非均质地基中隧道开挖对被动单桩受力特性的影响

田晓艳，刘　静

(1.西安石油大学机械工程学院，陕西 西安，710065；2.西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西 西安，710054)



非均质地基中隧道开挖对被动单桩受力特性的影响

田晓艳1，2，刘静1

(1.西安石油大学机械工程学院，陕西 西安，710065；2.西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西 西安，710054)

摘要：基于剪切位移法和Winkler模型采用两阶段分析方法探讨非均质地基中隧道开挖对被动单桩受力特性的影响。首先根据Loganathan修正的解析式估算隧道周边土体的竖向位移并将位移模式作用于桩身，然后建立被动单桩的竖向位移微分方程，采用有限差分法得出隧道开挖引起的单桩沉降与受力的解析解，最后讨论了隧道埋深和直径、桩基与隧道中线水平距离、平均地层损失比、单桩直径和刚度等参数变化对被动单桩受力特性的影响。结果表明，被动单桩的竖向位移、桩身轴力及桩周摩阻力随隧道埋深的增加均呈先增大后减小的趋势；地层损失比及隧道开挖断面尺寸对桩基竖向受力特性的影响很大，而单桩混凝土强度等级对其影响较小；桩径和桩身刚度增加到一定程度后，被动单桩的竖向受力特性趋于稳定。

关键词：隧道开挖；被动桩；受力特性；剪切位移；非均质地基；两阶段法；有限差分法

近年来，为解决地面交通拥堵问题，我国很多大、中城市的地下轨道交通模式得到迅速发展。由于岩土介质的复杂性及周边环境的多样性，地铁施工必然会对周围介质产生不利影响，尤其是对高层建筑的桩基础，轻则降低其承载力或增加其竖向位移，重则桩基失效引起上部结构的倒塌，因此地铁隧道开挖对桩基的影响已成为一个重要的研究课题。

文献[1-3]主要采用室内模型试验方法研究软土地层中隧道施工对临近桩基的影响；更多研究人员采用数值模拟方法[4-10]，如有限元法、有限差分法、边界元法等建立隧道、桩基及周围土层的模型，分析隧道开挖对桩基的影响，但这类方法计算量大且建模复杂。相对而言，两阶段分析方法简单实用[11-12]，可考虑土层的非均匀性和分层性，容易在计算软件中实现。

因此，本文拟采用两阶段法进行非均质地基隧道开挖过程中被动单桩的受力分析。阶段一利用Loganathan等[1]基于非均匀土体位移模式修正的解析式来计算土体自由位移场，虽然该方法未考虑土体的非线性，但计算结果与土体的实测数据吻合较好，而且其数值可根据桩基与隧道中线的水平距离(以下简称桩隧水平距离)采用多项式进行简化拟合；阶段二将位移模式通过剪切位移法施加于桩身，根据Winkler模型建立单桩沉降的非齐次线性微分方程，利用边界条件采用有限差分法求解，通过Matlab计算软件得到桩基桩身附加位移和内力，并分析不同参数变化对单桩受力特性的影响规律。

1分析方法

1.1建立微分方程

桩土间考虑弹性接触，桩视为弹性地基梁，如图1所示取隔离体建立方程。

图1　单桩受力示意图

P(z)+τ(z)updz-[P(z)+dP(z)]=0

(1)

P(z)=-EpApdw(z)/dz

(2)

式中：P(z)为深度z处桩的轴力；τ(z)为深度z处桩侧摩阻力；up为桩身截面周长；Ep为桩身弹性模量；Ap为桩身横截面积；w(z)为桩身竖向位移。

桩身位移方程：

(3)

Randolph等[13]将桩周土体简化为均匀分布的弹簧，基于弹性地基得到桩侧土体荷载的位移：

(4)

(5)

[EpApr0(lnrm-lnr0)]=0

(6)

式中：s(z)为土体竖向位移；Gs为桩周土体的剪切模量；r0为桩基半径；rm为桩的有效影响半径；χ1、χ2为土体经验系数；L为桩体的总长；μs为土体的泊松比。

令kz=2πGs/(lnrm-lnr0)，则

(7)

