基于短时分数阶傅里叶变换的异步电机转子断条故障诊断

宋　秀，尉　宇

(武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北 武汉，430081)



基于短时分数阶傅里叶变换的异步电机转子断条故障诊断

宋秀，尉宇

(武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北 武汉，430081)

摘要：分析了异步电机在启动、稳态、失电三种运行状态下的转子断条故障情况，根据电机启动过程中故障特征频率的特点，提出一种基于短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)的转子故障诊断方法。采用STFrFT对定子启动电流信号进行时频分析，解决了故障信号和工频信号难以分离、不易提取的问题。实验结果表明，该方法不仅能有效检测出故障信号，而且能反映出故障特征频率的变化趋势。

关键词：异步电机；转子断条；故障诊断；短时分数阶傅里叶变换；启动电流；频谱分析

异步电机使用不当等原因导致转子断条时有发生，为了尽早发现电机的轻微故障以减少损失，需要对其进行早期在线监测和故障诊断。在电机发生故障时，监测信号中往往含有大量具有时变、短时冲击和突发性质的成分，必须选择合适的分析方法才能准确判断出故障信号。

文献[1]介绍了广泛应用于电力系统信号处理中的快速傅里叶变换(FFT)，认为其本质是把任意函数不同频率的谐波进行线性叠加，是一种纯频域分析方法，非常适合于分析稳态信号。但傅里叶变换反映的是信号在全部时间段的所有频域特征，不能提供局部时间段上的频率信息。文献[2]将短时傅里叶变换(short-time Fourier transform，STFT)有效应用于风机叶片裂纹损伤检测中。STFT是将一维时间函数或频率函数映射到二维时间-频率函数上的时频局部化方法，它在极大程度上克服了时间局部性问题，但由于其时频窗是固定的，在窗函数选定以后就无法随着分析信号的频率高低做出相应的尺寸调整，导致时间、频率分辨率不能同时达到最佳。文献[3]采用小波变换方法进行异步电机转子故障诊断，该方法继承和发展了STFT的局部化思想，可以用不同的时间尺度观察信号，以不同的分辨率分析信号，但它仅适用于多分量常频率信号分析。文献[4]在异步电机转子断条诊断中采用经验模态分解(EMD)技术对复杂的非平稳信号进行分解并求取其瞬时频率。EMD根据信号的局部时变特征做相应的时频分解，可得到较高的时频分辨率和良好的时频聚集性，但EMD在对复杂信号中靠得特别近的频率成分进行分解时会出现模态混叠现象。

短时分数阶傅里叶变换(short-time fractional Fourier transform，STFrFT)是一种重要的线性时频分析工具，其具有自适应的时间-频率-尺度-调频斜率变换窗，能够反映信号的任意局部细节。本文拟采用STFrFT技术对异步电机启动过程中的监测信号进行分析，以期实现对转子断条故障信号的准确提取。

1短时分数阶傅里叶变换原理

1.1分数阶傅里叶变换

分数阶傅里叶变换(FrFT)是傅里叶变换广义形式中的一种。在FrFT中，信号先在时间轴上逆时针旋转α角度，再投影到分数阶时频域上。对信号x(t)的分数阶傅里叶变换定义为[5]：

(1)

式中：Xp(u)为x(t)的p阶傅里叶变换；Kp(t,u)为核函数，

其中，n∈Z,α=pπ/2。当线性调频信号与FrFT中角度α不匹配时，信号的峰值就会很小；反之，信号的峰值就会很大。

1.2短时分数阶傅里叶变换

与传统的短时傅里叶变换相似，短时分数阶傅里叶变换也是一种加窗变换，而选择最优窗函数的目的是给信号提供最小的时频支撑，使能量在窗的时频区域上高度集中，但在分数阶域里，传统的时频支撑不再是最小支撑。

图1　信号支撑与对应轴平行时的GTBP

分数阶域里的GTBP定义为：

(2)

在分数阶域里选择窗函数的参数，对应到时频域里就是对高斯最优窗HGTBP(τ)参数λ的选择[6]，即：

(3)

