“打破砂锅”学数学

你可能觉得学好数学靠的是聪明和天赋，错！每个人都有成为“数学达人”的潜质，关键要发扬“打破砂锅问到底”的精神，也就是对薄弱的基础进行追根究底式的学习。

数学是一门如果基础打得不好，后面的内容就绝对无法学好的科目。如果基础不够坚实，在上面建造什么样的房子都很容易会倒塌。所以，一直要追到源头，弄明白不懂得地方到底在哪里。

趣味盎然的古诗

古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一本诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问两种诗各多少首？

如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

13×5×4+20=280（字）。

每首字数相差

7×4-5×4=8（字）。

因此，七言绝句有

28÷（28-20）=35（首）。

五言绝句有

35+13=48（首）。

答：五言绝句48首，七言绝句35首。

假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首。字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了

460-280=180（字）。

与题目中“少20字”相差

180+20=200（字）。

说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，如果增加一首五言绝句，那么，也要增一首七言绝句，而字数相差则增加8。因此五言绝句的首数要比假设增加。

200÷8=25（首）。

五言绝句有

23+25=48（首）。

七言绝句有

10+25=35（首）。

假设都是五言绝句，七言绝句的首数是

（20×13+20）÷（28-20）=35（首）。

与

大部分学生在学习的时候，即使有不懂的东西也只是忽略过去，或者简单地问一下就算了，更不会为了解决自己不懂的问题而去翻看低年级的教材，最后却落得个丢脸的下场……特别是自己一个人学习的时候，为了能够把根源找出来，不妨试试去自问自答。所以，要把低年级的教材或者辅导书放在身边，随时学习。

一弓变二口

从一盒火柴中取出15根，排成图1所示的“弓”字形。

只许移动其中的4根，要用这些火柴排成两个正方形，怎样移动？

一动手搬火柴，就会发现，先要知道两个正方形各是多大。所以不妨先做一点简单的计算。

一个正方形的四边所用火柴棒的根数相同，所以排成一个正方形所用火柴棒的根数是4的倍数。

原图共有火柴15根，试从15中拆出一个4的倍数，得到：

15=12+3

=12+4-1

=4×3+4×1-1

由此可见，可以设法排成一个每边3根火柴的正方形和一个每边1根火柴的正方形，使小正方形有一边在大正方形的边上，例如可以排成图2。

从原图移动4根火柴得到新图的方法，如图3所示，其中虚线表示移动的火柴。

默算和熟练是快速解题的方法。之所以说有必要进行默算，是因为脑子总会比手动得快。另外，所谓熟练，就是指对某题目熟悉，能把它从头到尾快速地解答出来。就像走过几次的路为什么很容易找到，因为你对它已经熟悉了。只有把题目练到熟练的程度，才可能在考试中奏效，刚做完一遍就觉得“嗯！我懂了”这种程度是远远来不够的，至少也要做到能够把题目从头到尾一气呵成地写下来才行。

等熟悉默算和熟练的方法后，往往就會出现脑比手快的现象。如果到了这种程度，不仅做题的时间不会不够用，在进度推进上也会比以前快得多。

明明学习过，却总得不到分，还有比这更委屈的事吗？只要把上述方法吃透，大家一定能得到一个与自己实力相符的分数，考试时候的心里也会轻松些。

你起码也能得到一个对得起自己的分数吧！

水的净化——油水分离

搜集材料：

到图书馆或者上网查找相关资料：水、油、液体的分离。

提出假设：

水和油是两类不同的物质，其中，水属于无机物大类，油属于另一大类——有机物。油包括很多很多物质，如我们平时所说的各种燃料油，像汽油、煤油、柴油等；还有我们食用的油，如动物油、茶油、花生油等；还有一些护肤品，如甘油等。一般来说，不同类的物质不能相互溶解，如果将它们混合在一起的话，它们就会分层（我们在此指的是两种液体），轻的物质在上面，重的物质在下面。油和水互相不溶解，将它们混合静置，将会形成两层——油漂浮在水上。

实验材料：

1.两只烧杯 2.一只量筒

3.一个漏斗 4.铁架台（含铁圈）

5.一段短的胶皮管

6.一个止水夹 7.一块肥皂

实验设计：

油和水是典型的互相不溶解的液体。将其混合液置于漏斗中静置会出现分层，油在上层，水在下层，打开漏斗下面的开关，水就流出来了，等到水快要流完的时候，将开关关住，留下的是油。

实验程序：

1.取100毫升“脏”水，用量筒准确测量其体积并记录。

2.在“处理前”一栏中记下样品的性质：颜色、清澈度、气味。

3.将漏斗置于铁圈上，在底层套一胶皮管。

4.用手或止水夹夹住胶皮管。振荡“脏”水样品，将其倒入漏斗，静置几秒钟，直至液体分层。

5.小心打开止水夹，让下面一层的液体注入150毫升的烧杯中。当下面一层液体流完时，迅速夹住胶皮管。

6.将剩下的液体倒入另一只150毫升的烧杯中。

7.将剩下的样品水重复步骤2～4，分离的液体倒入相应的烧杯。

8.在老师的指导下处理上层的油层，观察分离后的水层的性质，测量其体积并记录。

9.用肥皂和水清洗漏斗。