树冠周围温度分布特性数值模拟与试验

汪悦越，付海明，胡文娟，王冰清，周翌晨

(东华大学 环境科学与工程学院， 上海 201620)

树冠周围温度分布特性数值模拟与试验

汪悦越，付海明，胡文娟，王冰清，周翌晨

(东华大学 环境科学与工程学院， 上海 201620)

摘要：为了研究树冠对其周围温度场的影响，对真实树冠进行了二维简化并提出分形维数(D)、稠密度(SVF)以及叶面积指数(LAI)等相关结构参数. 采用计算流体动力学(CFD)方法对树冠内部结构参数与其周围温度场关系进行数值模拟与分析. 通过数值模拟与试验测量相结合，讨论了树冠形态结构参数对树冠周围(主要是树冠后部)温度的影响规律. 通过对数值模拟计算结果进行回归分析，给出树冠温度分布与结构参数的关系式. 研究结果表明：试验数据与模拟公式计算值基本吻合，只有在叶面积指数过大的极端状态下出现较大偏差，二者在变化趋势上表现出较好的一致性； 树冠周围温度与迎面风速成反比，与叶面积指数之间的关系则较为复杂.

关键词：温度场； 树冠； 分形维数； 稠密度； 叶面积指数

树类植物是减缓城市热岛效应的有效途径之一，针对这一特征，许多学者已经进行了大量的理论及试验研究[1-2].随着对城市环境可持续性问题关注度的增加，在人类舒适度和能源问题中，城市小气候成为一个至关重要的研究对象.热岛效应的加剧主要是由于城市绿化率下降、建筑的高层化发展和人为热量排放所致[3].相应增加绿化率、优化建筑群结构以及控制人为热量排放被认为是减缓热岛效应最重要的3个方面，而作为可持续能源的绿色植物被认为是减缓热岛效应最有效和直接的途径.关于绿色植物对环境的宏观影响已经进行了大量的研究，如城市花园对环境的影响等.文献[4-5]中研究者在加利福尼亚选取了62个测试点进行了测试，分别为31个城市和31个农村.研究结果显示，在1940年之前的城市温度比其周围农村的温度要低， 之后随着建筑区的增加，城市中心地带的温度开始逐渐上升，而在1965—1989年，这种趋势变得更加明显，上升幅度达到1 ℃.植被表面辐射温度低于其他相同颜色的无生命表面辐射温度，而最高温度差可达20 ℃.城市中大型绿地通过植被影响上面的空气温度，从而达到改善热环境的效果.文献[6]的研究发现，墨西哥城的Chapultepec公园(500公顷)对其周围2 km范围内的气温有显著的影响，影响半径与其宽度相等.文献[7]指出，多摩新城(Tama New Town)的中央公园(35公顷)在风力强劲时，公园的影响区域可以向西北方向扩展1 km. 对于小型绿地，植被对其周围区域的热环境的影响范围比较小，但仍然显著.文献[8]研究发现，海法市的Biniamin公园的冷却范围为20～150 m.然而，关于绿色植被树冠如何影响热环境的定量研究却比较少.近年来，随着计算机技术的飞速发展，计算流体动力学(CFD)技术也取得了极大的进步，对树冠进行模拟分析已成为现实.本文通过对复杂的三维树冠进行二维简化，通过所建立的数值模型就绿色植被对热环境的影响进行定量分析，并通过风洞试验对其进行验证.

1物理模型

绿色植被主要从3个方面对热环境进行影响：一是遮阳，树冠遮挡辐射，减少辐射得热；二是蒸腾潜热，水分蒸发带走潜热；三是对流换热，叶片温度低于来流温度，对流带走一部分热量.文献[8]中已有试验验证，树冠能量平衡中太阳得热约占36%，蒸腾作用约占51%，而对流换热约占13%.

