小学数学问题解决的合作策略探析

杨红美

早在20世纪80年代初，全美数学教师理事会就提出了“问题解决应该成为学校数学教育的核心”的观念，时至今日，一直受到世界各国数学教育界的热捧. 我国基础教育数学课程改革也吸收了这一数学教育思想，强调让学生在具体的问题情境中探索新知，进行创造性的数学学习. 笔者在坚持数学“问题解决”教学中实践，突出了小组合作的作用，据此，本文拟对小学数学问题解决的合作策略进行分析.

一、通过小组交流，让学生发现问题、提出问题

数学界中有一句大家耳熟能详的名言：“问题是数学的心脏”. 那么，问题从何而来？传统的做法是由教师提出问题. “问题解决”作为一种数学教育思想，还包括了核心理念“发现问题、提出问题”是“问题解决”的基础和前提，正如爱因斯坦所说的“提出一个问题往往比解决问题更重要. ”从某种意义上讲，解决问题也许只是数学上或实验上的技能，而发现问题、提出问题，却蕴含着人的无穷的创造力和想象力. 学生有问题意识，并能够从现象中发现问题、提出问题，这才标志着学生思维的发展. 因此，在教学中，笔者不仅尝试着让学生从问题情境中发现问题，而且尝试着让学生在小组交流中，通过相互启发，发现高质量的数学问题. 比如，在综合实践课《小小设计师》教学过程中教师首先是创设问题情境：

（1）设计一只刚好能装下边长为1分米正方体的纸箱；（2）计算纸箱所需要的用纸量；（3）四人小组交流各自的设计及计算.

师：你们发现了什么？请以小组为单位汇报四人小组学习交流的结果

小组1：我们小组发现虽然每个纸箱都刚好能装下24个小正方体，但形状不一样.

小组2：我们发现不但形状不一样，所需的纸量也不一样.

小组3：我们在讨论，为什么都是刚好装下24个小正方体的纸箱，所需的用纸量却不一样？

……

通过小组交流，在组内同伴间的相互补充、质疑问难，在思维的相互碰撞中，发现了：解决同一问题可以采取不同解决途径，并由此而提出问题：“这么多方法都是解决24个小正方体的包装，为什么它们所需要用纸量却不一样？”这一问题的提出与解决，让学生真正理清长方体表面积计算方法，及长宽高的变化引起的表面积的变化的道理，其实质是一种创造性思维能力的形成.

二、通过小组合作，让学生理解问题、分析问题

问题解决的核心在于对问题的理解和分析，但在传统数学教学中，人们并不注重学生理解问题、分析问题的过程，通常采用“题型识别—例题模仿—公式套用”等解题流程，这种类似于灌输式的教学方式，学生由于缺少对问题解决相对复杂的思维过程的体验，这就导致了许多学生看似听懂了，但轮到自己独立解题又感觉困难重重. 理解问题、分析问题是问题解决的重要环节，学生只有经过认真审题，理解问题，分析已知条件与未知问题间的关系和联系，才能寻找到解决问题的对策. 在教学中，笔者强调通过小组合作的方式来分析问题，这是由于不同的学生，对同一问题的分析会有不同的角度、不同的理解，为学生解决问题打开新的思路. 例如，在上例中，针对学生对问题的发现，教师作如下引导：

师：是啊，为什么都是刚好能装下24个小正方体的纸箱（体积一样），而所需的用纸量却不一样（表面积不一样）？

然后要求学习小组交流，各自谈谈想法，看看有什么新的发现？

反馈情况如下：

小组1：我们发现由于纸箱形状不同，所以用纸量不一样

小组2：我们发现导致同体积纸箱用纸量不一样的根本原因，是因为纸箱的长、宽、高不一样.

小组3：我们组认为纸箱用纸量的大小跟纸箱的长、宽、高直接相关.

师：我认同大家的发现，那么，同体积纸箱的长、宽、高到底跟用纸量的多少有什么关系呢？我们一起来探讨这个问题. 通过再次小组合作，学生所需解决的问题有了深度理解，同伴间的交流、补充和修正，让他们明确了问题症结所在，也明确了问题解决的主攻方向.

三、通过小组合作，让学生解决问题、验证问题

问题解决目标着眼于学生能够自主或协作解决问题、验证问题，同时强调在解决问题的过程中数学知识与技能的习得、基本数学思想和方法的获得. 教学中，基于问题引入，主要是通过数学知识和技能的运用解决问题、驗证问题，在此过程中，关注小组合作的主要原因有两点：一是学生自主学习能力有限，借助于小组力量，以帮助学生更好学习；二是让学生在相互倾听、辩解中，不断表达自己的观念，获取他人信息，从而探索出解决问题的最佳方案：

在上例中各小组合作交流后的反馈：

小组1：我们组通过对所有符合条件纸箱用纸量的计算，发现同体积纸箱的用纸量跟纸箱的长、宽、高有关，其中长、宽、高分别为24、1、1的用纸量最多；长、宽、高分别为4、3、2用纸量最少.

小组2：我们组通过列表计算发现，长、宽、高数据越接近，用纸量越少；长、宽、高数据差距越大，用纸量就越多. 并展示如下表格：

小组3：我们组研究过程与结果基本上与第二小组一致.

小组4：我们组研究与第二小组研究过程也差不多，不过我们通过观察表格还发现，如果我们下次设计类似的纸箱，只要把纸箱的体积数分解成几个因素的积，并使这几个因数的大小尽量接近就可以了.

师：通过小组合作交流，各组都找到了解决问题的方法，与最佳设计方案，同时，大家也清楚了第四组解决问题的方法更佳.

由此，我们可以看到，通过小组交流，集思广益，不仅有利于提高学生参与学习热情，而且也有利于学生主动学习.