基于时间序列的我国GDP的短期预测

张江城

摘要：随着经济全球化的深入，一国的经济实力在国家实力中的重要性越来越突出，世界各国都开始疯狂发展经济，以在国际竞争中求得一席之位。GDP（国内生产总值）从某个侧面反映了国家的经济实力，成为了各国衡量经济实力的重要指标。中国从改革开放之后，经济不断发展，GDP数据逐年增加，并呈现一定的规律。若能准确的预测中国之后几年的GDP数据，对国家宏观调控具有重要意义。本文在各项预测方法中选择了时间序列模型作为研究对象。从时间序列的基本概念出发，了解时间序列模型的种类与建模方法，以整套的时间序列建模理论为基础，在我国GDP数据上建立了ARMA模型，应用ARMA模型对2012年我国GDP数据进行预测，其预测结果与实际值之间相差很小，拟合结果比较满意；在此基础上，预测未来三年的GDP数据。

关键词：GDP；时间序列模型；ARMA；预测

一、 我国GDP的ARMA模型的建立

（一） 数据的平稳性的检验和处理

以我国1978年到2012年的GDP数据为例，分析ARMA的建模过程，并通过所选模型对2013年到2015年的我国GDP进行预测，其中2012年的GDP数据为对照值。

1978-2012年我国GDP时间序列数据资料见表1。

从图1可看出，近30多年来，我国GDP数据呈现出指数增长趋势，具有明显的非平稳性。同时通过对近三十多年的GDP数据进行单位根检验，结果见表2，ADF检验表明GDP时间序列是单位根过程，是非平稳时间序列。或者由GDP时间序列的自相关和偏相关图（图2）可以看出，自相关系数没有很快的趋于0，说明序列不是纯随机的，是非平稳的。

为了检验模型的预测效果，将2012年的观测值留出作为评价预测精度的参照对象。因此将建模的样本期定为1978年到2011年。接下来对含有指数增长趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势化为线性趋势，然后在进行差分消除线性趋势。

如上图，先经过对数处理后的数据LGDP呈线性趋势（图3），然后再经过一阶差分后，数据DLGDP呈现上下波动的状态（图4），然后对DLGDP数据作单位根检验（表3）和自相关-偏相关图检验（图5）。

由表3可以看出，ADF检验的t统计量=-3.724676，小于检验水平为1%、5%、10%的统计量临界值，而且t统计量相应的概率值P非常小，因此拒绝存在单位根的原假设，即认为序列是平稳的。

同时，由图5可以看出样本自相关系数和偏相关系数很快都落入随机区间，即可认为序列的趋势性已基本消除，序列是平稳的。

（二） ARMA模型的建立与优化

ARMA（p，q）的自相关系数和偏相关系数均是拖尾的。从图2-5中可以看出，自相关函数AC和偏相关函数PAC都具有拖尾性。自相关系数在q>1时显示截尾现象，对q=1，2进行比较最终确定最合适的值；偏相关系数在p>4时显示明显的截尾现象，对p=2，4进行比较最终确定最合适的值。因此，可选择的模型有ARMA（2，1），ARMA（2，2），ARMA（4，1），ARMA（4，2）.对这四个模型进行检验比较。

通过检验，这四个模型中，除了ARMA（2，1）的滑动平均过程不可逆外，其他模型的之后多项式的根部落在单位圆外，说明序列DLGDP的平稳性和可逆性。同时，通过表8可以看出，与前3个模型相比，ARMA（2，1）模型的AIC值和SC值最小，且拟合优度2值最大，故选择ARMA（2，1）为最优预测模型。

估计该模型的参数及模型的相关检验结果。结果显示，参数估计的p值非常小，参数估计值具有统计意义。其展开式如下：

二、模型的诊断检验

ARMA模型参数估计后，应检验模型是否正确。在前面已经介绍过，通过残差序列的白噪声检验来检验模型的有效性。残差序列的白噪声检验常用的是Q统计量检验：

从图6可以看到，残差序列的样本自相关函数都在95%的置信区间以内，从滞后1阶到16阶的自相关函数相应的概率值P都大于检验水平0.05，因此不能拒绝原假设，即认为模型ARMA（2，1）估计结果的残差序列不存在自相关。

三、 模型的预测

根据以上的分析，所建立的ARMA（4，2）模型是合适的，因此可以用它来进行预测。利用Eviews对DLGDP的2012到2015的数据进行预测，结果如图7，红色虚线是预测置信区间，可以看到随着向后预测期的增加，预测置信区间变大，从而表明预测期越往后，模型的预测精度越差。

如表1所示，经预测2012年的GDP值为55144524，与实际值的误差为6.19%，较为精确。利用此模型对2013年到2015年我国的GDP数据进行预测，结果在表9中显示。

四、总结

ARMA模型对具有明显趋势的时间序列分析提供了很好的数学模型，它不依赖于变量所涉及到的专业知识，只依靠了样本数据本身来实现建模。在社会经济发展变化过程的分析研究中广泛应用。预测时不需考虑其他因素的影响，仅从序列本身出发，建立相应的模型进行预测，这就从根本上避免了寻找主要因素和次要因素的困难；和回归相比，可以避免了寻找模型中对随机扰动项限定条件在经济实践中难以满足的矛盾。

本文将时间序列分析方法应用到我国国内生产总值短期预测中。文章对整个ARMA时间序列的建模及预测过程进行了十分详细的介绍，并且以我国GDP数据为例，利用ARMA模型进行了预测，得到了比较好的预测结果。在整个建模过程中，通过Eviews软件可以很方便地得出序列模型并且有很高的拟合精度。（作者单位：武汉大学经济与管理学院）

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