基于不同接触中心的斜齿轮应力有限元分析

杨丹，黄青，孙笑，任雪芹

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉 430081)



基于不同接触中心的斜齿轮应力有限元分析

杨丹，黄青，孙笑，任雪芹

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉 430081)

[摘要]采用有限元法对齿轮在不同接触中心情况下的接触应力和弯曲应力进行了仿真分析，并对结果进行了强度校核。结果表明,在额定扭矩条件下，齿轮接触应力强度足够，弯曲应力接近临界值，而当齿轮受到冲击，在动载荷作用下，齿轮齿根部位容易出现裂纹并会不断扩展至轮齿断裂。针对该问题，结合现场实际情况，提出了改进措施，并取得良好效果。

[关键词]渐开线斜齿轮；有限元；接触应力；弯曲应力

某钢铁厂冶金轧机在作业时，主一级减速机斜齿轮的小齿轮根部出现了断裂，从而导致停产严重影响到钢厂的经济效益，并给安全生产带来了极大的隐患。为保证轧机能正常工作，需要对减速机进行有限元分析，找出齿轮轮齿断裂的原因，并提出有效的解决办法。齿轮在传动过程中由于啮合位置和变形的变化使得接触位置和接触区域也不断变化[1]，因而对其传动过程中的应力状态进行分析显得尤为重要。下面,笔者运用ANSYS有限元软件对该齿轮进行了有限元仿真，分析了齿轮在不同接触带的弯曲应力及接触应力，对弯曲应力及接触应力进行了校核，结合现场实际情况找出齿轮断裂的原因，并提出了解决的办法。

1齿轮的基本参数

大齿轮的材料是42CrMo，硬度HRC54-60，采用齿面渗碳淬火处理[2]，查得泊松比μ=0.28，弹性模量E=2.06×105MPa；小齿轮使用的材料是17Cr2Ni2Mo，硬度HRC56-61，齿面渗碳淬火处理，取泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1×105MPa。

2模型的建立及网格划分

齿轮的齿廓曲面是渐开线曲面，根据表1中齿轮的参数，按照原尺寸利用PROE的参数化建模方法，建立齿轮的三维模型，如图1所示。定义齿轮的材料属性，根据计算对象的具体情况、计算的精度要求等因素进行全面比较分析，选择合适的单元形式。为了在保证计算精度的同时减少计算量，在对装配齿轮进行网格划分时对大小齿轮分别进行网格划分，小齿轮的单元尺度设置为50mm,大齿轮的单元尺度设置为100mm。为了使结果更加准确，采取局部细化技术，将啮合过程中可能接触的面设置单元尺度为10mm。

3约束与加载

对大齿轮轴的输出端面进行全约束，对大齿轮输入端和小齿轮输入输出端的径向和水平方向进行约束，即只能绕轴向转动[3]。在小齿轮的输入端施加一个逆时针方向的扭矩T，其值由电机的额定功率根据式(1)求得：

(1)式中，P为电机额定功率，8000kW；N为电机额定转速，180r/min。计算得施加扭矩为424.44kN·m。施加约束和载荷如图2所示。

图1　齿轮装配图　　　　　图2　整体模型约束和载荷示意图

由于主动轮齿廓与从动轮齿廓在啮合点位置时的绝对速度大小和方向是各不相同的，且之间存在滑动摩擦，因此还要定义它们之间的滑动摩擦系数。在Workbench中，笔者选择面-面接触，并且为了保证有足够的安全性，选用摩擦系数范围内最大值[4]。

4仿真结果及分析

根据齿轮啮合原理及现场实际情况，以小齿轮为研究对象。大小齿轮在啮合过程中接触中心是随着啮合而不断移动的，为对其传动过程中的应力状态进行分析，笔者对大小齿轮在不同接触中心的齿轮模型进行的分析。对齿轮端面、1/4齿宽处及齿宽中心3个位置的弯曲应力及接触应力进行了仿真计算，其第一主应力、第三主应力以及接触应力云图如图3～图5所示。其中，Z为齿宽方向坐标，齿宽为700mm。3个位置的最大弯曲应力和齿面最大接触应力如表2所示。

表2　齿轮的最大弯曲应力和最大接触应力

由图3～图5及表2可以看出，随着接触中心位置从Z=0到Z=350的变化，弯曲应力及接触应力均有明显降低，最大弯曲应力出现在齿根部位，最大接触应力出现在接触位置附近，因此应采用Z=0时的弯曲应力及接触应力值进行强度校核。小齿轮Z=0处的第一主应力最大值为388.73MPa,该点的第三主应力值为29.1MPa，处于三向受拉应力状态，应按第一主应力进行强度校核。由图5(a)可知，齿面最大接触应力为832.79MPa。根据以上有限元分析计算的结果，结合齿轮实际工况考虑载荷分布与寿命等因素对齿轮进行强度校核。