利用分数阶傅里叶变换推导出HGTBP(τ)的步骤如下。

(1)x(t)的分数阶傅里叶变换为：

(4)

(2)x(t)在α=pπ/2(p∈[0,2])处的短时傅里叶变换为：

(5)

式中：h*(τ-t)为窗函数h(τ-t)的共轭函数。

(3)短时分数阶傅里叶变换的时频表示为：

(6)

这说明带有HGTBP(τ)时频域的短时傅里叶变换可以代替分数阶域的短时傅里叶变换，即可以代替短时分数阶傅里叶变换。

HGTBP(τ)使信号在时频域拥有整个分数阶域的最小时频支撑。直观来看就是将图1所对应的信号旋转到时频域，得到如图2所示的GTBP。

图2　旋转后的GTBP

由此，短时分数阶傅里叶变换可以用带HGTBP(τ)时频域的短时傅里叶变换来实现，它能为信号提供聚集性良好的时频表示。

2电机转子断条故障诊断

异步电机转子断条故障分析要考虑启动、稳态、失电三种运行状态[7]。

(1)基于稳态运行时的频谱分析主要存在三种情况：①电机运行时转差率s很小(约为0.005～0.015，轻载时更小)，故障频率分量(1±2s)f1与工频f1非常接近，在进行频谱分析时需要相当高的分辨率；②发生轻微故障(如一根转子断条)时，定子电流中(1±2s)f1分量电流与f1分量电流之比接近1，使得故障诊断误差较大；③电机负载不平稳、波动大，引起定子电流畸变，反映在频谱图上常表现为分布在f1两侧的调制成分。在这三种情况下都无法准确判断转子断条故障。

(2)在失电过程中进行转子断条故障诊断存在的问题是：电机失电后转子电流消失很快，失电残压迅速衰减，从而影响诊断结果。电机无故障时，失电残压存在小幅值谐波分量也可能导致误诊。

(3)电机在启动过程中，转速发生改变，s从1→0.5→0逐渐变化，故障频率(1±2s)f1的大小也随之从f1→0→f1在不断改变，即在电机刚启动时，s=1，对应的故障特征频率为f1，而当电机达到稳定运行状态时，s几乎为0，对应的故障特征频率约为f1。这说明了电机在启动过程中的大部分时间内其故障特征频率是不受工频干扰的，所以将启动时间段的头尾各去掉一小部分，只对中间部分的信号进行分析就可以很好地检测出故障信号成分。

根据以上分析，本文采用短时分数阶傅里叶变换，分频段对电机在启动状态下的信号进行检测，将启动阶段头尾部分的频率成分分离开，只研究中间明显的(1±2s)f1故障频率分量，根据频谱变化情况诊断电机转子断条故障。

3实验与结果分析

实验对象为一台Y100L1-4鼠笼式异步电机，其主要技术参数见表1。以一台功率为2.5 kW的直流发电机作为实验电机的负载。分别采用FFT、STFT、STFrFT三种方法对电机启动过程中的信号进行分析。实验过程中，电机的稳定运行转速均为1500 r/min，电流信号采样率为10 kHz。

表1　电动机的主要技术参数

异步电机在额定转速下的转差率s为0.015，启动时转差率s和故障频率分量(1±2s)f1的大小在不断变化，工频f1始终为50 Hz。图3为电机发生一根转子断条故障时的定子启动电流波形，从图中无法看出故障频率成分。

图4为采用FFT得到的故障电机启动时的频谱分析结果。由图4可见，工频信号幅值很大，完全掩盖了(1+2s)f1信号，而(1-2s)f1信号虽未被完全掩盖，但分布在0～50 Hz之间，幅值很小。因此，采用FFT方法无法检测出电机转子断条故障。

图3　转子断条时的定子启动电流波形

Fig.3 Starting current waveform of the stator when rotor bar is broken

图4　基于FFT的故障电机启动时的频谱

Fig.4 Frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on FFT

图5是基于STFT的故障电机启动时的时频谱。STFT方法能较好地展示故障信号的时频变化，但由于其固有的频谱泄漏问题，导致基频信号的时频谱干扰了故障信号的时频谱。

图5　基于STFT的故障电机启动时的时频谱

Fig.5 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFT

图6为基于STFrFT的故障电机启动时的时频谱。从图6可以清楚地看到，故障频率谱和工频谱被完全分开，故障特征频率在整个启动过程中产生了明显的变化。STFrFT方法不仅检测出故障信号，而且把故障信号的变化趋势(呈V字形)也反映在时频图谱上。

