开展数学活动 渗透数学思想

刘若丹（河北省安国市郑章学区，河北 保定 071200）



开展数学活动 渗透数学思想

刘若丹
（河北省安国市郑章学区，河北 保定 071200）

摘要：《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”由此可见，数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，开展有效的数学活动是渗透数学思想的有效方法。

关键词：小学数学；教学活动；数学思想

《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”由此可见，数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。开展有效的数学活动是渗透数学思想的有效方法。

一、数学思想要在学生尝试问题解决的过程中感悟

数学思想的感悟是隐性的东西，只靠教师讲是不行的，必须自己感悟，数学思想是悟出来的东西，不是听出来的东西。如在讲《分类》这部分内容时，面对形状不同、颜色不同、扣眼数量不同的扣子，教师应该如何让学生感悟分类的数学思想？同样的内容，不同的设计，学生的收获大有不同。初次设计：让学生先讨论，可以怎样分类？分成几类？然后动手尝试。再次设计：先让学生自己尝试，发现同样的扣子分类结果不一样，引发学生主动思考；让学生理解标准不同，分类的结果就不同，同时引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏；最后引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，抽象出图形共性。

毋庸置疑，第二次的设计正是在尝试问题解决的过程中，感悟分类的数学思想和方法的，这也正如《课标》所言：分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。

二、数学思想要让学生在动手操作中感悟

让学生感悟数学思想，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程。学生获得对问题的认识、理解和解决的同时，也能获得对数学思想方法的认识和感悟。如估计曲线所围成的面积：

解决这个问题通常的做法是数方格。先数有多少个整格，再数有多少个半格，把不满整格的进行整合，最后累加起来，以此估计不规则图形的面积。但此做法对估算的价值体现的并不是很充分，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。

要启发学生边观察边思考：你认为曲线所围成的面积结果可能会在哪个范围之间呢？学生可以先数用彩笔圈出完整的小方格，估计出这个曲线围成图形面积的下界；然后再圈出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，估计出这个曲线围成图形面积的上界。以此引导学生发现，采用第一种方法估计的结果比实际面积小，使用第二种方法估计的结果比实际面积大，实际面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积的可能的取值范围。教师还可以继续追问：“还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积？试一试！”这对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值，从而渗透极限思想。

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养，特别是选择合适的估计“单位”是引导学生有效估算的关键。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间；通过将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。

三、数学思想应贯穿于数学学习过程

数学基本思想应当成为学习掌握各部分数学内容的灵魂，成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。数学抽象的思想，教学中应当结合具体教学内容的学习，把抽象的思想体现在教学活动之中，培养学生的抽象思维能力。以数概念的形成与发展为例，从整数、小数到有理数的学习，就是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程。

在教学中应先让学生看图感知具体的数量，建立实物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示，把事物的个数与相应的数量建立联系；然后，把数量为1的事物放在一起，把数量为2的事物放在一起……让学生从数量抽象成数；最后是感知数量的多少和数的大小。按照实物、数量和数的抽象过程，“比较大小”要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，一个是比较数的大小。教学设计时要充分注意这一过程，始终把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。当然，这个过程不是一蹴而就的，需要在学生学习的不同阶段有意识的渗透数学思想。

数学思想貌似抽象，却几乎在任何数学活动中都有所渗透，比如在教学搭配问题时，两件上衣和三条裤子可以怎样搭配着穿？还有在数轴上用点表示数，用的就是数学抽象思想里的数形结合思想；讲圆面积公式的推导过程时，先把一个圆平均分成16份后，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分得份数越多，拼成的图形就接近长方形，也就是说圆形的面积等于拼成的长方形的面积。普通的教学过程，可在这里面就渗透了化圆为方的转化思想，还有逐步逼近的思想；还有低年级玩的猜数游戏，通过“大了”、“小了”的不断提示，逐步猜到正确的数，貌似平淡无奇的游戏却蕴含着深刻的逐步逼近的数学思想。

数学思想与数学知识、数学活动紧密联系的，在教学中过程中，我们只有对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，开展有效的数学活动，才能提高学生的认知水平。

参考资料：

[1]《人民教育》2012.7

[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》2012.4

[3]《基础教育课程》2012.1

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）02-0282-01