破解椭圆中最值问题的常见策略

武晨

【摘要】椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，不管是在高考还是对口单招的考生中都占有重要比重，考察内容基本都以解答题为主，是考察的一个重点同时也是一个难点.本文通过典型例题的剖析与解答，旨在探索一般的解题策略.

【关键词】椭圆；最值；策略

有关圆锥曲线的最值问题，在近几年的高考和对口单招的试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为重.圆锥曲线最值问题具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的一类难题，也是教学中的一个难点.要解决这类问题往往利用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，将它转化为解不等式或求函数值域，以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决.

第一类：求离心率的最值问题

破解策略之一：建立不等式或方程

解决椭圆的最值问题，不仅要用到椭圆定义、方程、幾何性质，还常用到函数、方程、不等式及三角函数等重要知识，综合性强，联系性广，策略性要求高.其基本的思想是函数思想和数形结合思想，基本策略主要是代数和几何两个角度分析.由于椭圆是几何图形，研究的量也往往是几何量，因此借助几何性质，利用几何直观来分析是优先选择；但几何直观往往严谨性不强，难以细致入微，在解析几何中需要借助代数的工具来实现突破.几何方法主要结合图形的几何特征，借助椭圆的定义以及平面几何知识作直接论证及判断；代数方法主要是将几何量及几何关系用代数形式表示，通过设动点坐标或动直线的方程，将目标表示为变量的函数，从而转化为函数的最值问题，再借助函数、方程、不等式等知识解决问题.

【参考文献】

[1]程宏咏.剖析椭圆中最值问题的几个视角[J].新高考，2008（01）.

[2]郑日峰.多元条件最值问题的常见策略[J].新高考，2007（05）.

[3]刘彬.解析几何中面积最值问题的常见解题策略[J].数学学习与研究，2014（10）.