齿轮接触强度安全系数计算公式：

(2)

式中， σHlim为齿轮有限元计算接触应力，MPa； σHAnsys为齿轮接触疲劳极限应力，MPa；ZNT为接触强度计算的寿命系数；ZLVR为润滑油膜影响系数；ZW为齿面工作硬化系数；ZX为接触强度计算的尺寸系数。

图3　小齿轮第一主应力分布云图

图4　小齿轮第三主应力分布云图

图5　小齿轮接触应力分布云图

根据文献[5]，分别取ZNT=1.0，ZLVR=1.0，ZW=1.0，ZX=0.749，则：

齿轮弯曲强度安全系数计算公式：

(3)

式中，σFAnsys为外齿轮有限元计算的弯曲应力，MPa； σFlim为齿轮弯曲疲劳极限应力，MPa；YST为试验齿轮的应力修正系数；YNT为弯曲强度计算的寿命系数； Yδrel为相对齿根圆角敏感系数； YRrel为相对齿根表面状况系数； YX为弯曲强度计算的尺寸系数。

根据文献，分别取YST=2.0，YNT=1.1，Yδrel=0.95， YRrel=0.99， YX=0.75，则：

齿轮使用要求为一般可靠度时，最小安全系数SHmin=1.0，SFmin=1.25[6]。计算所得的齿轮弯曲强度安全系数接近于最小值，因而该齿轮弯曲强度不够。在实际运行中，在较高的动载荷作用下，齿轮受到较大弯曲应力的齿根部位容易出现裂纹，疲劳裂纹会不断扩展至轮齿断裂[7]。分析结果与现场出现故障的实际情况相符。

5结语

针对某厂减速机小齿轮齿根断裂的问题，对其进行了有限元计算及强度校核，校核结果表明，齿轮在额定转矩工作下弯曲应力接近临界值，再考虑疲劳因素，因而会产生齿根断裂。针对该问题，提出以下建议：

1)对已损坏齿轮的断面进行金相分析及硬度检测，以检查齿轮的热处理工艺是否满足设计要求，提高热处理工艺的水平；

2)检查减速机各轴之间的平行度，减少轮齿沿齿宽方向的偏载；

3)齿向修形技术能够降低齿轮在啮入和啮出时的冲击和振动，使得齿轮啮合过程中的载荷变化更加平稳，利用齿轮齿向修形技术能够有效地解决该齿轮端部齿根弯曲应力过大的问题。

该厂按照上述措施，进行了改进，运行至今，小齿轮齿根尚无断裂故障发生。

[参考文献]

[1]贾鹏.基于修形的齿轮啮合接触特性研究[J].机车车辆工艺，2013，8(4)：5～8.

[2] 北京有色金属设计研究院.机械设计手册[M].北京:化学工业出版社，1998.

[3] 杨金堂，张珂，全芳成，等.基于ANSYS的减速机齿轮有限元分析[J].武汉科技大学学报,2014, 37(4)：288～291.

[4] Conry T F，Seireg A.A mathematical programming technique for the evaluation of load distribution and optimal modification for gear systems[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1973，35(2)：1115～1122.

[5] 吴宗泽.机械设计师手册(上册)[M].北京：机械工业出版社，2002.

[6] 刘竹丽,赵敏敏，马朋朋.基于ANSYS的斜齿轮副接触分析与可靠性分析[J].郑州大学学报(工学版), 2015, 36(2)：6～9.

[7] 严范梅，王明辉.齿轮断齿失效分析[J].现代制造工程，2005(7)：128～129.

[编辑]张涛

[文献标志码]A

[文章编号]1673-1409(2016)13-0044-04

[中图分类号]TH132.41

[作者简介]杨丹(1982-)，男，博士，讲师，现主要从事减振降噪、结构强度分析等方面的教学与研究工作；E-mail:yang_dan2000@163.com。

[基金项目]湖北省科技厅计划项目(2015CFB306)；湖北省教育厅科学研究计划(Q20151103)。

[收稿日期]2016-01-28

[引著格式]杨丹，黄青，孙笑，等.基于不同接触中心的斜齿轮应力有限元分析[J].长江大学学报(自科版)，2016,13(13)：44～47,70.