矩阵教学方法的探究

李瑜凤 赵琳

[摘 要] 结合教学实践，通过实例阐述了如何通过背景知识、实际应用以及数学软件来提高矩阵教学的趣味性、有效性和实用性，并由此来加深学生对矩阵概念的理解和增强应用矩阵的意识。

[关 键 词] 矩阵；教学方法；实际应用

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）28-0163-01

线性代数是经济、管理、理工等应用型学科学生必修的一门重要课程。[1]学生普遍反映，虽然刻苦努力的学完了这门课程，但实在想不出这门课除了反复的计算和告诉他们如何解线性方程组外，还能有什么别的用途。因此，如何引进更有效的教学方式帮助学生理解线性代数的基本理论知识及运算方法，并能灵活地应用到实践中去，是我们在教学中一直思考的问题。

矩阵的概念及基本运算贯穿于整个线性代数的知识体系。因此，要十分重视这部分内容的教学。下面结合自身教学实践，举例说明我们对改进线性代数矩阵部分教学的几点想法。

一、加强背景知识的介绍

我们在教学中对矩阵的历史及发展进行追溯，可以避免单一的计算，还有利于拓宽他们的知识面，提高他们的数学修养。

因此，在讲授矩阵时，可对其理论发展作如下介绍：

“矩阵”萌芽于中国古代，我国的《九章算术》中记载了它的最早雏形——长方阵。这种长方阵，只是以矩阵的排列形式解决实际问题，并没有建立起独立完善的矩阵理论。英国数学家西尔维斯特最早使用“矩阵”一词，并极大地促进了矩阵的发展。随后出现了矩阵概念的定义、运算的定性与求法等零散的矩阵知识，但是仍没有将矩阵理论系统化。直到凯莱在研究线性变换时，矩阵才作为独立理论被提出并加以探讨。后期矩阵理论得到迅速发展，到19世纪末矩阵理論体系已基本形成。到20世紀得到进一步的发展，现已广泛地应用于现代科技的各个领域。此外，在矩阵理论发展史上作出突出贡献的还有关孝和、弗罗伯纽斯等。[2]这些背景知识可以丰富教学的内容，使矩阵这个概念更加饱满生动。

二、注重趣味性案例教学

俗话说，兴趣是最好的老师。在教学中引入有趣的案例，能够有效提高学生的学习兴趣。

例如：在学生掌握了矩阵的逆之后，可以给学生列举密码学中一些密码的加密与解密过程，[3]一方面能够开阔学生视野，同时可以加深他们对该知识点的理解。

假设我们要送出的消息“REQUEST SUPPORT”首先把每个字母A，B，C，…，Z映射到数1，2，3，…，26。例如，数1表示A，数11表示K；另外，用0表示空格，27表示句号等。于是要送出的消息可表示为：

18 5 17 21 5 19 20 0 19 21 16 16 15 18 20

把这个消息按列写成3×5矩阵，即

M=18 5 17 21 519 20 0 19 2116 16 15 18 20

假如消息的密码为密码矩阵是A3×3，那么当加密后的消息通过通信渠道以乘积AM的形式输出时，接收者收到的矩阵为C=AM，之后接收者通过计算乘积A-1C来译出消息，然后依次变换矩阵A-1C的第1列、第2列……的元素，这样矩阵就会变回到原来的信息。

三、借助数学软件进行矩阵运算

当今社会计算机技术高度发达，我们的教育也需要突破传统的数学教学模式，将数学与计算机有效结合起来。例如，用Excel软件可以计算矩阵行列式的值，只需将矩阵的元素输入到某等行等列区域中，然后选中该区域并输入公式“=MDETERM（区域）”，结果就会返回该行列式的值。进而这个结果可以被用来求解多元线性方程组。再如，利用专业的数学软件（如Mathmatics、Matlab、Maple）将数学知识、数学建模与计算机应用相结合。比如，借助Matlab软件作矩阵乘法、行列式、秩、逆的运算，只需输入矩阵并编辑如下命令：A*B、det（B）、rank（A）、inv（B），然后按回车即可输出结果。此外，在该软件中还可以通过编写程序来解决更复杂的实际问题，具体用法可以参见《MATLAB软件与基础数学实验》一书。[4]

从上面的举例中不难发现：运用计算机软件进行矩阵运算，不仅简单快捷，而且有助于培养学生的动手和思考的能力。进而激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用学过的知识去解决问题和探索新知的能力。

四、培养学生应用矩阵相关知识的意识

矩阵作为线性代数的一个重要工具，在经济分析、计算机应用、工程管理等方面也有着广泛的应用。因此，我们可以结合学生专业特点向学生介绍矩阵的应用。

比如，在经济管理中经常会遇到成本核算、利润问题、最优化问题，工程管理中有调运问题，利用计算机作三维图形变换、算法设计等，这些都是以矩阵为其理论和算法的一部分。我们在教学过程中就可以针对相关知识点介绍矩阵的应用，为他们学习后续应用课程做一个铺垫，同时可以引导他们主动应用矩阵知识，从而为他们将来从事实际工作和继续深造奠定基础。这也正与培养职业型、应用型人才的目标相契合。

参考文献：

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007：29-71.

[2]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]候风波.经济数学基础[M].北京：高等教育出版社，2013.

[4]朱旭，李换琴，籍万新.MATLAB软件与基础数学实验[M].西安交通大学出版社，2008.