同步发电机的虚拟电动势相量及其应用

王承民， 张庚午

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 200240)

同步发电机的虚拟电动势相量及其应用

王承民， 张庚午

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 200240)

本文将dq0坐标下的d轴作为横轴，q轴作为纵轴的方式来定义电动势相量，引入了稳态电动势和暂态电动势相量，与次暂态电动势相量具有统一的表达形式；同时，引入了虚拟的稳态电动势、暂态电动势和次暂态电动势的概念，它们同样具有统一的表达形式。在同步发电机的电磁功率表达式中，通过使用统一的虚拟电动势，说明凸极机的电磁功率表达与使用统一稳态和暂态电动势的隐极机一样，具有简洁的表达方式。

暂态电动势；次暂态电动势；虚拟电动势

0 引言

“电力系统暂态分析”是电力系统以及电气工程专业重要的课程之一[1～3]。此专业课程的特点是公式多，计算分析过程复杂，是学生较难学习的一门课程。特别是同步发电机的暂态过程分析，涉及空载电动势与同步电抗、暂态电动势与暂态同步电抗、次暂态电动势和次暂态同步电抗等重要概念[4]。

本文为了统一不同状态下的同步发电机电动势的相量表示，首先定义了稳态电动势和暂态电动势，然后分别对稳态电动势相量、暂态电动势和次暂态电动势相量的表达式进行简化，引入虚拟的稳态电动势、暂态电动势和次暂态电动势概念，并将其应用于电磁功率表达式。通过稳态、暂态以及虚拟电动势概念的定义和相量表达，统一了各个电动势在同步发电机稳态、暂态和次暂态分析中的表达方式，便于理解和掌握。在本文的分析中，均忽略了同步发电机的电阻。

1 电动势相量

1.1 稳态电动势

(1)

(2)

尽管有Eq=0，但是上述表达统一了虚拟电动势相量的定义，使稳态电动势、暂态电动势和次暂态电动势有了统一的表达形式。

进一步，由于在交轴和直轴上分别有如下的关系：

(3)

从而可以定义直轴稳态电动势为

Ed=Ud-IqXq

(4)

代入式(1)得

(5)

对于隐极机：

(6)

对于凸极机：

(7)

从而将稳态电动势相量用同步发电机机端电压和电流相量来表示。

1.2 暂态和次暂态电动势

同理，暂态电动势和次暂态电动势相量的直轴分量可以表示为

(8)

而暂态电动势相量表示为

(9)

对于隐极机：

(10)

对于凸极机：

(11)

按照上述形式，隐极机的次暂态电动势相量可以表示为

(12)

凸极机的次暂态电动势相量则为

(13)

即将暂态和次暂态电动势相量用机端电压和电流相量来表示。

1.3 虚拟电动势

在稳态情况下，为了表达方便，对于凸极机定义了虚拟的稳态电动势EQ，其相量可以定义为

(14)

凸极机的稳态电动势相量的表达式变为

(15)

同样，可以定义虚拟的暂态和次暂态电动势：

(16)

则凸极机的暂态和次暂态电动势相量可表示为

(17)

与稳态电动势相量保持一致的形式。忽略电阻情况下的同步发电机的相量图如图1所示。

(a)隐极机 (b)凸极机图1 同步发电机相量图

2 电磁功率表达

对于单机系统，同步发电机的电磁功率可以分别以机端电压、暂态电动势和稳态电动势来表示，主要是为了使表达式简洁、方便，本文仅介绍以同步发电机电动势表示的电磁功率。

因为E=Eq，以稳态电动势表达的电磁功率与传统的表达式基本相同，只是以E替换Eq：

(18)

以暂态电动势表示时，有

(19)

对于凸极机，如果以稳态电动势和暂态电动势来表示电磁功率，无论使用稳态电动势还是暂态电动势，都不存在上述简便的形式。但是采取虚拟的电动势，则不难推导出来：

(20)

其等值电路如图2所示。

(a)隐极机 (b)凸极机图2 同步发电机等值电路

可见，以发电机电流方向上的相量表示的电磁功率都有简洁的形式，无论是隐极机还是凸极机。

3 结语

本文针对电力系统暂态分析中的各个电动势进行了重新定义和相量表达，定义了稳态电动势、暂态电动势等，引入虚拟的稳态电动势、暂态电动势和次暂态电动势的概念，并以直轴为实轴，交轴为虚轴进行了相量表示，在电磁功率表达中进行了应用。结论如下：

(1)引入稳态电动势、暂态电动势等有利于电力系统暂态分析概念的统一；

(3)以直轴和交轴建立坐标系，可以方便同步发电机各个相量的定义；

(4)在同步发电机的电磁功率表达式中，以机端电流方向上的电动势来表示电磁功率具有较简洁的形式。

[1] 邵玉槐. 讲授《电力系统暂态分析》课的体会[J]. 武汉: 高等工程教育，1990 , 1: 93-96.

[2] 周利华，谢道文. 三要素法在无限大电力系统短路暂态过程分析教学中的应用[J]. 合肥: 科教文汇，2012, 1:54-55.

[3] 栗然, 张莹. 电力系统暂态分析CAI课件的研制[J]. 南京: 电气电子教学学报, 2002, 24(2): 98-101.

[4] 林宪枢. 同步发电机的暂态电动势与次暂态电动势[J]. 天津: 电力系统及其自动化学报, 1997, 9(4): 43-49.

[5] 李光琦. 电力系统暂态分析(第二版)[M]. 北京: 水利电力出版社, 1995.

[6] 李发海. 电机学(第二版)[M]. 北京: 科学出版社，1995.

[7] 夏道止. 电力系统分析(下册)[M]. 北京: 水利电力出版社, 1995.

[8] 南京工学院. 电力系统[M]．北京: 电力工业出版社, 1980.

The Virtual Electromotive Force Phasor of Synchronous Generator and Its Application

WANG Cheng-min, ZHANG Geng-wu

(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

In this paper, the steady state electromotive force phasor as well as the transient phasor is introduced by defining the electromotive force phasor in the way that taking d axis as horizontal axis and q axis as vertical axis, so these two phasors have unified form with the subtransient phasor. And the virtual steady electromotive force and the transient force with the subtransient force also have the unified form. Through using the virtual electromotive force, the expression for electromagnetic power of the salient-pole generator has an elegant form, as well as the non salient-pole generator.

transient electromotive force; subtransient electromotive force; virtual electromotive force

2015-07-06;

2015-11- 13

王承民(1970-)，男，博士，教授，主要从事智能电网、电力系统分析与优的教学和研究工作，E-mail：wangchengmin@sjtu.edu.cn

TM71

A

1008-0686(2016)03-0022-03