基于机载捷联惯导计算导弹初始姿态的算法

陈　宇, 付书堂，刘建团

(1. 中国空空导弹研究院，河南 洛阳　471009； 2. 陆军航空局驻洛阳地区军事代表室，河南 洛阳　471009)



基于机载捷联惯导计算导弹初始姿态的算法

陈宇1, 付书堂1，刘建团2

(1. 中国空空导弹研究院，河南 洛阳471009； 2. 陆军航空局驻洛阳地区军事代表室，河南 洛阳471009)

摘要:随着惯导技术的发展，机载主惯导逐渐用捷联惯导替代平台式惯导，由此带来了火 控系统计算导弹姿态算法的变化。本文研究了惯性导航系统算法，总结出基于机载捷联主惯导的 导弹姿态算法。通过仿真验证，该算法计算精度满足要求，可以用于空空导弹导航系统初始化。

关键词:空空导弹; 捷联惯导; 初始校准; 导弹姿态; 算法设计

0引言

传统的机载主惯导为平台式惯导，用于空空导弹发射前的姿态计算方法非常成熟，经过大量飞行试验验证。 但是，机载平台式主惯导逐渐被捷联式主惯导替代[2]。 二者工作方式有较大的差异，因此，导弹发射前载机火控系统计算导弹姿态的算法也有所不同。

1坐标系说明

1.1惯性坐标系

原点O位于坐标系建立时刻载机下方地球海平面某点，三个坐标轴与地理坐标系的坐标轴相重合。OXI轴指向地理北向为正，OYI轴沿当地地垂线向上为正，OZI轴指向地理东向为正，称为I系。 该坐标系在建立之后，各轴方向在空间保持不变，且相对惯性空间作匀速直线运动，其速度V近似等于

VZ=ωZ×RZ×cosφ

(1)

式中:ωZ为地球旋转速度；RZ为地球半径；φ为固定点的纬度。 惯性坐标系示意图见图1。

图1惯性坐标系示意图

1.2地理坐标系

原点O位于飞行器下方的海平面上，OXG轴指向北方，OYG轴指向天向。OZG轴与OXG轴、OYG轴构成右手坐标系，称为G系。

1.3载机机体坐标系

该坐标系与导弹载机固联，原点O位于载机惯性导航系统的安装中心，OXA轴沿载机的纵轴方向并指向前方，OYA轴的方向向上。OXA轴、OYA轴、OZA轴构成右手坐标系，称为A系。

载机在地理坐标系中的三个姿态角为： 方位角ψ、 俯仰角ϑ、 横滚角γ。 初始时刻机体系与地理系重合，则姿态角方向规定如下：ψ沿OYA轴转动时逆时针角度为正； ϑ沿OZA轴转动时逆时针角度为正；γ沿OXA轴转动时逆时针角度为正。 上述定义均沿坐标轴方向向内看。

1.4导弹弹体坐标系

采用右手坐标系，坐标原点O为导弹质心，OXb轴沿导弹弹身轴线指向头部为正，OYb轴在包含OXb轴的铅垂平面内向上为正，OZb轴由右手定则决定，称为b系。

2姿态算法设计

姿态矩阵用四元数表达非常方便。 导弹弹体坐标系相对惯性坐标系位置的变换四元数系数N需要通过两次变换获得。 首先计算载机机体坐标系相对于惯性系的转换四元数N1(N01，N11，N21，N31) ，然后计算导弹弹体坐标系相对于载机机体坐标系的转换四元数N2(N02，N12，N22，N32)。 最后得到

N=N1N2

(2)

2.1载机机体系相对于惯性系的转换

在惯性坐标系建立时刻，惯性坐标系与当地地理坐标系G系重合[4]。 假设此时载机在地理坐标系中的三个姿态角分别是ψ0，ϑ0，γ0，则

(3)

采用四元数的姿态表达式，则需要求解下面的方程：

(4)

式(4)中：

(5)

式中：ωx，ωy，ωz分别为机载陀螺测量的机体系内表达的角速度。 假设在计算周期内机体运动角速度保持不变，则式(4)的解可以写为

(6)

式(6)中：

(7)

式中： σx，σy，σz为机体运动角速度在一个计算周期内的积分。

通过指数展开项，可得

N1k+1=N1krk

(8)

