结合课堂教学实践谈谈如何有效渗透数学思想方法

姚瑞芳

【提要】 掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”. 在我们的数学课堂中要有计划、有意识地渗透数学思想，使学生不仅掌握数学知识，还要掌握数学的思想方法，让学生的数学学习更有意义.

【关键词】 独立思考；合作交流；感悟数学思想

《数学课程标准》指出，通过数学学习，使学生具有适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基础知识和技能以及基本的数学思想方法. 新课程标准指导下的新教材突破了以知识块为主线，而以基本的数学思想方法为主线，来选择和安排教学内容，就是让学生通过基础知识和技能的学习，学会从数学的角度，运用数学的思想方法去解释和处理事物的数量关系、空间形式以及数据信息，以更好地理解和掌握数学知识，形成良好的思维品质，为数学创造奠定扎实的基础.

下面我就结合我现教的人教版四年级下册《求小数近似数》一课来浅谈如何渗透数学思想的.

一、数形结合，突出重点，突破难点

渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中. 因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物. 教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出. 如：教师借助数轴让学生在数轴上找到3.47和3.42的位置，通过观察，学生发现3.47更接近3.5，所以近似数是3.5，3.42更接近3.4，所以近似数是3.4，使学生感受为什么要四舍五入取近似数；这时教师继续引导学生在数轴上寻找3.471、3.472、3.479等的位置，通过找它们的共同特点，使学生感受到看百分位上的7就可以求出保留一位小数的结果. 通过运用数形结合的思想方法，帮助学生理解“保留一位小数，为什么要看百分位”这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透. 因此，数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来. 即通过作一些如线段图、面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观. 数学家华罗庚指出，“数缺形时少直观，形缺数时难入微. ”这就要求在研究数学问题时，把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，引导学生从形的方面进行形象思维. 或者把图形的性质转化为数量关系，引导从数的方面进行抽象思维. 这样，复杂的问题就简单化、抽象的问题就具体化.

二、类比推理，利用迁移，巩固重点，强化难点

数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想. 类比可以发现知识的共性，找到知识的本质；没有类比，就无法归类，无法迁移. 在数学教学中，我们往往用类比思想进行教学，比如在学生探索“为什么保留一位小数，要看百分位”找小数的近似数时，学生从求整数的近似数的方法迁移到求小数的近似数，完成了对于求近似数方法的迁移，渗透了类比思想；当学生理解了“保留一位小数，为什么要看百分位”之后，以此类推，如何保留整数、两位小数、三位小数等等，在教师的追问和学生的思考回答中，也渗透了类比思想. 这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯. 类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，让学生在学习数学的过程中感到轻松愉快，减少学生对数学的畏惧，从而更易激发起学生的创造力. 正如数学家波利亚所说：“我們应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉. ”但值得注意的是类比得出来的不一定都对，还须进一步验证.

三、归纳总结，得出结论，解决问题

数学问题的形式千变万化，结构错综复杂，特别是一些难度较大的综合题（如一些国内外竞赛题），不仅题型新颖，知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题的解法独到别致，寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境，绕过障碍的途径. 因此，我们在解决数学问题时，思考的重点就是要把所需要解决的问题转化为已能解决的问题，也就是说，在求解不易直接或正面找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到最终把它化归成一个或若干个熟知的或已能解决的问题，这就是数学思维中重要的特点和方法——化归方法.

现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有有序的思想方法、对应思想方法、假设思想方法、集合思想方法、优化思想方法、极限思想方法，等等. 但数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些.

美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”. 在我们的数学课堂中要有计划、有意识地渗透数学思想，使学生不仅掌握数学知识，还要掌握数学的思想方法，让学生的数学学习更有意义.

通过以上案例的分析，可以看出，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等. 学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.

【参考文献】

[1]数学课程标准.北京师范大学出版社，2004年版.

[2]杨刚.提高学生估算能力的几点策略《小学数学课程改革的研究与实践》，人民教育出版社，2010年版.

[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014年版.