推扫误差对计算光谱成像数据重构的影响分析

王建威，裴琳琳，刘扬阳，吕群波

中国科学院光电研究院，中国科学院计算光学成像技术重点实验室，北京 100094

推扫误差对计算光谱成像数据重构的影响分析

王建威，裴琳琳，刘扬阳，吕群波

中国科学院光电研究院，中国科学院计算光学成像技术重点实验室，北京 100094

计算光谱成像技术利用计算方法改变传统成像方式，在光路中引入编码模板实现正变换，最后通过逆变换获得目标光谱数据立方体。介绍了一种推扫式编码孔径计算光谱成像仪的成像原理，在实际应用中，其推扫速度与帧频的匹配误差会影响光谱数据重构的准确性。在建立了推扫模型的基础上，得到了重构数据的误差项，分析了匹配误差对光谱数据重构的影响，并引入光谱二次导数误差和strehl比分别作为复原光谱和空间图像的评价参数，进行了数据仿真分析，结果表明，当一组完整数据的累积误差超过一个像元时，明暗变化剧烈的区域恢复结果比较差，而对比较均匀的区域影响不大；累计误差不超过0.5个像元时，各通道的strehl比均在0.9以上，并且光谱能量越低的通道strehl比越小，因此编码模板的行列数越多平台的稳定性要求越高。

计算光谱成像；编码孔径；推扫误差；数据重构

引 言

由于光谱成像技术能够获取目标的光谱图像三维数据立方体，相对于空间成像技术可以获得目标更多的信息[1]，在科研和工程上成为一个重要的工具[2]。基于编码孔径的计算光谱成像是近几年发展起来的一种光谱数据获取方式，在传统色散式光谱成像的基础上，将狭缝替换为编码模板，对目标的光谱图像信息进行调制和压缩，探测器接收的是被调制的图谱混叠信息，通过数据处理反演出目标的光谱数据立方体。编码孔径光谱成像仪突破了传统色散式成像光谱仪的狭缝限制，光通量大大提高，增加了信噪比[3-4]。目前，编码孔径光谱成像方式有两种：一种基于Hadamard变换理论，一种是基于压缩感知理论。前者出现比较早，具有高通量、多通道的优点，但是需要凝视多帧成像，对平台的稳定性要求非常高[5-6]；后者是2006年Brady等提出的一种可以实现快照式成像的光谱成像技术，比较适合航空航天等平台，但由于重构数据为估计值，牺牲了一定的分辨率，但通过多帧成像，可以提高分辨率[7-10]。本工作所涉及计算光谱成像仪的编码模板固定不变，通过推扫多帧成像，实现对同一行目标不同形式的编码，每一行目标遍历整个编码板以后，可以精确重构目标光谱数据。然而推扫速度与帧频间必须满足一定的要求，其误差必然会造成重构光谱数据与真实目标信息存在一定的偏离。通过建立推扫过程的数学模型，理论结合数据仿真，分析该光谱成像仪在实际应用中的推扫误差对光谱数据重构的影响，为其实际应用提供理论支持。

1 数学模型

1.1 成像理论模型

计算光谱成像仪是在传统色散型成像光谱仪的基础上将狭缝替换为二维编码模板，在一次像面上对目标进行调制，经棱镜色散后调制后的目标空间和光谱信息混叠，其光路图如图1。根据其信息获取过程，建立起成像模型。

Fig.1 The principle of the computational imaging spectrometer

图2为目标光谱数据立方体经编码模板调制后光谱混叠的过程，以第m行目标为例，假设目标的第m行信息为xm(n,k)，m为目标离散化后的空间行数，n为空间列采样点数，k为光谱采样点数，编码模板的透过率为矩阵M，色散矩阵为

Fig.2 The procedure of spectal mixing

(1)

第m行目标色散后的数据可以表示为

(2)

如果xm(n,k)被第j行编码模板调制，则通过探测器获得的信息为

Yj=M(j, ∶)×Xm

(3)

推扫过程中，xm(n,k)遍历所有行编码模板，理想情况下可以得到方程组

Y=M×Xm

(4)

如果编码模板矩阵M可逆，则可以计算得到精确解

Xm=M-1×Y

(5)

1.2 推扫模型

理想成像模型中假设相邻两帧之间间隔一个像元，才能精确重构出目标的信息，但实际中由于平台的推扫速度与帧频间的匹配误差(以下简称误差)，相邻两帧之间的间隔不是精确的一个像元。如图3所示，实线编码模板为第一帧时的位置，当误差存在时，从第二帧图像抽取Xm被编码后的信息时，实际上已经包含一部分Xm-1的信息。

Fig.3 Pushroom error effects on original data

抽取的第二帧图像是理论上相邻两行目标的加权平均值，通过简单的数学推理可以得到，第j帧图像抽取的信息为

(i-(j-1)ε)Xm-1-i

(6)

其中ε为相邻两帧距离间隔与像元大小之差，仅以ε<0为例,i<|(j-1)ε|≤i+1，i=(…，-2, -1, 0, 1, 2，…)，

(i+(j-1)ε)Xm-1-i]

(7)

令

ΔXi=Xm-Xm-i

代入式(7)得

Y′=(E1-E2)MXm-

E1MΔXi-E2MΔXi+1

(8)

两边同时乘以M的逆矩阵

M-1E1MΔXi-M-1E2MΔXi+1

(9)

