功率因数与电压跌落深度双影响因子下中压H桥链式动态电压恢复器的滤波器优化设计

陈国栋　朱　淼　蔡　旭

(1.上海电气输配电集团技术中心　上海　200042 2.上海交通大学风力发电研究中心　上海　200240)



功率因数与电压跌落深度双影响因子下中压H桥链式动态电压恢复器的滤波器优化设计

陈国栋1，2朱淼2蔡旭2

(1.上海电气输配电集团技术中心上海200042 2.上海交通大学风力发电研究中心上海200240)

摘要中压H桥链式动态电压恢复器(DVR)是一种串联接入中压配电网的电压闪变抑制装置，其输出侧滤波器参数的优化匹配，是关乎装置性能与成本的关键问题。系统分析了中压H桥链式DVR输出侧滤波器的设计需求，详细推导了滤波器参数取值的边界约束条件。同时，针对功率因数和电压跌落深度对滤波器元件取值的影响开展研究，提出一种综合权衡双影响因子的滤波器参数优化设计方法，并用之求解出10 kV/2 MW工业样机的最佳匹配参数，且在Matlab/Simulink中给予了相关仿真证明。最后，样机在10 kV工况下的良好静态、动态实验结果进一步验证了所提方法的有效性。

关键词：动态电压恢复器H桥链式LC滤波器双影响因子

0引言

近几十年来，随着敏感性负荷的与日俱增，因供电电压暂降所造成的用户经济损失事件也逐年上升，为此，电力部门必须在供电端配备相应的补偿设施。动态电压恢复器(Dynamic Voltage Restorer，DVR)是一种串联于电网与敏感负荷之间的高性能电压闪变抑制装置[1，2]，当电网电压发生跌落时，它可以在ms级的时间内将负荷电压补偿至额定值，从而有效保障电气设备的正常运行。国内外学者对DVR开展了大量研究，所讨论的电路拓扑也多种多样。为解决补偿环节的供电问题，有学者致力于将化学电池储能[3]、超导储能[4]或飞轮储能[5]等储能元件引入DVR装置直流侧，并开展应用专题研究；而为实现DVR装置的高效运行，更多学者针对DVR系统控制策略进行了深入研究[6-11]。目前，国内的工业应用多以低压DVR为主，但是，随着大规模间歇性随机能源接入电网以及电网对风电场和光伏电站低电压穿越能力的要求越来越严格，中高压大容量DVR的推广和装配也显得尤为迫切[12]，故针对中高压大容量DVR装置的研究工作正成为了新一轮热点[13，14]。

输出侧滤波器的合理设计是中高压大容量DVR装置研制的关键，不同的DVR拓扑结构，其滤波器设计的侧重点亦不同。文献[15]研究了三电平主电路拓扑结构下的滤波器参数选择问题。文献[16]则从电感基波压降、无功调节能力、开关谐波电流衰减度及滤波器谐振频率等方面，提出一种滤波器参数设计方法。文献[17]综合多种设计因素，采用遗传算法对装置输出滤波器进行参数优化设计。文献[18]从开关纹波抑制作用出发，确定了输出滤波器参数取值范围，进而通过建立数学模型，进行系统稳定性分析以确定输出滤波器参数。文献[19]开展多电平PWM波形的谐波特性分析，以特定次谐波滤除为输出滤波器主要设计依据。文献[20]构建低压DVR数学传递函数，依据控制系统的特性指标进行了LC滤波参数设计，虽然能够保证滤波环节满足系统的控制性能指标，但如何优化参数以保证设备的成本和体积最小，并未见深入研究。

本文针对中压H桥链式DVR输出侧LC滤波器的参数优化问题开展研究，系统分析了在不同电压跌落深度以及不同DVR输出功率因数条件下的LC滤波器参数上、下限极值，提出一种基于双影响因子的滤波器参数优化设计方法，并开展详细的理论推导、仿真分析和实验验证工作。相关仿真与实验结果，均表明所提方法设计的滤波器不仅能够完全满足系统的性能指标，而且还能有效降低设备成本与体积，可为中高压大容量动态电压恢复装置的输出滤波器参数设计提供一定的参考。

