看导数如何从课本走进生活

俞晨笛

摘 要 导数是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以解决许多数学问题和生活问题。它是高考的热门考点，导数是微分学中重要的基础知识，是研究函数解析性质的重要手段，在求函数的极值，最值方面起着“钥匙”的作用。导数是探讨数学乃至自然科学的重要的、有效的工具之一，它也给出了我们生活中很多问题的答案。

关键词 导数 初等数学 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）14-0047-02

随着教育改革的不断深化，数学正在从幕后走向台前，高中数学的许多知识已经不仅仅是用来应付高考的，其实很多都可以用来解决我们生活中的实际问题，真正做到学以致用。在高中数学教学中要有意识的对学生加以引导，提供知识点的实际背景，开展数学应用的教学活动，提高实践能力。这不仅符合社会需要，还有利于激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，扩展学生的视野。

一、高中教学开设导数课程的探讨

首先，导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念，导数实质上就是一个求极限的过程，以“直”代“曲”，以“局部”反应“整体”，这些思想是初等数学中不涉及的，这些思想和方法有利于学生形成良好的辩证逻辑思想，使复杂的问题简单化，运用已学的知识点来对未知问题进行学习分析。如果一个从来没有接触过微积分的高中生步入社会突然发现自己所学的知识点对于实际社会生活毫无用处的时候，教育就毫无意义了，有悖于新课程标准的改革理念。

其次，微积分是高等数学里的必学内容，在高中阶段就让学生接触导数，为更高层次的学习做了很好的铺垫，能让学生更好的感受知识的过渡期和知识的统一性，这个过程是不可以省略的，学生也能更好的理解微积分是高度抽象的思维结果。

再者，纵观全世界的教育来看，世界上大部分发达国家受新数学运动的影响早已经将微积分等近代代数学的基础作为中学的教学内容，如：日本和美国先后从1851年和1858年就开始在高中开设微积分教学，拓宽了中学生知识面的同时更注重实际问题的解决。我国起步较晚，1978年教育部颁布的数学教学大纲中提到要增加微积分的初等知识、1988年后由于高考不考察的导向影响，使得微积分形同虚设。直到2000年导数第一次出现在了高考题中，随后几年才迅速发展成为了各地高考的热门考点，近百分之七十的试卷中出现了导数的试题。

二、看导数是如何从课本走进生活

实际背景一：体积面积问题的运用

在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

参考文献：

[1]王尚志.理解与实践高中数学新课程与高中数学教师的对话[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]蔡文荣.数学建模与运用性人才培养[J].闵江学院学报，2006，（2）.