浅埋地铁隧道围岩压力计算方法研究

卞跃威

(上海市隧道工程轨道交通设计研究院，上海　200235)

浅埋地铁隧道围岩压力计算方法研究

卞跃威

(上海市隧道工程轨道交通设计研究院，上海200235)

关键词：浅埋；地铁隧道；围岩压力；内摩擦角；计算方法

0引言

城市地铁由于提升高度、服务功能及工程初期投资和后期运营成本等因素的综合影响，一般埋深均较小、隧道拱顶覆盖层厚度较薄，形成浅埋隧道。

浅埋地下结构的计算理论尽管已经有了许多新的研究成果，但荷载-结构法仍然是目前最为常用的一种[1]。尤其在城市地铁隧道设计过程中，“荷载-结构”模型被广泛应用于隧道二次衬砌结构计算分析。

地铁隧道所承受的“荷载”，主要是隧道开挖以后，随洞周围岩向洞内发生变形而产生的作用于支护结构的围岩压力，其性质、大小和分布规律是正确进行隧道结构设计和确定施工方法的重要依据。

目前浅埋地铁隧道围岩压力计算主要有全土柱理论[2]、比尔鲍曼(A.Bierbaumer)公式(1913)[3]、太沙基(K.Terzaghi)公式(1946)[4]、谢家杰公式(1964)[5]。全土柱计算理论计算公式简便、物理意义明确，但是不能合理反映隧道围岩压力的产生机理，计算结果保守，易导致材料浪费，一般只在埋深小于一倍等效高度的超浅埋隧道采用。比尔鲍曼公式、太沙基公式和谢家杰公式较为全面地反映了围岩物理力学指标和工程因素对围岩压力计算的影响。其中，比尔鲍曼公式计算得到的围岩压力随隧道埋深和围岩内摩擦角增大呈抛物线发展[6]，当深度达到一定值时，围岩压力反而变小甚至出现负值，与工程实际不符；当围岩内摩擦角>30°时，据以设计的衬砌断面反而比内摩擦角<30°的厚，缺乏科学性，一般较少采用。后两种公式在实际工程中较为常用。但是，太沙基公式中侧压力系数K为经验参数，其取值具有较大的主观性；当隧道高跨比小于某一定值后，计算得到围岩压力为负值，与工程实际不符。谢家杰公式对围岩侧向压力处理方式存在较大的主观性，与实际围岩侧向压力分布模式不一致，且计算的结果明显高于实测结果[7]。

因此，需要对浅埋隧道围岩变形、松动滑移规律进行分析，总体分析现有方法的局限性，进而建立更接近工程实践的围岩压力计算理论。本文以太沙基公式和谢家杰公式为基础，提出一种浅埋地铁隧道围岩压力计算方法，为浅埋隧道地铁设计提供理论参考。

1太沙基公式和谢家杰公式的局限性分析

太沙基假定隧道周围无粘结岩土体松动滑移模式如图1所示，隧道开挖之后，其上方岩土体HEFG将在自重w、地表超载q、EF面上的支承力p、两侧滑动面FG和EH上摩擦阻力作用。

由岩土柱HEFG平衡条件可到：

(1)

其中，

式中：K——围岩侧压力系数；

φ——围岩内摩擦角。

图1　太沙基计算模型图

由图1可知，太沙基推导过程中假定隧道拱顶土柱沿着FG和EH竖直面下滑，与实验观察到的隧道围岩破坏模式不符[8]；并且采用朗金土压力作为滑动面侧向压力，过高估计竖直方向阻力作用，使得计算结果偏小。

谢家杰假定隧道周围岩土体松动滑移模式如图2所示，隧道上覆岩土体HIJG受到地表超载q、自重w及两侧土体ADH和HCG的夹持力作用。

图2　谢家杰计算模型图

由中间土柱HIJG和两侧土体ADH或HCG的平衡条件，可以得到竖直方向土压力公式为：

(2)