1中压H桥链式DVR系统描述

如图1所示，中压H桥链式DVR系统主要由移相变压器、功率单元和LC滤波器组成。电网电压ue经由移相变压器TR降压接至每一相的功率子单元。每个功率子单元内，由二极管VD1～VD6组成的整流桥将交流输入电压转化为直流电压Vdc，并通过电容C平滑后作为逆变侧H桥的直流输入，逆变侧H桥由功率管Q1～Q4组成。以A相为例，N个功率单元链接后输出总电压瞬时值为ua，后经电感La和电容Ca组成的滤波器得到电压瞬时值eCa。由于电容Ca串联接入系统电网与负载之间，因而，eCa可用来实现对跌落电压的动态补偿。

图1　中压H桥链式DVR系统图Fig.1　System diagram of cascaded H-bridge DVR

输出滤波器是中压H桥链式DVR的关键部分，直接影响补偿电压的波形质量、动态响应速度、控制系统性能以及装置成本和体积。工业场合中，大量非线性负载致使电网电压严重畸变，故对DVR输出滤波器的设计提出了更高要求。同时，DVR装置在实际运行过程中存在完全补偿、同相位补偿以及最小能量补偿等多种补偿模式[21，22]，故DVR装置输出电压相位与负载电流的相位关系即DVR输出功率因数不能唯一确定，这也对输出滤波器的设计产生直接影响；此外，中压H桥链式DVR的各功率子单元直流电压Vdc会受到电网电压跌落深度的影响，而Vdc的变化范围也将影响LC滤波器的参数确定。因此，需要探寻一种综合考虑在不同电压跌落深度以及不同输出功率因数双影响因子的输出LC滤波器的参数优化设计方法。

中压H桥链式DVR输出滤波器设计时，电感参数的上、下限取值是关键，其既要满足电流快速跟踪要求，又能够有效抑制纹波脉动。同时，由于电容参数变化对电容的成本和体积的影响较小，而电感成本和体积受电感参数的大小影响相对较大，因此，取值需达到最优。以A相为例，假定电感电流iLa为正弦电流并且DVR满足单位输出功率因数。当电感电流过零时，其变化率最大，此时电感设计应足够小，以满足快速电流跟踪要求，依此确定电感参数的上限值；当电感电流达到峰值时，电流脉动最严重，此时电感设计应足够大，以抑制电流脉动，故依此确定电感参数的下限值。针对此两种工况，开展双影响因子条件下的暂态分析，便可以推导出电感参数的上限值Lmax和下限值Lmin。最后，依据LC滤波器设计要求，可推导出电容参数的上限值Cmax和下限值Cmin。

2提出的基于双影响因子的LC 滤波器优化设计方法

2.1滤波器参数边界Lmax推导

图2为在电流过零时刻一个等效开关周期Ts中的电流跟踪瞬态过程。以下分析均以A相为例，采用载波移相SPWM(Carrier Phase Shifting SPWM，CPS-SPWM)策略时，在半个基波周期内，电压呈现阶梯状波形，输出电压ua以直流电压Vdc为基本台阶逐步上升。在每一个台阶内，电压ua在nVdc与(n-1)Vdc之间切换，n由eCa决定且为整数。假定DVR输出功率因数为cosφ，则对应电流过零时，电压值为eCa=eCmsinφ。图中T1为高电平脉宽时间，Δi1为T1时间内电感电流变化量，T2为低电平脉宽时间，Δi2为T2时间内电感电流变化量，L为电感参数变量，iLa为电感电流，ILm为电感电流峰值，eCm为电容电压eCa的峰值。

图2　CPS-SPWM电感电流过零时跟踪波形(局部放大)Fig.2　The tracking waveform of zero-crossing current under CPS-SPWM(partial enlarged view)

根据电流过零时的稳态方程，当0

(1)

当T1

(2)

要满足快速电流跟踪的要求，必须满足

(3)

式中，ω为电感电流iLa的角频率。

综合式(1)～式(3)可得

(4)

当PWM占空比T1/Ts最大，即T2=0、T1=Ts时，应具有最快的电流跟踪响应。此时，由式(4)得到的电感足够小且满足

(5)

L由nVdc-eCmsinφ的值确定，n由eCa即eCmsinφ决定且为整数，其最大值为Vdc，则根据式(5)得到

(6)

在实际应用中，考虑非线性负载的情况下电流发生了畸变，则电感电流的表达式应为

(7)

式中，ω0为基波角频率，ω0=2πf0，假设电感电流全部由第n次谐波构成，则LC滤波器的电感设计需满足第n次谐波电流变化率的跟踪要求，根据式(6)电感参数的上限值应为

(8)