(9)

式(9)中：

(10)

(11)

式(10)～(11)中：

(12)

仿真表明，当机体运动角速度不大于285 (°)/s、 数据更新周期小于20ms时，采用四阶算法，则姿态漂移误差小于0.2 (°)/h。

2.2导弹弹体系相对于载机机体系的转换

由于空空导弹在载机上悬挂时，导弹弹体坐标系与载机机体坐标系之间包括俯仰、 偏航以及横滚方向均存在误差角，因此必须先计算出导弹弹体坐标系相对于载机机体坐标系的转换矩阵，后才能最终求得导弹弹体系相对于惯性系的转换矩阵[6]。

需要说明的是，不同的载机、 不同的挂点，在两个不同坐标系之间的误差角Δψ，Δϑ，Δγ均有差异。 对于同一架飞机，在不同飞行状态下机翼变形不一样，误差角也会发生变化，如载机机动过载、 飞行马赫数、 挂装载荷等因素都会对Δψ，Δϑ，Δγ产生影响。

2.3导弹弹体系向惯性系的转换

导弹弹体系向惯性系的转换矩阵为

(13)

N=N1N2

(14)

计算过程中四元数的运算要按照四元数的运算法则进行。

至此，基于机载捷联惯导的弹体系向惯性系的转换矩阵算法已经讨论完毕。

3计算仿真结果

根据上述算法，编程进行仿真。 仿真中机载捷联陀螺的漂移取0.01 (°)/h, 角速度测量输出周期取20ms，机体系向惯性系转换的四元数更新取四阶算法。 仿真结果如图2所示。

图2误差漂移仿真结果

仿真显示，在100 s的时间里该算法引起的漂移为0.2′，折算为0.12 (°)/h。 可见该算法计算精度满足空空导弹需要[7]。

4结论

针对机载捷联式主惯导不同于平台式主惯导的工作特点，利用捷联惯导姿态更新算法，考虑弹体在飞机上的安装误差角以及机翼变形等因素，可以在火控计算机上实现实时计算空空导弹姿态的目的，空空导弹在发射前可以据此完成传递对准。 选用四阶算法，使计算精度得到保证。

参考文献：

[1] Titterton D V, Weston J L. 捷联惯性导航技术[M]. 2版. 张天光，王秀萍，王丽霞，等译.北京： 国防工业出版社，2007.

[2] 袁信，俞济祥，陈哲. 导航系统[M] .北京： 航空工业出版社，1993.

[3] Savage P G. Strapdown Inertial Navigation Integration Algorithm Design, Part I: Attitude Algorithms[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1998, 21(1):19-28.

[4] 周本川，鲁浩.空空导弹捷联惯导系统极区导航算法设计[J]. 航空兵器，2013(6): 9-11.

[5] 鲁浩，位晓峰，徐剑芸, 等. 弹载捷联惯导空中传递对准中火控匹配信息精度研究[J]. 弹箭与制导学报，2011, 31(5): 61-64.

[6] 陈凯，鲁浩，赵刚, 等. 传递对准姿态匹配算法的统一性[J]. 中国惯性技术学报，2008, 16(2):127-131.

[7] 李峰，王新龙，王起飞. 空空导弹目标截获概率研究[J]. 电光与控制，2010, 17(8):15-20.

Initial Attitude Algorithm of Missile Based on Airborne SINS

Chen Yu1，Fu Shutang1，Liu Jiantuan2

(1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；2.Military Representative Office of Army Aviation Bureau in Luoyang, Luoyang 471009, China)

Abstract:With the development of inertial navigation technology，airborne platform inertial navigation system is substituted gradually by SINS，which causes the change of missile attitude algorithm calculated by fire control system. Research on the inertial navigation system algorithm is done and the attitude algorithm base on airborne SINS is summarized. The calculation accuracy of the algorithm meets the requirement and it can be used in the initialization of air-to-air missile navigation system.

Key words:air-to-air missile； SINS； initial alignment； missile attitude； algorithm design

中图分类号:V249． 32 + 2

文献标识码:A

文章编号:1673-5048( 2016) 02-0029-03

作者简介：陈宇(1982-)，男，广西桂林人，工程师，研究方向为导航控制系统设计。

收稿日期：2015-07-18

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.005