钢/聚氨酯夹层结构动态压缩力学性能与本构模型研究

沈超明， 叶仁传， 田阿利

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏　镇江　212003)

钢/聚氨酯夹层结构动态压缩力学性能与本构模型研究

沈超明， 叶仁传， 田阿利

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003)

摘要：基于霍普金森压杆(SHPB)装置，对高应变率下的钢/聚氨酯夹层结构进行了动态压缩实验，通过对不同厚度比的试样进行比较，建立了夹层结构的动态本构模型。实验结果表明，钢/聚氨酯夹层结构对应变率较为敏感，其屈服强度随应变率的增大而增大，且屈服强度的增幅随应变率的提高会有一定幅度的上升。基于Johnson-Cook模型，考虑厚度比对结果的影响，建立适用于钢/聚氨酯夹层结构的动态本构模型，并通过试验分析，确定了模型参数。利用实测应力应变曲线拟合的方法得到的钢/聚氨酯夹层结构的动态压缩本构模型，能描述不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构在高应变率下的应力应变关系，具有较高的精度。

关键词：本构模型； 动态压缩力学性能；夹层结构；SHPB；厚度比

从20世纪40年代美国成功研制玻璃纤维增强塑料，并将这种新型复合材料成功应用于船舶制造开始，复合材料的诸多优点受到欧美发达国家的高度重视，各种性能优良的复合材料被研发出来，并在船舶制造及海洋工程领域得到了越来越广泛的应用[1-2]。复合材料通常比其组成物质具有更优越的性能[3]。钢/聚氨酯夹层结构是由聚氨酯弹性体芯材和两侧钢板牢固黏接而形成的复合结构[4-6]，相对于传统的船用带筋钢板，它具有结构形式简单、自重轻、比强度高、比刚度大、防火、减震效果好、抗疲劳、耐腐蚀等优点[6-9]，还可以有效提高结构的抗爆及抗冲击能力。由英国IE公司开发的钢/聚氨酯夹层结构已经在船舶结构修补方面进入实用阶段，这是世界船舶制造业和航运业的一次新的革命。

当钢/聚氨酯夹层结构应用于船舶及海洋工程结构时，使用环境的复杂性使其容易遭受动态冲击载荷作用，而军船在服役期间遭遇高速碰撞和爆炸等高强度冲击载荷作用的概率更高。大量实验表明，材料在动态载荷下的力学行为通常与静载荷下的力学行为差异较大，即材料的力学性能本质上是与应变率相关的。故在对船舶等大型结构进行的强度计算和抗爆性能分析时，材料在高应变率下的强度、应力-应变本构关系就显得十分重要。

分离式霍普金森压杆(SHPB)实验装置[10-11]被广泛应用于单一材料和复合材料的动态力学性能测试[12-13]，本文同样采用SHPB实验装置对钢/聚氨酯夹层结构进行了高应变率下的动态力学性能实验，得到了其在不同应变率下的压缩应力应变关系，并在Johnson-Cook[14]模型的基础上利用实验数据拟合得到了适用于不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构的动态压缩本构模型，可为钢/聚氨酯夹层结构的工程应用以及数值仿真计算提供参考。

1SHPB实验

1.1实验数据处理方法

利用SHPB装置进行材料动态力学性能实验时，必须保证波导杆在实验过程中始终保持弹性，此时可以忽略应变率效应而只考虑应力波效应，而波导杆杆径相对于长度通常较小，此时可以忽略横向惯性效应，即此时波导杆和试样中的应力近似于一维应力波状态[11]，即波导杆与试样中只存在轴向应力，此时由一维应力波分析可得[15]：

(1)

(2)

(3)

当试样厚度较小时，假设试样受脉冲作用后两端应力相等，即满足均匀性假定，即有

εi+εr=εt

(4)

将式(4)代入式(1)～(3)后则可得到更简单的形式：

(5)

(6)

(7)

实验时只需利用超动态应变仪测得入射杆和透射杆上的应变信号，即可利用式(1)～(3)或者式(5)～(7)计算出试样上的应变率、应变和应力。通常将式(1)～(3)称为三波法处理公式，而式(5)～(7)则被称为经典的二波法处理公式。由于本文涉及的夹层结构整体波阻适中，实验数据采用二波法处理。

