从PISA2015科学素养测评看数学素养的重要性

许世红 徐 勇

从PISA2015科学素养测评看数学素养的重要性

许世红 徐 勇

本文从PISA2015科学素养测评“科学地解释现象、设计与评估科学探究实验、科学地解释数据和证据”三个方面分析数学素养在科学领域的应用，并给出在学校教育中综合提升学生科学素养与数学素养的一些建议。

PISA2015；科学素养；数学素养

在科技迅猛发展的现代社会，数学已经成为公民工作、娱乐与生活的基本工具。现代公民必须具备有效提出问题、解决问题、归纳概括、演绎推理等基本能力，也必须掌握整理数据、表示数据、分析数据、用数据说话的技巧与方法，这些都离不开数学。数学素养已经成为现代人的基本素质。

PISA是国际学生测评项目（The Program for In⁃ternational Student Assessment）的简称，目的是了解在终身学习的背景下，年轻一代在阅读、数学、科学、财经、协作问题解决等领域为成人生活所做的准备情况，并为参与测评的国家调整和制定教育政策提供决策依据。PISA2015的主测试领域是科学。根据教育部规划，中国北京、上海、江苏、广东正式参加PISA2015，并于2015年4月10～11日在268所学校顺利完成正式测试，相关的阅卷编码工作也于同年5月上中旬完成。曾经从事数学教学的笔者之一有幸参加了PISA2015正式测试的科学阅卷编码工作，与物理、化学、生物、地理等科学学科教师一起研究科学素养的评估，深度参与科学素养的探讨，这种边工作、边学习、边研讨的深度交流，不仅促进了科学素养研究的深入开展，也显现出数学素养应用的广泛性。

1 数学素养在PISA2015科学素养测评领域的应用

PISA认为，基础教育阶段科学教育主要是引导学生理解和解决科学与技术方面的一些基本问题，具体体现在三个方面：一是能对自然现象、科学技术和技术产品以及它们对社会的影响做出解释和原因说明；二是使用科学知识和对科学探究的理解，确定可以用科学探究回答的问题，明确是否已经使用合适的步骤，并提出可能解决该问题的方法；三是科学地解释和评估数据与证据，并对结论是否正确进行评估。因此，PISA2015主要从“科学地解释现象、设计与评估科学探究实验、科学地解释数据和证据”这三个方面评估学生的科学素养，而这三个方面都与学生对数学技能和方法的掌握及有效运用密切相关。

1.1 科学地解释现象

“科学地解释现象”，需要考生在给定情境中，应用适当的科学知识来识别现象的特征，并对现象加以合理描述和说明，有时候还需要根据已有信息预测变化。

案例1 PISA2015公开样例3

温室效应：事实还是假象

生物生存需要能量。地球上生物维持生命的能量来自太阳。太阳温度非常高，其能量辐射到太空，其中少部分能量抵达地球。

地球大气层像一个保护层覆盖在星球表面，预防真空宇宙中温度的极端变化。

太阳辐射能大部分穿过地球大气层，这些能量一部分被地球吸收，一部分被地球表面反射回去；而反射回去的一部分能量被大气层吸收。因此，地球表面的平均气温比没有大气层覆盖的情况下要高。地球大气层与温室有相同的功能，因此，称之为“温室效应”。

温室效应在20世纪变得更加明显，一个事实是地球大气层平均气温在上升。报刊杂志上，通常认为20世纪气温上升的主要原因在于二氧化碳排放量不断增加。

一个名叫安德鲁的学生对地球大气层平均气温与地球上二氧化碳排放量之间可能存在的关系很感兴趣。在图书馆，安德鲁发现了下面2张图（见图1、图2）。根据这2张图，安德鲁得出结论：地球大气层平均气温的上升是由于地球上二氧化碳排放量增加导致的。

图1 CO2排放量随着年代的变化

图2 地球大气层平均气温随着年代的变化

问题1图中哪些信息支持安德鲁的结论？

问题2另一个名叫珍妮的学生不同意安德鲁的结论。珍妮对比2张图后，认为图中部分信息不支持他的结论。请给出图中不支持安德鲁结论的一个信息，并解释你的答案。

问题3安德鲁坚持他的结论，认为地球大气层平均气温的上升是由于地球上二氧化碳排放量增加导致的。但珍妮认为他的结论不成熟。她说：“在得出这个结论之前，必须确保影响温室效应的其他因素是恒定的。”请给出珍妮所指其他因素中的一个。

分析：单元“温室效应：事实还是假象”中的问题1、2、3考查学生的科学素养均属于“科学地解释现象”这个能力范畴，需要考生根据给出的科学证据——两张函数图像，推断地球大气层气温的上升与地球排放量之间到底有没有关系。

问题1考查的是如何运用科学证据得出一个结论；正确回答该题，需要考生发现图1和图12的曲线整体是上升趋势，即从1860年至1990年，随着时间的推移，排放量、地球大气层气温总体上同时在增大，因此，二者之间可能存在因果关系。

