李卓
摘要:根据股票收益率的基本特性,基于正态分布、t分布和GED分布,对香港恒生指数日收益率序列建立EGARCH模型,进而以实例论证分析香港恒生指数。论证结果表明,基于GED分布假定下的EGARCH模型能更好的反映收益率的风险特性。
关键词:EGARCH模型;正态分布;t分布;GED分布
实证分析表明,股票收益是有一定波动的聚集性、分布的尖峰厚尾特性和“杠杆效应”的,然而对于现实中存在的异方差以及厚尾性,传统的风险测量方法是无法考虑全面的。因为传统的方法基本都是依赖于收益率分布的正态性假设。为了研究股票收益分布的不对称性以及杠杆性特征,Nelson(1991)提出了EGARCH模型概念。和GARCH模型对比,EGARCH模型不但减缓了对模型系数非负的限制,还使用了非线性非对称的条件方差,这不仅仅能刻画时间序列的异方差性以及波动聚集性,并且可以显示时间序列的杠杆效应。此文以股票收益率的基本特性为基点,通过EGARCH模型分析,进而对香港恒生指数进行实证分析。
一、基本理论
从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性之后,Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型,他认为条件方差不单单同前期残差有关,同时也需要考虑滞后条件方差。实践证明,GARCH模型克服了ARCH模型参数不易估计的缺点,很好地刻画绝大多数风险资产波动率的变化特征。但它仍存在以下缺点:第一,对系数的非负性约束太强;第二,GARCH模型不能解释杠杆效应;第三,在GARCH过程中,数量大小相同的非预期报酬对条件方差具有同等程度的作用。但如果非预期负报酬与同幅度的非预期正报酬对比,前者对可预测波动影响更大。而GARCH模型没有考虑到这种非对称性,这将会低估非预期负报酬对波动的作用,高估非预期正报酬对波动的作用。正因为是在这种情况下,Nelson(1991)提出了EGARCH模型。
下面是EGARCH模型具体的表达形式:
lnht=α0+∑pi=1βilnht-i+∑qj=1γjεt-jht-j+αjεt-jht-j
其中,αj为滞后参数;条件方差ht为时变的且正定;γj为价格冲击的不对称效应参数;βi为方差参数。
此文采用EGARCH(1,1)模型来刻画股市收益率的波动情况,并且比较正态分布、t分布以及GED分布下的结果。
二、数据描述和参数估计
(一)数据的选取和处理
本文选取样本数据为2003年1月2日到2016年3月31日的香港恒生指数的收盘价,共3315个香港恒生指数。我们通过公式rt=lnpt-lnpt-1计算香港恒生指数的收益率。其中,pt为第t个交易日的收盘价。
由表1知,香港恒生指数的日收益率均值为0000248,标准差为00151,峰度为128082,偏度为00806,J-B统计量为1251416。由于其峰度大于3,J-B统计量远大于临界值59915,说明香港恒生指数的日收益率表现出了明显的尖峰厚尾特征,背离了正态分布的特性。
(二)模型参数估计
在对香港恒生指数的日收益率序列进行ADF单位根以及GARCH效应检验验证中显示,序列平稳,并且残差序列存在GARCH效应。
通过EGARCH模型拟合香港恒生指数的日收益率序列,并且分别假设标准差服从正态分布、t分布和GED分布,验证结果见下表2:
通过表2得知,在t分布以及GED分布假设下模型的AIC值小于正态分布假设下的AIC值。模型在GED分布假设下的AIC值相对t分布下的较小。这就表明在厚尾分布假设下EGARCH模型对香港恒生指数的日收益率序列的拟合效果要好一些。并且EGARCH(1,1)-GED模型对序列的拟合效果最好。
(三)收益率VaR值的计算
VaR称为在险价值,是指在正常市场条件和一定置信水平下,未来特定时间内资产或资产组合可能遭受的最大损失。公式表示为:VaRt=ω0Er-rα。其中,表示资产的初始价值,rα表示在一定置信水平α下的VaR。将ω0标准化为1元,计算VaR值如下表3、表4。
由表3和表4知,在GED分布假设下测算的VaR值显著的小于在t分布假设下测算的VaR值。
(四)模型的后验测试
为了验证不同分布假设下所构建模型的有效性,此文用估计出的EGARCH(1,1)模型计算出的VaR和实际收益率进行对比,计算e=EN,其中,E=∑Ni=1Ei,Ei=0,rα≤r1,rα>r,N为样本数。将e值与1-α值进行比较,来判断模型的精准性。若1-α 由表5知,在95%的置信水平下,基于正态分布和GED分布的EGARCH模型均能较好的估计香港股市的风险。对于99%的置信水平,t分布和GED分布的EGARCH模型又能较好的估计出香港股市的风险,尽管在基于GED分布假设下略微低估了香港股市的风险。但总的来看,基于GED分布的EGARCH模型更好的拟合了香港恒生指数日收益率序列的分布特征。 三、结论 对上述模型进行分析,得出了以下四点结论: 第一,香港恒生指数日收益率存在着明显的波动聚集、条件异方差和杠杆效应。 第二,在EGARCH-t模型下,香港股市对正冲击的反应系数为α1+γ1=00654,对负冲击的反应系数为-α1+γ1=-01922;在EGARCH-GED模型下,香港股市对正冲击的反应系数为α1+γ1=006699,对负冲击的反应系数为-α1+γ1=-01902。由此可知,香港股市对负的冲击反映幅度要大于对正的冲击的反映幅度。 第三,α1+β1得出了冲击的衰减速度,越接近1,表明衰减速度越慢,波动持续性越强。若模型的估计值α1均大于零,则说明股市波动呈集群现象,过去的波动扰动正向影响着未来的波动扰动。假如大于且接近1,股市持续性波动,市场一旦受到冲击发生异常,在短时间内就难以消除。 第四,在t分布假设下,ν<30,表明收益率分布的尾部大于正态分布。而在GED分布假设下,ν<2,则进一步论证了收益率分布呈现的尖峰厚尾性。因此,出现集中而强烈的不规则信息冲击的可能性更大。(作者单位:兰州财经大学统计学院) 参考文献: [1]龚锐,陈仲常,杨栋锐.2005年:《GRACH族模型计算中国股市在险价值(VaR)风险的比较研究与评述》[J].《数量经济技术经济研究》,2005年第7期. [2]章超,陈希骏,王敏.GRACH模型对上海股市的一个实证研究[J].运筹与管理,2005,14(4):144-146. [3]汪飞星,李勇静.利用遗传算法对上证综指EGARCH模型的实证分析 [J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2007,30(1):28-30.