其中，

n=1+tanφtanθ；H=h+ht；

m=tanφ-tanθ；S=1+tan2φ。

式中：c——围岩粘聚力；

θ——滑动面GJ或HI摩擦角。

由图2可知，谢家杰推导过程中，仅考虑隧道宽度范围内的岩土柱的下滑产生的衬砌结构压力，与实验观察到的隧道围岩破坏模式不符[8]，并考虑土柱两侧土体ADH和BCG的夹持作用；在谢家杰公式假定的前提下，中间土柱应受到两侧土体AEIH和BFJG的夹持作用，所以该公式的推导过程与假定前提相矛盾。

2浅埋地铁隧道压力改进计算方法

综合太沙基理论和谢家杰公式假定，浅埋隧道开挖后，隧道围岩可分为如图3所示的几个区域，上覆土柱HEFG在自重、地面超载q、EF面上支承力和两侧土体的夹持力作用下，FG、EH面达到其强度，上覆岩柱GHEF将在重力、支撑力和滑动面摩擦力作用下沿着竖直方向向下滑动，随着变形持续发展，围岩应力进一步释放，导致隧道上部松动范围逐步扩大，最终形成CFB和DEA滑动面。这种假定和实验结果比较接近[8]。

图3　浅埋隧道力学模型图

图3中，q为滑动体顶部均布外荷载，w、w1分别为隧道拱顶上部岩柱、楔形体AEH自重，T1、N1分别为AE和BF上的摩阻力和法向力，根据图中的几何关系可得到AE和d、b1的长度分别为：

(3)

(4)

(5)

上部岩柱、楔形体AEH自重w、w1分别为：

w=γhb1

(6)

(7)

图4　楔形体AHE受力分析图

楔形体AHE受力模型如图4所示，根据极限平衡条件可得到：

(8)

由HE、AE面上Mohr-Coulomb强度准则得到：

(9)

式中：θ——HE面上的摩擦角；

φ——隧道覆岩内摩擦角；

c——隧道覆岩粘聚力；

b——滑动面CFB和DEA与水平方向夹角，b=45°+φ/2[5]。

联立式(3)～(9)求解得到：

(10)

(11)

(12)

(13)

图5　隧道拱顶上部岩柱受力分析图

由隧道拱顶上部岩柱竖直方向的极限平衡条件可得到(见图5)：

(14)

由式(12)对β求导得到∂p/∂β<0，隧道拱顶竖直方向压力为β的单调递减函数。根据假定条件β为围岩内摩擦角φ的单调递增函数，所以，隧道拱顶上方竖直压力为内摩擦角φ的减函数。

水平侧压力计算可以采用下式：

(15)

3改进计算方法与现有计算方法的对比分析

3.1不同计算方法埋深对围岩压力的影响分析

《公路隧道设计规范》[9]指出隧道埋深在塌落拱高度(hp)范围内的浅埋隧道采用全土柱理论计算，埋深在2～2.5 hp以上的隧道按照深埋隧道计算其拱顶松动压力。本文的浅埋隧道主要是指埋深hp

以重庆市地铁暗挖双线区间为例，其断面采用马蹄形曲墙拱形式，隧道宽度为16.36 m，高度为10.76 m，上覆填土层和Ⅳ中风化砂质泥岩，填土层厚7 m，容重为20 kN/m3，地表超载按20 kPa考虑，则滑动体上部均布荷载为160 kPa，中风化砂质泥岩物理参数如表1所示。

表1　围岩力学参数表

根据《公路隧道设计规范》，塌落拱高度hp为：

(14)

式中：S——围岩等级；

i——隧道宽度影响系数，当B>5时，取0.1。

浅埋隧道埋深范围为7.69～19.23 m，由式(1)、(2)、(14)和式(15)计算得到隧道围岩压力，如图6所示。

图6　埋深对浅埋隧道围岩压力的影响示意图

由图6可知，在浅埋深度范围内，太沙基公式、谢家杰公式和本文公式计算得到围岩压力均随着埋深增加而增长，其增长速率随埋深增加呈减小趋势。

实测结果表明谢家杰公式计算结果高于隧道实际围岩压力[6]，太沙基公式得到结果小于工程实际围岩压力[4]。本文公式计算得到的围岩压力小于谢家杰公式、大于太沙基公式，比后两者更接近工程实际。