令λ2=kz/(EpAp)，得被动单桩竖向位移方程：

(8)

1.2求解微分方程

对于均质地基可借助高等数学公式得出上述微分方程的解析解，但对于非均质地基，由于kz沿桩基深度而变化，所以本文采用有限差分法进行求解。将桩长L划分为n等分，每段长为h，用i表示桩身节点，i=0,1,…,n。在桩顶和桩端各设一个虚拟节点-1和n+1。对桩身i+1和i-1节点处的竖向位移运用泰勒级数进行展开，有

(9)

(10)

由式(9)和式(10)并忽略高阶逼近误差，得到一阶和二阶中心差分公式：

(11)

(12)

将式(12)代入式(8)得被动单桩竖向位移的差分方程：

(13)

桩顶边界条件为：

在桩顶节点0处，有：

(14)

在节点1处，有：

(15)

在节点n-1处，有：

(16)

桩端边界条件为：

在桩端节点n处，有：

(17)

非均质地基被动单桩沉降的控制方程为：

(18)

式中：[kpz]、[ksz]分别为桩身、土体z向刚度向量；{F(z)}为桩基z向荷载列向量；{w(z)}、{s(z)}分别为隧道施工产生的桩身、土体位移列向量。

2被动单桩受力特性影响因素分析

在进行以下分析时，如无特殊说明，计算参数为：隧道埋深H=15 m，隧道直径D=6 m，平均地层损失比ε0=2%，桩隧水平距离x=9 m，单桩直径d=0.8 m，桩长L=25 m，单桩混凝土标号为C35，其密度ρ=2500 kg/m3。另外，非均质地基的土层计算参数见表1。

表1　土层计算参数

2.1隧道埋深

隧道埋深H对被动单桩受力特性的影响如图2所示。由图2可见，随着隧道埋深由5 m 增至25 m，单桩的竖向位移、桩身轴力和桩周摩阻力均先显著增加后又大幅减小；同时，隧道埋深不同时，桩身轴力和桩周摩阻力随土层深度的变化幅度有明显区别，H=15 m时，桩身轴力和桩周摩阻力的变化幅度最大。进一步可以发现，最大桩身轴力均出现在隧道轴线深度位置附近。被动单桩的轴力大致以隧道轴线深度位置为界限，轴线以上部分，桩身轴力随土层深度增加而增大，而轴线以下部分，桩身轴力随土层深度的增加而减小。其原因是：对于浅埋隧道附近的中长桩而言，在开挖期间，土体出现沉降，尤其是隧道轴线以上的土体沉降大于桩体的竖向位移，使得桩体产生一定的附加轴力；在隧道轴线以下，由于开挖会引起土体出现向上的弹性应力释放变形，即产生桩周正摩阻力，使得桩身轴力减小。

(a) 桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图2隧道埋深对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.2 Influence of tunnel depth on the vertical bearing behaviors of passive single pile

2.2隧道直径

隧道直径D对被动单桩受力特性的影响如图3所示。由图3可见，单桩的竖向位移、桩身轴力和桩周摩阻力随隧道直径的变化趋势基本一致，即随D的增大而增加。

2.3桩隧水平距离

桩隧水平距离x对被动单桩受力特性的影响如图4所示。由图4可见，随着x的不断增加，单桩竖向位移、桩身轴力、桩周摩阻力均不断减小，表明桩基距离隧道愈远，隧道开挖对其影响愈小，而且从桩周摩阻力的曲线变化不平滑来看，邻近隧道施工土质的不均匀性对其影响较大，因为均质地基中桩周摩阻力随土层深度的变化曲线是光滑的。

(a)桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图3隧道直径对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.3 Influence of tunnel diameter on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图4桩隧水平距离对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.4 Influence of the horizontal distance between pile and tunnel on the vertical bearing behaviors of passive single pile

2.4平均地层损失比

平均地层损失比ε0对被动单桩受力特性的影响如图5所示。由图5可见，单桩的竖向位移、桩身轴力、桩周摩阻力均随ε0的增大而增加，且基本成正比关系。平均地层损失比对桩基的影响很大，所以对于地层损失率大的土体，为消除负摩阻力带来的危害，在工程中必须对其进行加固。