1.2试样设计

SHPB实验中试样的惯性效应以及其与波导杆端面的摩擦效应是影响实验精度的重要因素，文献[15]对国外研究成果分析的基础上总结了在SHPB实验中可以忽略上述两种影响的基本条件——必须选择合适的试样径厚比，且试样和波导杆之间充分的润滑。其中在小变形、恒应变率的情况下试样径厚比应同时满足如下公式：

(8)

(9)

式中μ为摩擦因数，a、h分别为试样的半径和厚度。

式(9)仅适用于小变形的恒应变率的情况，为此文献[15]中提出一种适用于最终应变在0～0.5的计算公式，即

(10)

由式(10)可知，当试件的最终应变在0～0.5时，试件原始尺寸比的范围是0.875～1.145之间。

由于钢/聚氨酯夹层结构的芯材是聚氨酯弹性体，试样受载时整体变形量较大，同时考虑到实验前难以准确预测试样的最终变形，故本文以式(9)为初步设计依据，并参考式(10)的径厚比范围进行试样设计，而摩擦效应主要通过减小试样端面的粗糙度和选用合适的润滑脂来控制。

本实验选择三种不同厚度比(面板总厚度与芯材厚度之比)的试样，试样如图1所示，试样编号及其尺寸参数见表1。

图1　钢/聚氨酯夹层结构动态压缩试样Fig.1 Dynamic compression samples of steel/polyurethane sandwich structure

mm

2实验结果与分析

2.1动态实验典型波形及试样变形

钢/聚氨酯夹层结构动态实验通过KD6009超动态应变仪以及Signal Analysis信号采集分析软件直接采集、记录波导杆的应变时程曲线，如图2(a)所示。

由图2(a)可知，两组应变时程曲线稳定且形态大体一致，气体压力高时入射脉冲的幅值增加，但脉冲宽度完全相同，这与理论分析[16]一致，说明实验数据稳定可靠。图2(b)为钢/聚氨酯夹层结构试样受冲击后的照片，三个试样在经受冲击后均产生了不同程度的变形，在本组试验的最大冲击载荷下其厚度分别减小了1.06%、0.84%和0.64%。此外，试样在受冲击后，较薄一侧的钢面板的边缘在与聚氨酯黏接处出现了飞边现象，塑性变形明显。

2.2相同试样不同应变率效应分析

本文章采用经典二波法计算得到的钢/聚氨酯夹层结构试样SPS-1D、SPS-2D和SPS-3D在不同应变率下的应力应变曲线如图3所示。

图2　钢/聚氨酯夹层结构的应变时程曲线与冲击后的夹层结构试样Fig.2 Time history curves of steel/polyurethane sandwich structure strain and the specimens after impacted

图3　钢/聚氨酯夹层结构在不同应变率下的压缩应力应变曲线Fig.3 Compressive stress-strain curves of steel/polyurethane sandwich structure in different strain rate

由于理想塑性材料在屈服之前的变形是完全可以恢复的，屈服后则在恒定应力下发生塑性流动，借鉴钢材准静态屈服强度的定义，本文将动态应力应变曲线上第一次应力下降前的峰值应力定义为材料的屈服强度。由图3可分别得到钢/聚氨酯在不同应变率下的屈服强度，具体见表2。

表2　钢/聚氨酯夹层结构在不同应变率下的屈服强度

由图3和表2可知，不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构试样的屈服强度均随着应变率的增大而增大，故钢/聚氨酯夹层结构对应变率极其敏感，在一定的应变率范围内，其屈服强度的大小及增幅与应变率呈正相关关系，且当应变率增大到一定程度后，屈服强度的增幅将会越来越快。

3本构模型的拟合与验证

3.1Johnson-Cook本构模型的简化

在实验研究的基础上构建一个合适的数学本构模型来描述材料的力学性能，对于一种新型材料的工程应用和数值仿真计算而言是非常必要的。本文用黏弹塑性经验本构模型Johnson-Cook模型来描述钢/聚氨酯夹层结构的本构关系。

Johnson-Cook本构数学模型为：

(11)

由于本文实验是在室温下进行，因此可以忽略温度变化对材料力学性能的影响，故式(11)可简化为：

(12)

3.2钢/聚氨酯夹层结构动态本构模型建立

由于通常先采用准静态条件下的实验数据来确定Johnson-Cook本构模型中的参数A、B和n[17]，同时也为考察钢/聚氨酯夹层结构在准静态和动态两种条件下的性能差异，首先利用CMT5105型微机控制电子万能试验机对其进行了准静态压缩试验，试验在常温、应变率为2.1×10-3/s的条件下进行，获得了三种夹层结构的准静态压缩应力-应变曲线，如图4所示。