3.2不同计算方法摩擦角对围岩压力的影响分析

取隧道上覆岩层厚度为12.7 m，得到不同摩擦角时浅埋隧道围岩压力如图7所示。由计算结果可见，三种计算方法得到隧道侧压力均随摩擦角的增大而呈幂指数形式减小，能够反应围岩内摩擦角增大稳定性增强的客观趋势。当摩擦角>20°以后，采用谢家杰公式计算的隧道拱顶竖直向压力随着角度增加而增大，与客观实际相违背；太沙基公式和本文公式计算的围岩压力随着摩擦角增加而减小与工程实际相符合。在摩擦角>45°以后，太沙基计算的竖直向围岩压力随着角度增加呈现减小，而本文公式得到的结果基本平稳。

图7　摩擦角对浅埋隧道围岩压力影响示意图

4结语

本文在太沙基公式和谢家杰公式的基础上之上，结合实验观察结果，提出了浅埋地铁隧道围岩压力计算公式。采用该公式计算的浅埋地铁隧道围岩压力随着埋深逐渐增加，但随埋深增加围岩压力增长速率减小；随着摩擦角增加围岩压力减小能合理体现滑动面上摩擦阻力随内摩擦角增大而增加的客观规律。计算得到的围岩压力小于谢家杰公式，大于太沙基公式，与工程实测结果更为接近。

参考文献

[1]曲海锋，杨重存，朱合华，等.公路隧道围岩压力研究与发展[J].地下空间与工程学报，2007，3(3)：536-543.

[2]李鹏飞，周烨，伍冬.隧道围岩压力计算方法及其适用范围[J].中国铁道科学，2013，34(6)：55-60.

[3]He Benguo etal.In Situ Experiments on Supporting Load Effect of Large span Deep Tunnels in Hard Rock[J].Journal of Mountain Science，2013，10(6)：1125-1136.

[4]谢家杰.浅埋隧道的地层压力[J].土木工程学报，1964，(6)：58-70.

[5]K.Terzaghi.Theorical Soil Mechanics[M].New York，John Wiley and Sons，Inc.，1946.

[6]宋玉香，贾晓云，朱永全.地铁隧道竖向土压力荷载的计算研究[J].岩土力学，2007，28(10)：2241-2244.

[7]赵占厂，谢永利，杨晓华，等.黄土公路隧道围岩压力测试分析[J].现代隧道技术，2003，40(2)：58-61.

[8]汪成兵，朱合华.隧道围岩渐进性破坏机理模型试验方法研究[J].铁道工程学报，2009，126(3)：48-53.

[9]JTG D70-2004，公路隧道设计规范[S].

摘要：文章通过对太沙基公式和谢家杰公式局限性的分析，结合浅埋地铁隧道变形、破坏发展规律，提出了一种改进的浅埋地铁隧道围岩压力计算方法，并对该方法与现行计算方法进行了对比分析。结果表明，改进方法计算得到的围岩压力小于谢家杰公式、大于太沙基公式，与工程实际吻合度更好，可为城市地铁浅埋隧道围岩压力估算提供理论参考。

Studies on Surrounding Rock Pressure Calculation Methods of Shallow-buried Subway Tunnel

BIAN Yue-wei

(Shanghai Tunnel Engineering and Rail Transit Design and Research Institute，Shanghai，200235)

Abstract：Through analyzing the limitations of Terzaghi formula and Xie Jiajie formula，and combined with shallow-buried subway tunnel deformation and failure development law，this article proposed an improved calculation method for surrounding rock pressure of shallow-buried subway tunnel，and con-ducted the comparative analysis between this method and current calculation methods.The results showed that the surrounding rock pressure calculated from this improved method is less than the Xie Jiajie formula and larger than Terzaghi formula，and can better fit with the actual engineering situation，which can provide theoretical reference for the surrounding rock pressure estimate of urban subway shallow-buried tunnel.

Keywords：Shallow buried；Subway tunnel；Surrounding rock pressure；Internal friction angle；Calculation method

作者简介

中图分类号：U452.1+2

文献标识码：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.04.022

文章编号：1673-4874(2016)04-0078-05

收稿日期：2016-03-29

卞跃威(1980—)，博士，研究方向：岩石力学、地下结构。