2.2滤波器参数边界Lmin推导

分析电流峰值时刻一个等效开关周期Ts中的电流跟踪瞬态过程，其波形如图3所示。为了方便分析与推导，假定DVR输出功率因数为cosφ，则电流峰值处对应电压瞬时值为eCmcosφ，n由eCmcosφ所决定且为整数，令Um为正常时系统电压ue的相电压参考峰值，u1m为系统电压ue的相电压峰值，系统相电压峰值波动为Δum，即所需补偿的电压跌落值，则有u1m=Um-Δum，电压跌落深度为Δum/Um。

图3　CPS-SPWM电流峰值时跟踪波形(局部放大)Fig.3　The tracking waveform of peak current under CPS-SPWM(partial enlarged view)

根据电流位于峰值时的稳态方程，当0

(9)

当T1

(10)

(11)

于是

(12)

(13)

(14)

假定移相整流变压器电压比为k，三相全波整流桥的交流相电压峰值利用系数为k1，则直流电压Vdc与u1m的关系为Vdc=kk1u1m，基于此，在DVR补偿范围内式(14)可改写为

(15)

令eCm=Δum，则可从式(15)得到Lmin与输出功率因数、电压跌落深度的关系表达式为

[Δumcosφ-(n-1)kk1(Um-Δum)]Ts

(16)

由式(16)可知，f(Δum，cosφ)为一个二元函数，以下将详细分析f(Δum，cosφ)与Δum和cosφ的相互关系。

首先，根据式(16)求解df(Δum，cosφ)/dcosφ=0，可得到在电压跌落深度一定的条件下极值点随输出功率因数变化的分布情况。当

(17)

时，存在f(Δum，cosφ)的极值点，阶梯数n主要由Δumcosφ的值决定，所以式(17)存在n个极值点。

图4　电感下限值与双影响因子关系曲线Fig.4　Lower inductance limit versus double impact factors

其次，根据式(16)求解df(Δum，cosφ)/dΔum=0，可得到在输出功率因数一定的条件下极值点随电压跌落深度变化的分布情况。当

(18)

时，存在f(Δum，cosφ)的极值点，阶梯数n由Δumcosφ所决定，所以式(18)存在n个极值点。

综上所述，Lmin由电压跌落深度和输出功率因数双因子共同决定，得到

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Lmin=maxf(Δum,cosφ)

(19)

由上述分析可以看出，电压跌落深度和输出功率因数决定了Lmin。

2.3滤波器电容参数边界Cmax和Cmin的确定

首先，受电力电子开关器件的电流限制，滤波电容C上的电流不能过大，否则，将增加设计成本，且导致系统发热量上升。其次，滤波电容C的主要作用是滤除CPS-SPWM调制所带来电压纹波，以保证DVR输出电压波形平滑。再者，滤波电容C要保证LC滤波器的带宽，以满足输出电压跟踪特性的要求。综合上述，滤波电容参数设计需满足：①电容基频电流需远远小于负载基频电流；②LC滤波器的自然频率需满足10fn

根据图1得到DVR的A相线路等效电路如图5所示。图中iload为负载电流，Zeq为每相等效阻抗，iCa为电容电流，ZCf为容抗。在此基础上进行C的参数设计。

(20)

式中，S为视在功率；Ue为电压有效值。

iLa=iCa+iload

(21)

图5　DVR等效电路Fig.5　Equivalent circuit of DVR

为满足技术要求①：iC应远远小于iload。有如下关系

(22)

DVR装置进行电压补偿后，负载电压可恢复到正常水平，按峰值来进行计算，则有uload=Um，eCa=Δum，此时式(22)可改写为

(23)

从式(23)可以看出，电容参数的选取和电压跌落深度成反比，即Δum越大，电容参数的上、下限值越小，实际系统设计时需按系统最大电压跌落深度值进行计算。

同时为了满足滤波电容设计要求②，则LC滤波器的自然频率应满足

(24)

(25)

为了降低装置成本和体积，在满足性能指标的前提下，电感参数应取较小值。式(25)中电感参数一般选取下限值Lmin，设Cmin为电容最小值，Cmax为电容最大值，则电容参数的选取范围应为

Cmin≤C≤Cmax

(26)

其中

2.4优化设计及仿真分析

在实际系统中，电压跌落深度和DVR的输出的功率因数具有不确定性，因此本节在传统的LC参数的设计基础上，综合考虑了电感参数在功率因数和电压跌落深度双影响因子下的极值分布函数，从而得出合理的电感参数选择区域，并根据LC滤波器的设计原则进一步明确了参数的取值范围，实现了其优化设计工作。