2.5单桩直径

单桩直径d对被动单桩受力特性的影响如图6所示。由图6可见，桩身轴力和桩周摩阻力随桩径的增加而略有增加，其原因是桩土的接触面积随桩径的增加而增大，故桩土间由于相对位移而产生的附加轴力就越大。总的来说，桩径对被动单桩受力特性的影响相对较小，当桩径大于0.8 m后，被动单桩承载性能的变化已不明显。

2.6单桩混凝土强度等级

单桩混凝土强度等级对被动单桩竖向受力特性的影响如图7所示。由图7可见，混凝土强度等级对于单桩沉降、桩身轴力及桩周摩阻力的影响很小，即仅仅依靠增加桩身的混凝土强度等级来减轻隧道开挖带来的负面影响，其作用不大。所以对于一般工程，桩基常选用C30砼，而当桩荷载较大时可选用C35砼。

2.7桩身刚度

桩身刚度(EA)对被动单桩竖向受力特性的影响如图8所示。由图8可见，随着桩身刚度由1.58 GN增至15.8 GN，桩身沉降明显减小，而桩身轴力及桩周摩阻力有所增大；当桩身刚度进一步增加时，单桩竖向受力特性的变化已趋于稳定。

(a)桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图5平均地层损失比对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.5 Influence of average ground loss ratio on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图6桩径对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.6 Influence of pile diameter on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图7混凝土强度对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.7 Influence of concrete strength on the vertical bearing behaviors of passive single pile

(a)桩竖向位移分布曲线(b)桩身轴力分布曲线(c)桩周摩阻力分布曲线

图8桩身刚度对被动单桩竖向受力特性的影响

Fig.8 Influence of pile rigidity on the vertical bearing behaviors of passive single pile

3结论

(1)随着隧道埋深的增加，被动单桩的竖向位移、桩身轴力及桩周摩阻力均先增大后减小。

(2)地层损失比及隧道开挖断面尺寸对桩基的影响很大，在隧道掘进过程中应采取相应措施降低其影响程度。

(3)单桩混凝土强度等级对桩竖向位移、桩身轴力和桩周摩阻力的影响很小。桩径和桩身刚度增加到一定值后，被动单桩的竖向受力特性趋于稳定。

(4)隧道施工期间，桩身部分区域呈负摩阻力状态，对桩基受力非常不利，必须采取措施减小其作用效应，从而提高桩体的承载能力。

参考文献

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[责任编辑尚晶]

Effect of tunneling on mechanical behaviors of passive single pile in heterogeneous foundation

TianXiaoyan1,2,LiuJing1

(1.School of Mechanical Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China;2. School of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Abstract:Effect of tunneling on the bearing behaviors of passive single pile in heterogeneous foundation was studied by using two-stage method based on the shear deformation method and Winkler model. Firstly, the analysis formula modified by Loganathan was used to estimate the free settlement of soil around the tunnel, then the displacement mode was applied to the pile. Secondly, differential equations calculating the vertical displacement of the passive single pile were built and analytical solutions of the single pile’s settlement and force due to tunneling were obtained by finite difference method. Finally, influences of such parameters as tunnel’s depth and diameter, horizontal distance between pile and tunnel, average ground loss ratio and pile’s diameter and rigidity on the bearing behaviors of the passive single pile were discussed. The results show that, vertical settlement, axial force and skin friction of the single pile increase firstly and then decrease with the increase of tunnel depth; vertical bearing behaviors of the single pile are seriously affected by ground loss ratio as well as tunnel excavation cross-section size and less affected by the pile’s concrete strength grade. The pile’s vertical bearing begin to stabilize when its diameter and rigidity increase to a certain degree.

Key words：tunnel excavation; passive pile; mechanical behavior; shear deformation; heterogeneous foundation; two-stage method; finite difference method

收稿日期：2015-12-16

基金项目：西安石油大学博士科研启动基金资助项目(250205002).

作者简介：田晓艳(1979-)，女，西安石油大学讲师，西安科技大学博士生.E-mail: tianxy365@163.com

中图分类号：TU473

文献标志码：A

文章编号：1674-3644(2016)02-0134-06