忽略植物生化作用，植被能量平衡方程可表示为Rn=J+LE，其中Rn为净辐射能，J和LE分别为显热通量和潜热通量(W/m2).而Rn可以用经验公式将植被净辐射得热量表示为太阳辐射强度与植被结构特性的关系式[8]为

Rn=J·exp(-a·LAI+b·LAI2)

其中：a和b为经验常数，a=0.622，b=0.055；LAI为叶面积指数，又为叶面积系数，是指单位土地面积上植物叶片总面积占土地面积的倍数，即叶面积指数=叶片总面积/土地面积.显热通量(J)和潜热通量(LE)分别为

(1)

式中：ρ为空气密度，kg/m3；Cp为空气平均比热，J/(kg·℃);tg为植物冠层表面温度，℃；r为空气换热阻力；pb为tg温度下的饱和水蒸汽分压力；pa周围环境温度下的饱和水蒸气分压力；rac和rs均为叶面与空气换热阻力，rac为理论值，它与植物生态特性有关，其计算式如下

rac=A(D/W)0.5

(2)

式中：W为叶表面风速；A对于落叶树取200S0.5/m；S为树叶表面积；D为叶片直径.rs多由测量确定，这里取200～400S0.5/m[10].可得树表面温度tg[10]为

(3)

式中：R1和R2为简化得出的线性化参数. 式(3)中影响因素较多且形式复杂，在基础量化分析中无法直接应用.本文对其进行了进一步简化：将潜热通量简化为以空气温度为单一变量的形式，推导得出如式(4)所示表达式.

(4)

式中：K1、K2、K3和K4为常数系数，其取值由后文研究确定；ΔT为热空气经过树冠前后的温度差值，单位为K. 本文将以式(4)为树冠周围温度与叶面积指数和迎面风速的显性关联计算式，并将在后文对其进行研究分析. 对其进行进一步推导可知，叶面积指数LAI是决定绿色植物对热环境影响的关键参数.

图1　计算区域及边界条件(DI=4.84 cm，LAI=5.3)Fig.1　　　　Calculation domain for wind flow 　　　and boundary conditions

图1所示二维模型为研究对象，其中树冠高度为3 m，计算流域长为39 m，流域高为9 m(3倍树冠高度)，此时可以忽略流域高度产生的差异[13]. 树冠距离入口为9 m(3倍树高)，树冠距离出口为30 m(10倍树高)，这样可以忽略流域的入口长度与出口长度对结果带来的影响，从而可以保证求解结果与流域的大小无关. 流域被划分为390(x轴方向)和90(y轴方向)个非均匀三角形网格，并对树冠内部进行局部加密.选取κ-ε湍流模型与离散坐标(DO)辐射模型的耦合模型.边界条件设置如下：入口温度与叶表面温度设为定值；植物冠层反射率为0.3；短波消散系数为0.6；地面对短波的反射率和吸收率均为0.4[8]；地面设置为无滑移粗糙壁面，粗糙度取5mm，并假设壁面无明显的障碍物和植被[11]；流域上部设置为光滑滑移边界；进出口分别取速度入口和压力出口；树冠轮廓和树叶分别设置为内壁面和粗糙无滑移壁面，粗糙度取0.2mm[12]. 通过改变小圆直径DI以及填充率获得30组不同的模型，再采集各组模型在6种速度条件下的模拟结果，得到180组数据.

2风洞试验

为了验证简化模型的真实性及可靠性，以海桐为例进行试验以验证模拟结果.采用东华大学试验室的风动试验装置，如图2所示.

1—风机；2—变频装置；3—软接头；4—孔板流量计；5—扩压器；6—蜂窝栅极；7—测试段；8—热源图2　风动试验装置Fig.2　Diagram of the wind tunnel for the airflow experiment

通过改变置于测试段(圆形风筒)内的试验树枝的数量以及叶片数获得不同的叶面积指数(LAI为测试段7内树枝所有叶片的总面积与测试段7底面积的比值).试验时，热源8向测试段输入定常热量，无级变频装置2(0～50 Hz内无级调节)和蜂窝栅极6均匀地向测试段输送风速为1～15 m/s的连续风.并在A、B、C 3点采用红外测温仪测量气流经过树枝前后的温度降.每变换一次风速等待片刻，待风速均匀稳定后再进行测试.考虑到温度稳定所需时间，预留30 min平衡时间，之后间隔6 min采集一次数据，共3组.

按如上方法采用无极变速风机改变空气流速，采用红外测温仪测量气流经过树枝前后的温度降，获得树枝前后温差与叶面积指数、填充率及流动速度变化关系曲线，最后对树冠简化模型模拟计算结果进行验证及修正.