由于iC≪iload，则有iLa≈iload，根据表1中的系统参数和式(8)可以得到Lmax，Lmax=1.298 9mH。

表1　系统参数

通过第2.2节分析可知，不同输出功率因数和不同电压跌落深度条件下，电感参数的下限极值Lmin分布不同，无法直接确定电感参数的下限极值的最大值。因此需要在三维坐标下进一步进行电感参数的下限极值分析。

根据系统参数和仿真得到关于电压跌落深度、输出功率因数与电感下限值的关系得到如图6a所示的多极值曲面。

图6　电感值与双影响因子分布曲线图Fig.6　Distribution curves of inductance versus double impact factors

在电压跌落深度变化条件下，输出功率因数与电感下限值的关系，如图6b所示。其极值点分布呈单调上升特性。在输出功率因数变化条件下，电压跌落深度与电感下限值得关系如图6c所示，其极值点分布呈抛物线特性，存在极值顶点。

根据图6a的关系曲线可以看出，在三维坐标下，电感参数的分布存在9个极值平面。根据图6b中输出功率因数与电感值下限关系曲线可以得到，输出功率因数越大，对应的下限极值点越大。则根据第2.2节的分析可知，输出功率因数为1时，存在电感参数的最大值点。将系统参数代入式(18)计算得到当Δum=0.051 24Um时存在函数f(Δum，cosφ)的最大值点，即

得到电感参数下限最大值为0.334 3 mH。

根据国家标准GB/T 12325—2008《电能质量供电电压偏差》规定，20 kV及以下三相供电电压偏差为标称电压的0.07倍，在此范围内，10 kV电压等级的H桥链式DVR装置无需进行补偿，由于最大值点对应的电压跌落深度为0.051 24，小于标准规定的0.07，不在DVR的设计要求之内，因此电感参数的下限值可以进一步优化。

根据图6c可以看出，在横坐标为(0，0.051 24)范围内，该关系曲线呈单调上升趋势，而在横坐标为(0.051 24，0.5)范围内，该关系曲线呈单调下降趋势，因此在电网电压跌落深度为0.07～0.5的范围内，Δum=0.07Um时下存在f(Δum，cosφ)的最大值。根据式(17)可知，cosφ=0.758 6 时存在极值点，此时

综上所述，在电压跌落深度为0.07～0.5的范围内，有

=0.328 4mH

根据以上分析可得电感参数的上、下限取值范围为

0.328 4mH≤L≤1.298 9mH

根据式(26)得电容的取值范围为

1.27μF≤C≤6.3μF

在实际的工程应用中，电感的取值与系统经济性有着直接的关系，电容值的大小对成本和体积影响较小，因此在满足DVR输出性能指标的条件下，倾向于选取双影响因子下电感参数优化后的取值范围中的较小数值。以电感值最小为前提，可以得到LC滤波器的优化设计参数为L=0.328 4mH，C=6.3μF，fr=3 500Hz。

根据计算得到的电感电容参数和表1中的系统参数，在Matlab/Simulink下搭建了10 kV中压电网的H桥链式DVR仿真模型，对滤波器的优化设计结果进行仿真。

图7a为电压跌落深度为0.1 时单位输出功率因数条件下的电感电流波形，图7b为电压跌落深度为0.1、输出功率因数为0.75条件下的电感电流波形。经对比可以看出，图7a中的电流脉动最大值小于图7b中的电流脉动最大值。由此可知，不同的输出功率因数条件下电感电流的脉动最大值也会不同，即输出功率因数的变化直接影响了滤波器电感参数的设计。

图7c为单位输出功率因数条件下电压跌落深度为0.15时的电感电流波形，与图7a对比可以看出，图7a中电压跌落为0.1的电流脉动最大值小于图7c中电压跌落为0.15的电流脉动最大值。由此可知，不同的电压跌落深度导致电感电流的脉动最大值有所不同，即电压跌落深度的变化直接影响了滤波器电感参数的设计。

图7　不同条件下的电感电流仿真波形Fig.7　Simulation results of inductance current under different conditions