问题2考查的是如何运用科学证据反驳一个结论；正确回答该题，需要考生发现图1的曲线波动和图2的曲线波动规律不完全一致，例如，从1860年至1900年，排放量持续增加，但地球大气层气温在14.7～14.8℃波动，未显示出持续增加信息；从1800年至1910年，排放量持续增加，但地球大气层气温却在下降；因此，不能仅凭两张图就得出地球大气层气温的上升是由地球排放量增加导致的结论。

问题3考查的是如何看待科学研究中涉及的控制变量。正确回答该题，需要考生跳出图1和图2，从环境、地球等领域更全面地思考科学现象形成的原因。

解答问题1和问题2的关键在于读懂图1和图2，要求考生既能整体把握两个函数图像的走势特征，又能觉察两个函数图像变化的局部差异；然后根据问题的侧重，提取适当的信息作为归纳或演绎推理的证据；因此，数学中函数思想方法在此发挥了重要作用。另外，研究两个变量之间属于因果关系还是相关关系，涉及统计知识的学习，目前也属于数学中的核心内容。

1.2 评估与设计科学探究实验

PISA2015的一个重大变化就是第一次大规模地在计算机上实施认知测试（简称“机考”）。机考首先在科学素养测评中展现出巨大的优势：计算机模拟实验的广泛使用，突破了纸笔测试的局限，学生不仅可以在模拟实验中生成数据，还需要基于生成的数据来形成结论，这极大地提高了学生的作答兴趣，也使得科学探究与实验能力的考查更全面也更深入。

随后给出的案例2和案例3均以计算机显示屏上呈现的试题形式给出题目信息。

案例2 PISA2015公开样例4：坛子

分析：单元“坛子”是以非洲地区家庭常见的储藏食物的用品为题材编制的。试题的第一个页面从结构、功能、制作原理、原材料等方面对“坛子”给予简要介绍（见图3）。接下来，在试题的第二个页面，要求学生运用模拟试验，通过改变粘土厚度和沙层含水分情况，得出一系列相关数据，从中找出在4℃环境下，食物储存量的最大值，最终设计出既能保持食物新鲜（温度为4℃）又能存储最大量食物的家用坛子（见图4）。

单元“坛子”中的任务1考查学生的科学素养属于“评估与设计科学探究实验”这个能力范畴。考生设定沙层厚度、沙子湿度的数值，点击“保存数据”按钮后，实验运行的数据和结果就填充在数据表格中；考生需要多运行几次模拟实验，获取适当多的模拟数据；考生也可以根据实验情况，删除一些数据，这时，只需要先选中表格中准备删去的数据，然后点击“清除数据”按钮即可。

正确解答任务1，需要考生多运行几次模拟实验，且确保温度是常数4℃，然后根据模拟数据中呈现的规律，找出食物数量的最大值。这里，既涉及实验中的自变量——沙层厚度、沙层湿度，又涉及实验中的控制变量——环境温度维持在4℃不变，还涉及实验的因变量——食物数量，其本质仍属于数学中的多元函数，学生在数据的变化中，找出因变量的最大值，即解决了问题。

1.3 科学地解释数据和证据

“科学地解释数据和证据”具体体现在：能够将数据从一种表述转换为另一种表述；分析、解释数据并得出合适的结论；在科学情境中识别假设、证据和推理；将基于科学证据与理论的论点与基于其他考虑的论点区分开；评估来自不同渠道（如报纸、互联网、期刊等）的科学论据和证据等。PISA2015明确指出：“科学地解释数据和证据”能力需要用数学工具来分析和总结数据，并且能够运用标准方法进行数据不同表示法之间的转换。

图3 单元“坛子”试题页面1：简介

图4 单元“坛子”试题页面2：任务1

案例3 PISA2015公开样例5：吸烟

背景：约翰和罗丝在做一个关于吸烟的学校项目研究，这里仅列出了该单元中的第3道试题。

分析：图5呈现的是该单元中的第3道试题，要求考生分析右边罗丝研究得出的平均每人每年吸烟总数随年份的变化曲线、每10万人中肺癌死亡人数随年份的变化曲线，正确解释图形传达出的信息。

正确理解图5中两条曲线反映出的信息，要求考生首先能够理解图像中横轴与纵轴数据的意义、图中曲线的意义，看出曲线的变化特征；还要理解两条曲线代表的研究对象“吸烟男士”、“死于肺癌男士”虽然可能有交叉，但仍彼此独立。正确解答本题的关键在于观察出两条曲线的升降趋势基本保持一致，基于此就可以推断出“吸烟与死于肺癌正相关”。由此可见，读懂图、从图中提取有效信息，是数学素养与科学素养的综合体现。

图5 单元“吸烟”中问题3的试题界面

2“现象”话题打通学科边界，综合提升学生的科学素养和数学素养

PISA2015科学素养测评的3个公开样例涵盖了科学素养能力考查的3大方面，从温室效应、坛子到吸烟，试题选材广泛且贴近学生生活，但学科背景比较模糊，用“话题”方式更多体现出对考生综合运用所学知识解决实际问题能力的考查。

