现代控制理论课程的案例教学探讨

高瑜

[摘 要] 案例教学法是一种以案例为基础的教学方式，讨论在现代控制理论课程的教学过程中如何运用该教学法使学生在掌握理论知识的基础上增强理论应用与系统分析能力，同时提出具体案例并探讨了在课堂教学中的实施方法与实施效果。

[关 键 词] 案例教学法；现代控制理论；教学探讨

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）28-0168-02

现代控制理论是自动化专业的一门重要课程，虽然其作为自动控制原理的后续课程，在我国本科阶段课程体系中的地位不及后者，但是随着工业生产过程中多变量复杂系统问题的日益增多，基于状态空间模型的现代控制方法已显示出主导性，如何使自动化专业本科毕业生能掌握现代控制理论并解决实际控制问题显得尤为重要。这门课程理论性强、知识较为抽象，如果沿用一些传统的教学手段照本宣科，容易造成学生对理论知识包含的数学推导公式死记硬背，即便结合书本的实例进行讲解，也很难取得很好的教学效果，更谈不上理论在实际系统中的应用。本文結合学生特点及近几年的教学实践体会，提出在现代控制理论教学过程中运用案例教学法的优势，阐述了具体案例实施的过程并分析教学效果。

一、案例教学法的介绍

案例教学法是一种以开放为基础，互动为手段的教学方式，目的是启发学生对现实中存在问题的思考、讨论和进一步探索。案例中所包含的问题是引发学生进行一系列工作的出发点，所以教学选取的案例要经过严格的筛选，必须强调和体现一定的理论背景和理论要求，并给予学生一定的理论思考空间，这样才能达成明确的教学目的，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学实施过程

在控制系统设计中如果无法找到简单的数学模型，控制理论就得不到成功的应用，因此状态空间表达式相关知识为整个现代控制理论的基础内容，是教材中为第一章节的重点内容。下面以轮式小车的模型建及连续系统的离散化为例，介绍案例教学法的具体实施方法。图1所示为最常见轮式小车俯视结构，该车有两个半径为r，可由直流电机提供动力的驱动轮，两轮间轴长度为L，设轴中心Pc与该小车的质心在地面的投影重合，另外包括前后两个支撑作用的万向轮。图中全局坐标系为X-Y，角度？兹为小车前进方向与X轴夹角，因此小车位置可由点Pc在坐标系中的位置表示，记为列向量q=[x y ？兹]T。v为小车前进方向的线速度，理论上可根据左右驱动轮线速度计算得到，？棕为偏离前进方向的角速度，等于角度？兹对于时间t的一阶导数。

选取q作为状态空间模型的狀态向量，u=[v ？棕]T为控制向量，根据物理定律（此处为牛顿定律）可得到系统状态方程如下：

这里需向学生明确，式（1）为连续时间下的非线性状态方程，即=f（q，u）。

因为数字计算机能处理的数据只能是数字量，具体表现在数值上是整量化的同时，系统在时间上必须是离散化的，因此实际控制一个系统的时候，需要将连续时间状态方程化为离散时间状态方程。离散化是按照一个定值T对连续时间函数进行采样过程处理，即将时间t变为KT其中T成为采样周期，而k=0，1，2，3...为整数。输入量（UT）只在采样时刻变化，在一个采样周期内是不变的，即在kT和（k+1）T之间，u（t）=u（kT）=常数。当采样周期T较小时，离散化的数学过程可近似表示为

整理后的离散化状态方程为

q[（k+1）T]=q（kT）+Tcos[？兹（kT）] 0sin[？兹（kT）] 0 0 1u（kT） （3）

在学生已经学习了教材第一章状态空间表达式的概念后，该案例数学过程使学生能加深对概念的理解，并培养他们解决实际控制系统问题的能力。同时，针对控制向量u中的线速度v与角速度？棕如何影响状态量x，y，？兹的问题，如果单纯地给出式（3）的数学关系，学生很难有直观的认识。该案例中将利用现代化教学手段，充分发挥计算机辅助教学的优势，借助Matlab仿真软件，既可以提高学生的兴趣，又可以解决一些复杂计算的问题，并给出直观的数据仿真结果。图2为给定控制信号u后，轮式机器人从起点（-1，-1，-π/4）移动到终点（0，0，π/4）的运动轨迹。图3为运行过程中施加的控制信号v及？棕。

三、教学过程注意事项

（一）借助实物展示与计算机仿真相结合的教学手段

该案例中的控制系统为双轮驱动智能小车，如果仅依靠图1来说明整个小车的机械结构，学生不能有清晰的认识，因此在实际教学中需要展示与之对应的实物进行讲解，比如小车的地盘部分，其中左右驱动轮由两台直流电机提供动力，电机通过联轴器与轮子连接，底盘上的控制部分（包括单片机、电机驱动模块、电源等）在此案例中适当省略，可向学生简单介绍相关知识并让学生自行查看相关书籍加以了解。

（二）通过课后研究项目，激发学生的兴趣

如果只凭借课堂教学手段，难以提高学生的学习兴趣，同时学生容易对课本理论知识产生厌烦的情绪。教学过程中除了课本知识传授的环节以外，可以依托学校的大学生科研平台，组织课后兴趣小组完成简单的课题。在提供实验仪器和电子器件等硬件材料的基础上，既培养学生的工程实践能力，又能将控制理论中的知识与实际应用相结合，加深对理论知识的理解的同时达到学以致用的目的。

总之，通过教学过程中的实践证明，在现代控制理论课程中实施案例教学法，有利于激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习，培养学生分析解决问题的能力，同时提高了教学质量，并取得良好的教学效果。

参考文献：

[1]刘豹，唐万生.现代控制理论（第三版）[M].北京：机械工业出版社，2015.

[2]侯媛彬，嵇启春，张建军，等.现代控制理论基础（第一版）[M]，北京：北京大学出版社，2006.

[3]谭跃刚，陈国良.面向全日制硕士专业学位研究生的“现代控制理论”课程教学探索与改革[J].学位与研究生教育，2010（8）：14-17.

[4]楼旭阳.现代控制理论教学中的案例教学法[J].科教文汇，2015（8）：66-68.

[5]谢志江，孙红岩，蒋和生，等.案例教学法在工科教学中的应用[J].高等工程教育研究，2003（5）：75-77.