3结果与讨论

3.1温度场数值模型

本文在二维简化树冠模型的基础上，引用了树叶当量直径(DI)、树冠稠密度(SVF)、树冠分形维数(D)、树冠叶面积指数(LAI)以及温度下降系数Ct等概念.树冠稠密度SVF为叶团簇面积与树冠面积的比值，即SVF=n·π·DI2/4/S，其中S为二维树冠的面积.叶面积指数LAI为叶团簇周长总和与二维树冠底宽的比值，即LAI=n·π·DI/L0，其中L0为二维树冠的底宽.树冠温度下降系数Ct为测点A、C之间的温差与入口温度即测点A的温度的比值.保持树冠外轮廓不变，通过改变叶团簇的当量直径DI或者叶团簇的数量，形成不同的模型.计算出每种模型的LAI、SVF和D，然后利用CFD软件对每个模型分别进行计算.分析Ct与SVF、D及LAI的关系.将模拟结果(流场分布)与试验结果进行对比，以验证这种树冠简化方法的可行性.

为了研究Ct与LAI之间的关系，对树冠进行了如下简化：第一，将三维树冠简化为二维模型；第二，忽略树干的影响；最后，将树冠内部枝叶简化为小圆. 从而得出模型的叶面积指数LAI=n*π*DI/L0. 对树冠流动温度分布与LAI及SVF之间的关系进行讨论，并与试验结果进行比较，从而进行验证.

当量直径DI=4.84cm，入口速度v=6 m/s，叶面积指数分别为5.3、8.3、12.7、18.5、23.8及24.9情形下的温度云图如图3所示.

(a) LAI=5.3

(b) LAI=8.3

(c) LAI=12.7

(d) LAI=18.5

(e) LAI=23.8

(f) LAI=24.9

由图3可知，热空气流经树冠时，树叶进行热量交换.由于阻力作用，树冠的后部会产生剧烈的湍流脉动，为温度下降核心部位.当保持气流入口速度一定时，随着叶面积指数增大，树冠对热空气的降温作用增强，且作用范围逐渐增大.

模拟所得树冠稠密度SVF、分形维数D与叶面积指数LAI的关系如图4所示.

图4　　　　稠密度SVF、分形维数D与　　　叶面积指数LAI的关系Fig.4　Relationships between solid volume fraction SVF, fractal dimension D and leaf area index LAI

由图4可知，树冠稠密度SVF与叶面积指数LAI成正比，而分形维数D则与LAI成对数关系.故可使用单一项叶面积指数分析研究对象，与上文推导所得温度公式中叶面积指数为单一变量的情况一致.

图5　树冠温差与叶面积指数模拟关系图(v=6 m/s)Fig.5　Relationships between temperature and leaf area index at v=6 m/s for simulation

图6　树冠温差与风速模拟关系图(LAI=5.32)Fig.6　Relationships between temperature and velocity with LAI=5.32 for simulation

树冠温度与环境温度之差为树冠温度下降，或简称为树冠温差.树冠温差与叶面积指数和风速的模拟关系如图5和6所示.由图5和6可知，树冠温差与叶面积指数成正比，与风速成反比.目前国内外关于树冠温度场的研究比较少，本文对其进行简单的量化分析，提出了树冠温度下降模型如式(5)所示.

ΔT=CtT

(5)

式中：ΔT为热空气经过树冠前后的温度差值，单位为K；T为环境温度，单位为K. CFD模拟中ΔT为入口温度与树冠后2 m处温度的差值，试验取测点A与点C处的温度差值.

由图4可知，稠密度SVF、分形维数D与叶面积指数LAI成比例关系，故温度下降系数Ct以叶面积指数LAI和流速指数iv来分析，即Ct=f(LAI，iv).其中将风速v除以基准速度v1(取1 m/s)得到iv，实现速度的无量纲化.将图5和6的模拟结果拟合得出

Ct=10-3×[exp(-0.227×LAI-

(6)

可得到：

ΔT=CtT=10-3×[exp(-0.227×LAI-

(7)

3.2温度场风洞试验结果与模拟结果比较

在风洞试验中，以海桐为例通过改变测试段内的填充量获得5种叶面积指数，并在此基础上变化风速得到不同工况.由于变化趋势类似，故本文仅给出典型风速v=3 m/s和LAI=6.33两种情况下的试验数据与模拟结果的比较，如图7所示.

