线性代数实验浅谈

刘轶中

摘 要：本文阐述了“线性代数”课程体制的不足，对“线性代数”教学的意义进行分析，并对实验化教学体系进行了合理的设计，以提高学生对实际问题的分析和解决能力。

关键词：线性代数；数学实验

在高等学校理工科各专业中，线性代数课程是所有学生必修的理论基础课程，它在科学技术领域占有重要地位，被广泛应用于各个学科、领域当中。在信息化技术高度发展的现代，线性代数更是理工科学生必须的基础理论知识，线性代数课程一直受到教育者们的重视。线性代数是为培养中国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。由于线性代数课程具有概括性、抽象性的特点使其概念、定理、公式具有一定的学习难度，学生在学习过程中也不容易掌握知识要点，因此，改革线性代数课程的教学是非常有必要的。而通过数学实验进行线性代数课程的教学，利用实验结果帮助学生分析线性代数的理论知识，提高学生自主能动性的同时培养学生的创新思维，提高学生对学习的积极性，从而提升学习质量。

一、线性代数课程体制的不足与实验化教学的内涵

就目前来看，线性代数课程对于教师和学生都有不同的难题。课程体制高度概括，教学内容复杂抽象，不利于掌握知识点，教学内容落后，教师过于注重理论知识忽略了实际应用，教材也没有注意到了概念、原理和模型的实际意义。对线性代数的方法和应用方面重视不够，在数学分支上面没有突出联系，体现建模思想也不够专业。学生对学习兴趣不大，普遍感到抽象、枯燥、学习难度大，很难领会线性代数所体现的主要思想方法，从而导致学生失去学习的兴趣和热情，更别提对线性代数的重难点提出问题，最终造成课堂枯燥、氛围差，学生学习效率低，成绩差。

开设线性代数课程的目的，不仅是要求学生能够熟练运用工具和算法来提高成绩，而且注重学生在想象力方面的培养，加强学生的逻辑思维能力，有利于学生转变思维方式，在他们后续课程的学习上也有一定的帮助作用。由于线性代数这门课程较抽象难懂等各方面的原因，在教学中引入Matlab软件及生活实例是非常有必要的。我国著名教育学家姜伯驹教授曾经说过：“组织数学实验课程应当在教师的指导下和帮助下，探索带有研究性的课题。实验过程中学生的开创性思维通过数学软件完成，帮助学生在探索的道路上感悟真知。这种教学方式将学生被动接受转变为主动的学习，大大培养了学生的自主能动意识和创新性思维”。

二、线性代数教学实验的设计

在线性代数实验课上我们分为以下三个模块：

1.准备实验。简单讲解MATLAB软件的操作，包括MATLAB软件的启动、MATLAB常用命令和符号、数组及其运算、MATLAB文件与编程、符号运算初步、MATLAB作图初步、MATLAB帮助系统等。

2.基础性实验。在线性代数课程的教学过程中，传统教学中有大量的手工计算，需要学生掌握一定的计算技巧并按照计算步骤进行运算，是学生过于注重计算，对于方法原理掌握的不够到位，最后造成的结果就是计算没有失误得出的结果却是错误的。使用现代计算机技术演示线性代数学的知识点，经过验证、模拟实验，帮助学生加深对知识的理解、正确认识数学规律、准确掌握知识要点。比如：教师在教授定理、公式以及空间图形结构时，将实验分层异步，采取讲练结合的方法，将知识内容循序渐进的教给学生，将重难点代入实验教学中，引导学生加深理解。

实验1：向量、矩阵与行列式：学生利用MATLAB命令输入矩阵，并对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式。

实验2：矩阵的秩与向量组的最大无关组：学习利用MATLAB命令求矩阵的秩，对矩阵进行初等行变换，求向量组的秩与最大无关组。

实验3：线性方程组：学习利用MATLAB命令求线性方程组的解，以及解决有关问题。

实验4：矩阵的特征值、特征向量、相似变换和二次型：学习利用MATLAB命令求方阵的特征值和特征向量；利用特征值求二次型的标准形。

3.综合性实验。高等教育必须重视学生综合素质和创新能力的培养，综合性实验是培养学生综合素质和创新能力的最有效途径之一。对学生的综合性实验能力培养主要在于学生实验兴趣的调动，使学生能主动的、自愿的参加综合性实验，也就是使学生能在综合性实验过程中得到实际的、明显的益处.促进学生的自主学习、合作学习和探究性學习，并在学习过程中，不断提高学生的实践能力和创新能力，使学生在实验中验证自己的理论并不断演示加深理解。与验证性实验不同，学生在综合性实验中经历“三个全面”的学习和指导：在对问题的研究上全面分析从而得出自己的理论，在实验过程中全面锻炼技能，经过分析、实验、总结全面提升自身的专业知识。综合性实验的题目要体现内容新、难度适中和可操作性强。实验时数一般控制在36学时之内比较合适。实验人数一个小课题以三人左右为宜，最多不超过五人。综合性实验是通过案例讲解如何用线性代数方法与MATLAB软件相结合解决实际问题。具体可以开设：小行星轨道问题、矩阵相似变换在控制理论中的应用、三元二次方程的三维图形判定、线性规划方法建模、储层孔隙度的准确计算、隧道围岩监测位移前推、艾滋病疗法的评价及疗效的预测等。

结语：根据目前经济建设和社会发展对高素质应用型人才培养的需求，对原有的线性代数课程体系及教学模式进行改革是很必要的，只有不断改革、不断创新，才能培养出社会需要的高素质人才。先进的软件工具为线性代数解决专业实际问题提供了条件，在一些软件图像中将抽象问题形象德的表现出来，配上生动的动画效果，以此来刺激学生的抽象思维；在一些不容易掌握的计算题上，只需要输入相应的程序和命令就可以解决，大大节省时间和精力；并且在这个过程中，将信息技术与线性代数完美融合，提高学生学习质量的同时让他们充分了解计算机的作用，提升学生学习数学的兴趣，使得学生在数学领域不断的钻研，可以大幅度的提高教学质量。

参考文献：

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（作者单位：贵州财经大学数学与统计学院）