图4　钢/聚氨酯夹层结构准静态实验的真实压缩应力应变曲线Fig.4 True compressive stress-strain curves of steel/polyurethane sandwich structure at quasi-static test

由图3和图4可以看出钢/聚氨酯夹层结构在静态与动态作用下的应力应变曲线的形态差异较大，故对于该夹层结构而言，利用准静态条件下的实验数据来确定Johnson-Cook模型中的A、B和n参数就不再适合。因此，笔者首先任取两个试样SPS-1D和SPS-3D的动态应力应变曲线直接拟合得到如下参数：

A=0.2 MPa，B=4.0 MPa，n=0.357。

(13)

3.3本构模型的分析与验证

本文修正得到钢/聚氨酯夹层结构本构模型的参数由试样SPS-1D与SPS-3D的动态实验数据拟合得到，两件试样的计算曲线与实验曲线的对比如图5所示。从图中可以看出，两件试样在不同应变率下的计算结果与实验结果吻合度较高。

为进一步验证本文修正的Johnson-Cook本构模型的准确性，笔者利用此本构模型计算得到了SPS-2D试样在不同应变率下的应力应变曲线，并与其实验值进行了比对，如图6所示。

图5 SPS-1D和SPS-3D在不同应变率下的计算曲线与实验曲线Fig.5CalculatedcurvesandtheexperimentalcurvesofSPS-1D/SPS-3Dindifferentstrainrate图6 SPS-2D在不同应变率下的计算曲线与实验曲线Fig.6CalculatedcurvesandtheexperimentalcurvesofSPS-2Dindifferentstrainrate

从图6可知，修正后的Johnson-Cook本构模型同样适用于其他厚度的钢/聚氨酯夹层结构，故该本构模型在一定的范围内具有一般性，用其来描述不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构的动态压缩本构关系是合适的；同时也证明了Johnson-Cook本构模型不仅适用于金属材料的动态本构关系，而且经适当的修正后对于钢/聚氨酯夹层结构的动态力学本构关系的描述依然适用。

4结论

本文基于SHPB实验装置，对船用钢/聚氨酯夹层结构的动态力学性能进行了实验测试与分析，建立了动态本构模型，得出了如下结论：

(1) 钢/聚氨酯夹层结构的力学性能对应变率较为敏感；在一定的应变率范围内，不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构的屈服强度都随着应变率的增加而增大，且屈服强度的增幅随应变率的提高会有一定幅度的上升。

(2) 基于钢/聚氨酯夹层结构的实测动态应力应变曲线和Johnson-Cook模型，通过实验数据分析和拟合，建立了适用于不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构的动态压缩本构模型。

(3) 经实验比较，本文建立的本构模型能较好地描述不同应变率下不同厚度比的钢/聚氨酯夹层结构的动态压缩力学行为，且具有较高的精度，可以为钢/聚氨酯夹层结构的动态力学性能设计和研究提供参考。

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Experimental study on dynamic compressive mechanical properties of steel/polyurethane sandwich structure and its constitutive model

SHEN Chao-ming, YE Ren-chuan, TIAN A-li

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Abstract:A dynamic compressive constitutive model for steel/polyurethane sandwich structure with different thickness ratio under high strain rate was proposed based on the split Hopkinson pressure bar (SHPB) tests. The experimental results show that the steel/polyurethane sandwich structure is very sensitive to strain rate. The yield strength of steel/polyurethane sandwich structure is increased as the strain rate is raised and its increasing rate is greater than that of the strain rate. Based on the Johnson-Cook constitutive model, a dynamic constitutive model for steel/polyurethane sandwich structure with different thickness ratio was proposed. The parameters in the constitutive model were determined via the analysis of experimental tests. It can be concluded that the dynamic compressive constitutive model presented is effective and accurate to describe the stress-strain curve of steel/polyurethane sandwich structure.

Key words:constitutive model; dynamic compressive mechanical property; sandwich structure; split Hopkinson pressure bar (SHPB); thickness ratio

基金项目：国家自然科学基金青年基金(E091002;51109101)

收稿日期：2014-09-29修改稿收到日期：2015-04-30

中图分类号:O347

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.018

第一作者 沈超明 男，硕士，高级实验师，1979年生

E-mail: scm0905@sina.com