图6　基于STFrFT的故障电机启动时的时频谱

Fig.6 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFrFT

综上所述，针对图3中发生转子断条故障时的定子启动电流信号，采用FFT方法检测不出故障频率；采用STFT方法虽然能检测出故障频率，但其强度很低，基本被工频信号淹没；由于STFrFT方法具有自适应时间-频率-尺度-调频斜率的特性，其不仅能检测出故障信号，而且能反映故障特征频率的变化趋势。

为了让故障信号更为突出，本文先用Relax算法去掉工频信号，再用STFrFT对处理后的信号进行时频变换，结果如图7所示。

图7基于STFrFT和Relax算法的故障电机启动时的时频谱

Fig.7 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFrFT and Relax algorithm

对比图6和图7可以发现，图7中已无工频信号频率成分，只剩下故障信号频率成分，因此故障信号幅值较明显。同时，图6和图7中故障特

征频率的变化趋势是一致的。

实验中分析的是电机在转子断条为一根情况下的故障频率，而当转子断条数增多时，其故障频率叠加，导致故障频率幅值增大，因此故障诊断效果会更好。

4结语

异步电机在启动过程中的大部分时间内，其故障特征频率是不受工频干扰的。根据这一特点，本文利用短时分数阶傅里叶变换对电机启动过程中定子电流信号进行频谱分析，成功提取出故障特征频率分量。与FFT、STFT相比，STFrFT对转子断条故障信号的时频分析效果更好。短时分数阶傅里叶变换解决了故障信号和工频信号难以分离、不易提取的问题，为异步电机转子断条故障诊断提供了一种有效的方法。

参考文献

[1]Nandi S, Toliyat H A, Li Xiaodong. Condition monitoring and fault diagnosis of electrical motors: a review[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2005, 20(4):719-729.

[2]乌建中, 陶益.基于短时傅里叶变换的风机叶片裂纹损伤检测[J].中国工程机械学报,2014, 12(2):180-183.

[3]许允之，曹海洋，董新伟,等.基于启动电流的异步电机转子故障小波分析[J].实验技术与管理, 2012,29(8)：29-32.

[4]张兴, 李孝全, 谢一静. 基于经验模式分解的异步电机转子断条故障诊断[J]. 电机与控制应用, 2011, 38(9): 59-61.

[6]尉宇.线性调频和非线性调频信号的检测与参数估计[D].武汉：华中科技大学,2005.

[7]阳桂蓉,王冰峰.异步电机运行过程中转子故障诊断综述[J].大电机技术,2011(4):1-5.

[责任编辑尚晶]

Fault diagnosis of broken rotor bar in asynchronous motor based on short-time fractional Fourier transform

SongXiu，WeiYu

(College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Abstract:This paper analyses the rotor broken-bar fault in asynchronous motor under three operating states including start-up, steady-state and power failure. According to the features of fault characteristic frequency during motor starting, a rotor fault diagnosis method is put forward based on short-time fractional Fourier transform (STFrFT). Time-frequency analysis of the stator starting current signal is processed by STFrFT, which solves the problem that fault signal and power frequency signal are difficult to be separated and extracted. Experimental results show that the proposed method can not only detect the fault signal effectively, but also indicate the changing trend of the fault characteristic frequency.

Key words：asynchronous motor; broken rotor bar; fault diagnosis; STFrFT; starting current; spectrum analysis

收稿日期：2015-11-12

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61174107).

作者简介：宋秀(1989-)，女，武汉科技大学硕士生.E-mail:598094266@qq.com通讯作者：尉宇(1970-)，男，武汉科技大学教授，博士.E-mail:weiyu_yu@tom.com

中图分类号：TM343

文献标志码：A

文章编号：1674-3644(2016)02-0145-05