(a) v=3 m/s

(b) LAI=6.33

由图7可见，试验数据与模拟值基本吻合，只有在叶面积指数过大的极端状态下出现较大偏差，二者在变化趋势上表现出较好的一致性，且计算得出试验与模拟所得平均温度差值分别为2.71和1.68 K.

4结语

但本文还有一些局限性：只选取D、SVF及LAI为研究对象，对其他影响因素进行简化处理，分析不够全面；试验研究中由于人为操作，且只选取5种情况，叶面积指数整体偏大；忽略了圆筒外壁对试验结果的影响；温度测量方面只选取了一个温度测点，没有进行对比试验，有待更进一步的研究.

参考文献

[1] EDWARD N G, VICKY C, SANTAMOURIS M. Urban human thermal comfort in hot and humid Hong Kong [J]. Energy and Buildings,2012,55 :51-65.

[2] GIVONI B. Climatic considerations in building and urban design[D]. New York: Van Nostrond Reinholds, 1998：37-67.

[3] ROSENFELD A H, AKBARI H, BRETZ S, et al. Mitigation of urban heat islands: Materials, utility programs, updates[J].

Energy and Buildings, 1995,22(3):255-265.

[4] AKBARI H, POMERANT Z, TAHA H. Cool surfaces and shade trees to reduce energy use and improve air quality in urban areas[J]. Solar Energy,2001,70(3):295-310.

[5] WILMERS F. Effects of vegetation on urban climate and buildings[J]. Journal of Energy and Buildings, 1988, 15(3/4): 507-514.

[6] JAUREGUI E. Influence of a large urban park on temperature and convective precipitation in a tropical city[J]. Journal of Energy and Buildings ,1990, 15(3/4)：457-463.

[7] CA V T, ASAEDA T, ABU E M. Reduction in air conditioning energy caused by a nearby park[J]. Journal of Energy and Buildings,1998, 29(1):83-92.

[8] 林波荣. 绿化对室外热环境影响的研究[D]. 北京：清华大学建筑学院,2004:49-67,81-105.

[9] 王波,霍亮.透水性地砖蒸发试验研究[J].四川建筑科学研究,2004,30(3):102-104.

[10] 赵敬源,刘加平.城市街谷绿化的动态热效应[J].太阳能学报,2009,30(8):1013-1017.

[11] WIERINGA J. Updating the davenport roughness classification[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1992, 41(1/2/3): 357-368.

[12] ENDALEW A M, HERTOG M, DELELE M A. CFD modelling and wind tunnel validation of air flow through 3D plant canopies using 3D canopy architecture [J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2009, 30(2): 356-368.

[13] 李亮，李晓峰，林波荣，等. 用带κ-ε源项两方程湍流模型模拟树冠流[J].清华大学学报, 2006, 46(6): 753-756.

Numerical Simulation and Experiment on Temperature Distribution Around the Canopy of Trees

WANGYue-yue,FUHai-ming,HUWen-juan,WANGBing-qing,ZHOUYi-chen

(School of Environmental Science and Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Abstract:In order to study the influence of the crowns on the temperature field around trees, the simplified two-dimensional geometric model of canopy and corresponding parameters including fractal dimension (D), density (SVF) and leaf area index (LAI),.i e. are used in CFD (computational fluid dynamics) simulation and experimental measurement. The effects of the canopy morphological structural parameters on the temperature field behind the tree are discussed. Through regression analysis with the results of numerical simulation, the equation of the relation between temperature distribution inside the crown and the structural parameters is given. The experimental results show that the test data agrees well with the simulated data, moreover，it has good consistency in the changing trends until the leaf area index is extreme large. The temperature around the canopy decreases with the increase of the wind speed, but the relationship with the leaf area index is complex.

Key words:temperature field; canopy; fractal dimension; density; leaf area index

文章编号：1671-0444(2016)02-0258-05

收稿日期：2015-03-24

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178094)

作者简介：汪悦越(1992—)，女，湖北荆州人，硕士研究生，研究方向为植物周围热环境. E-mail：wangyueyue8215@163.com 付海明(联系人)，男，高级工程师，E-mail:fhm@dhu.edu.cn

中图分类号：X 513; S 731.2

文献标志码：A