq.com

吴汉洲(1989-),男,博士研究生,主要研究方向为弹箭弹道理论及应用技术。

E-mail:18633049479@163.com

Ballistic drift analysis of two-dimensional trajectory correction projectiles with fixed-canards

WANG Yi, SONG Wei-dong, SONG Xie-en, ZHANG Lei, WU Han-zhou

(PrecisionGuidanceTechnologyResearchInstitute,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

Abstract:The trajectory characteristics of large caliber projectiles change a lot after installing the two-dimension course correction fuze. The trajectory characteristics, like ballistic drift, and the trajectory correction mechnism are important issues needed to be researched. Based on the equation of the attack angle, the analytic formula of the dynamic equilibrium angle and drift is developed when the shell is in the no-control and control state, then the influence factors are analyzed. The way to ballistic drift value computing is acquired by using the frozen-coefficient method. Through studying the influence of correction on the dynamic equilibrium angle and attack angle, the correction mechanism is found. Simulation results show that the projectile spin angle velocity of the shell, fire angle, flight time, and the roll angle of the fixed-canards are important influencing factors of the drift, and that the drift computing method can acquire the drift value exactly.

Keywords:fixed-canards; dynamic equilibrium angle; ballistic drift; trajectory correction

收稿日期：2015-01-21；修回日期：2015-10-16；网络优先出版日期：2016-01-12。

基金项目：十二五武器装备预研基金(9140A05040213JB34069)资助课题

中图分类号：TJ 413

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.23

作者简介：

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160112.1740.010.html