当一个完整数据集采集完成时，i仍为0，此时(E1-E2)为单位矩阵，第一项为目标的准确解，第二项为零，第三项为误差项，当相邻两行目标非常接近时，ΔX1→0，则X′≈X；当最终数据采集结束时，如果i>0，则第一项将不再是精确解，第二项和第三项误差也不能忽略，从而严重影响恢复结果的质量，可以推测累计误差不能超过一个像元。

2 仿真分析

利用成像仿真模型和实测建筑光谱图像数据，进行成像正过程仿真，通过改变推扫速度，分析推扫速度与帧频间的匹配误差对数据重构结果的影响，并给出光谱重构结果可以接受的误差范围。

匹配误差由相邻两帧图像间的相对位移的实际值与理论值之差表示(绝对值小于1)，为了评价重构结果的好坏，引入光谱数据评价系数：

光谱导数二次误差(DRQE)

(10)

式中S(n)和S′(n)分别为原始曲线和重构数据曲线的导数曲线。这种评价方法可以兼顾整体和局部的失真，并且可以用于空间行列信息的评价。

Fig.4 The original spectrum

仿真选择127×127的编码模板，原始数据为传统狭缝光谱成像仪对建筑实测数据，图4为某一点的光谱曲线，实际推扫过程中，其绝对误差可以控制在比较小的范围内，仿真最终总误差范围选择-1.5～1.5个像元，即推扫完成一组数据时的累计误差。仿真中暂时不考虑震动引起的不稳定性，结果如下。

图5为第80个波段不同误差下的重构图像，从重构结果上看，当总误差超过1个像元的时候，在窗户边缘明暗交界处会出现比大的奇异值，而均匀的区域恢复效果受影响不大，误差的存在不但降低了分辨率，而且引入了比较大的噪点。为了能够全面评价恢复数据，计算所有点的光谱导数二次误差系数和不同通道空间信息的strehl比，结果如下：

Fig.5 The reconstructed images

Fig.6 The evaluation of reconstructed images by strehl ratio

图6为光谱数据重构评价结果，(b)为所有点光谱导数二次误差，由图像亮度表示，亮度越大表示重构结果越差，可以看出，图中变化剧烈的窗户边缘附近的值比较大，说明光谱重构结果差，与实际数据重构结果相符，根据理论分析这主要是由于ΔXi和ΔXi+1增大，而重构过程中又会放大这些误差，导致重构结果偏离严重，出现图5中所示的不规则亮斑。

图7为不同通道的图像strehl比，从图中可以看出，无误差存在时，可以实现精确重构，strehl比为1；随着绝对误差的增大，数据重构效果越差，结合图4原始光谱可以看出，能量越低重构结果受到的影响越大，当总误差不超过0.5个像元时，四个通道的strehl比均高于0.9，认为光谱图像的重构质量比较好。

3 结 论

在计算光谱成像仪的成像原理基础上，建立了推扫模型，分析了推扫与帧频间的匹配误差对数据重构的影响，并给出了重构结果的误差项。仿真结果表明，累计误差不超过半像元时，可以比较准确的重构目标信息，大于半个像元时，重构结果会有比较大的误差，使图像分辨率降低，并且会出现比较大的奇异值，为了保证恢复图像的分辨率，累计误差不应超过半像元，因此编码模板规模越大，对平台的稳定性要求越高。本文只讨论了匀速推扫，没有考虑平台推扫速度的不稳定性，对于其影响还需要进一步的研究。

Fig.7 The integral error strehl curve of four channels

[1] Wolfe W L. Introduction to Imaging Spectrometers. SPIE Optical Engineering Press, 1997. 1.

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[3] Feller S D, GehmM E, Brady D J. Optics Express, 2007, 15: 5625.

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[7] Gehm M E, McCain S T, Pitsianis N P, et al. Appl. Opt., 2006, 45: 2965.

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Analysis of Influence of Pushroom Erros on The Data Reconstruction of Computational Imaging Spectrometer

WANG Jian-wei，PEI Lin-lin，LIU Yang-yang，LÜ Qun-bo

Academy of Opto-electronis, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

The technology of computational spectral imaging changes the traditional imaging modalities by introducing a coded aperture in the optical path to achieve transformation of the targets spectral imformation, then we can get the spectral data cube by reverse transform. This paper introduces the principle of a push-broom imaging coded aperture computational spectral imager. In practical applications, the matching error between the push speed and the frame rate can affect the accuracy of the spectral data reconstruction. The error terms are deduced based on the model of pushroom, the influences of matching errors to the spectral data reconstruction are anlyzed. And the second spectra derivative and strehl ratio are introduced as the evaluation parameters to, respectively, evaluate the reconstructed spectral and spatial image in the data simulation analysis. It showed that, when the accumulated error of a complete set of data is more than one pixel, the shading dramaticly area’s reconstructed results are relatively poor, but the relatively homogeneous regions are affected small; when cumulative error does not exceed half pixel, strehlretio of each channel were above 0.9, and the lower of the spectral energy, the channels strehl ratio smaller, so the more the ranks of the coding template, the higher the platform’s stability required.

Computational spectral imaging；Coded aperture；Pushroom erros; Data reconstruction

Aug. 12, 2014; accepted Dec. 8, 2014)

2014-08-12，

2014-12-08

国家杰出青年科学基金项目(61225024)资助

王建威，1987年生，中国科学院光电研究院助理工程师 e-mail：wjw@aoe.ac.cn

TP75

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0268-05