二元函数性质的研究

赵元

摘 要： 多元函数的微分学是在一元函数微分学的基础上做的进一步推广，二者虽有很多相似之处，但也存在本质差别.从一元函数到二元函数的这种推广会出现许多新问题，在高等数学的学习过程中，初学者对二元函数的一些性质易产生困惑，出现理解障碍.为此本文运用举例对比的方法阐明在这种类推过程中二元函数性质的升华，这对深入学习和理解多元函数的概念及性质有重要的意义.

关键词： 一元函数 二元函数 性质

一元函数的许多概念、性质和定理可以类推到二元函数，但是从一元函数到二元函数已经发生了质的飞跃.教学过程中，学生对二元函数的极限、连续性、可微性等问题易产生困惑，而具体形象的数学例子，有时比抽象复杂的数学推理和证明更能清楚地说明问题，从而被初学者接纳.

从量的角度分析，一元函数只有一个自变量，定义域是一个或多个区间；二元函数有两个自变量，定义域是一个或几个平面区域.下面通过具体实例说明二者的区别.

参考文献：

[1]刘广军，杨春华，耿玉霞.高等数学教程[M].长春：吉林大学出版社，2010.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007：85-114.

[3]华东师范大学数学系.高等数学下册[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]刘玉琏，等.数学分析讲义下册[M].北京：高等教育出版社，2003：160-164.

[5]闫厉，董小刚.高等数学[M].成都：西南交通大学出版社，2005：263-276.

[6]翟步祥.高等数学基础[M].北京：北京交通大学出版社，2012：186-193.