3实验

根据理论推导、优化设计及仿真计算得到的电感电容参数，搭建了10 kV/2 MV·A的DVR样机，如图8a所示，相关硬件参数与表1所示仿真参数相同。DVR样机在图8b所示的电压跌落实验平台进行了测试。图8c为电压跌落深度为0.4时电网电流、电网电压、负载电压以及DVR补偿输出电压的全部波形，在电压跌落初始时刻，由于单元内部的直流电容起到了支撑作用，网侧电流仍以负载电流为主，而经过约3个周波之后，单元内直流电容电压开始明显下降，DVR装置的输入电流逐渐增大，因此电网电流也明显增大。

图8　电压跌落实验系统与实验波形Fig.8　Voltage sag experimental system and experimental waveforms

图9a为电压跌落深度为0.1、输出功率因数为1的情况下电感电流测试结果，其最大处电流脉动值比约为0.132；图9b为电压跌落深度为0.1、输出功率因数为0.75的情况下电感电流测试结果，其最大处电流脉动值比约为0.198；图9c为电压跌落深度为0.15、输出功率因数为1的情况下电感电流测试结果，其最大处电流脉动值比约为0.182。对比看出，电压跌落深度为0.1时，图9a电流脉动最大值略小于图9b的电流脉动最大值。输出功率因数为1的条件下，图9a电流脉动最大值略小于图9c的电流脉动最大值。

图9　不同条件下的电感电流实验波形Fig.9　Experimental results of inductance current under different conditions

通过对比分析不同输出功率因数和不同电压跌落深度条件下电感电流的实验波形，可以得出：不同的功率因数和电压跌落深度导致电感电流的脉动最大值有所不同，基于输出功率因数和电压跌落深度两个因子进行滤波器参数优化设计的结果在满足系统的设计性能指标的要求下，同时优化了电感参数，使得DVR系统的成本和体积也得到了有效降低。该优化设计方法正确有效，为工程设计提供了理论指导。

4结论

本文提出了一种中压H桥链式DVR在双影响因子条件下的滤波器参数优化设计方法。通过构建电感电容参数的上、下限函数，得出如下结论：

1)电压跌落深度、输出功率因数影响电感参数下限值设计。

2)电压跌落深度最大值与电感参数下限值也决定了电容参数的取值范围。

基于以上理论分析结果，本文给出了基于双影响因子条件下的LC滤波器参数。仿真和实验结果证明，采用该优化设计方法得到的滤波器参数能够完全满足系统的性能指标，并可以将设备成本和体积降至最低。该优化设计方法将为中高压大容量电力电子装置的滤波器参数计算提供了完整精确的设计依据，具有良好的工程应用前景和理论参考价值。

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作者简介

陈国栋男，1982年生，博士研究生，工程师，研究方向为电能质量控制技术和大功率电力电子变换技术。

E-mail：chengd@shanghai-electric.com(通信作者)

朱淼男，1978年生，教授，博士生导师，青年千人计划，特别研究员，研究方向为电能质量控制技术和大功率电力电子变换技术。

E-mail：miaozhu@sjtu.edu.cn

Optimization of Filter Based on Power Factor and Voltage Sag Depth for Medium-Voltage Cascaded H-Bridge Dynamic Voltage Restorer

Chen Guodong1，2Zhu Miao2Cai Xu2

(1.Technology CenterShanghai Electric Power Transmission & Distribution GroupShanghai200042China 2.Wind Power Research CenterShanghai Jiao Tong UniversityShanghai200240China)

AbstractThe medium-voltage cascaded H-bridge dynamic voltage restorer (DVR) is embedded into the grid in series for suppressing voltage sags.The parameter selection of the LC filter in the DVR is a key factor which decides the cost and volume of the DVR.Therefore，the paper discusses the requirement of the LC filter in the medium-voltage cascaded H-bridge DVR systematically，then derives boundary conditions of the inductance and the capacitance，and analyzes parameter variations under different conditions of voltage sags depth and power factors.Finally，an optimized design method of the LC filter is proposed for the medium-voltage cascaded H-bridge DVR with the consideration of double impact factors.The LC filter optimization procedure of the 10 kV/2 MW DVR prototype is presented in detail，and the validity is demonstrated by the simulation in Matlab/Simulink and experimental results in static and dynamic test.

Keywords：Dynamic voltage restorer，cascaded H-bridge，LC filter，double impact factors

中图分类号：TM714；TM464

国家高技术研究发展计划(863计划)(2011AA05A111)和上海市青年科技启明星计划(11QB1401500)资助项目。

收稿日期2014-06-21改稿日期2015-07-03