在参与PISA2015科学素养阅卷编码中，我们也发现，科学领域的试题往往没有明确的学科边界，需要学生综合考虑多种因素，合理设计科学探究，通过模拟实验来获取数据和证据，再进行有效推断并进行实验评估。其中，数学的工具性、数学建模思想在PISA2015科学素养测评中得到了重要且充分的体现。可以说，数学素养的高低直接影响到科学素养的发挥水平。

2.1 数学素养为科学学科学习提供科学精神引导

从知识的角度而言，科学是正确反映客观事物、揭示其本质和规律、并实事求是地运用规律改造客观事物的知识体系。科学是讲求证据、逻辑严密的人类认知，在把研究对象进行多角度分析、无限放大或缩小的过程中，科学找到的客观规律自身没有矛盾且具有可重复性、可验证性、可证伪性，因此。一旦掌握了相应客观规律，就可以预测和改造对应的客观事物。

而数学学科学习的一个关键就是培养学生严谨逻辑的思维习惯，其核心特征可以概括为以下两点：一是用逻辑演绎推理的方式分析客观对象产生和发展的过程；二是凡可以用逻辑方式分析的产生发展过程一定具备可重复性和可检验性；这两个核心特征既是科学与迷信（相信超自然力量）的分水岭，也奠定了数学素养在科学研究过程中的精神引导作用。

2.2 数学素养为科学探究提供简洁语言、计算工具和分析方法

对数学及数学方法的依赖和应用程度，是衡量科学发展水平的重要标志之一。数学中量与量间的关系、变化、演算都在符号系统中进行，使用的是一套形式化语言，这种语言形式简明扼要，内容深刻精确，适合描述科学探究中的各种复杂现象及其内在联系。在科学探究中，从定性描述研究对象发展到定量分析研究对象，必须借助数学工具，才能进行周密的理论分析和数值计算。数学命题、定理、公式均经过严格逻辑推理被证明为真，只要按照形式逻辑的基本原则，从正确的前提出发，就能保证推导出的结论具有逻辑上的必然性和可靠性，这为科学探究提供了逻辑推理和分析证明的有力方法6。

上述PISA2015公开样例，如果不从数学角度去看，它们仅仅是一些孤立的事例。当使用数学工具，如数值统计、变量函数、图像呈现等来观察、刻画这些现象时，这些现象就被数学化地分解，再诱生出子现象与子现象之间的因果关系。如图5单元“吸烟”中，由吸烟现象派生出“吸烟男士人均年香烟消费数”、“死于肺癌的男士人数”随年份的变化情况这类子现象，然后用函数图像来呈现其中的变化规律，以凸显子现象之间可能存在的联系。正是数学语言、工具、方法的使用，才让科学探究中客观规律的揭示变得可靠、可重复、可验证。

2.3 科学又为抽象数学世界提供实证的模型

数学科学从现实生活或具体情境中抽象出数学规律，并用数学符号建立方程、不等式、函数等模型来表示，这就在一定程度上与现实世界有着显著落差。从学习角度来看，消除落差的最好办法是回到“现象”中去，在科学活动中以实证的方式，重新获得数学的活力。

PISA2015用现象与话题在数学、科学之间开辟了与现实世界互通的桥梁，在鼓励学生感悟认识自我、生活、社会、自然等之间内在联系的同时，为学生综合运用各学科知识提供了新路径，既展现了数学工具在科学领域的强大功能，又为数学应用提供了科学世界的广阔天地。在基础教育课程中，应多研发、提供这样的现象与话题，借助数学的缜密思维、精确数据、逻辑分析能力使得科学探究更严谨、更真实、更可信；同时，让科学的客观生动、现实活泼赋予数学更鲜活的特征、更有趣的意义，让数学与科学相得益彰，彼此散发更多魅力，深化学生的认知和体验。

[1]徐静，柏毅.PISA中科学素养的定义和评估[J].江苏科技信息，2013（11），76-78.

[2][3][4]OECD.PISA 2015 Draft Science Framework[EB/OL].http:// www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2015draftframeworks.htm.22-25,33-36,31-32.March 2013.

[5]刘秀君，李丽霞，刘萍，郭少聪.数学方法在科学研究中的作用[J].河北大学成人教育学院学报，2003（9）：31-32.

Importance of Mathematical Literacy in PISA2015 Scientific Literacy Evaluation

XU Shihong&XU Yong

This article explores the application of mathematical literacy in PISA2015 scientific literacy test from the following three aspects:the first is science to explain the phenomenon,the second is design and evaluation of scientific inquiry experiments,the third is scientific interpretation of data and evidence.Finally,it gives some suggestions on the comprehensive improvement of students’scientific literacy and mathematical literacy in school education.

PISA2015,Scientific Literacy,Mathematical Literacy

G405

A

1005-8427（2016）03-0038-6

本文系国家教育体制改革领导小组委托项目，研提OECD组织PISA测试项目经验启示；广东省教育科研“十二五”规划2015年度研究重点项目，基于PISA数学素养测评视角培养初中生数学交流素养的方法研究，课题批准号2015ZQJK035。

许世红，女，广东省教育研究院（广州 510035）

徐 勇，男，广东省教育研究院，副教授（广州 510035）