基本不等式的建立与拓展

芦金余

摘要：主要研究基本不等式及不等式的推广。通过不等式的结构分析，建立几个重要的基本不等式或分析不等式。应用递推方法、排序不等式、数学规划、推广的贝努利不等式等多种方法推出等权及不等权几何一算术平均GA不等式；调和一几何平均HG不等式等。

关键词：排序不等式；贝努利不等式；詹生不等式；GA不等式；HG不等式；数学规划；级数

中图分类号：O178 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2016）02-0001-04

不等式在各学科都有广泛的应用。不等式的设立，推广和证明并无定法。通过最基本的数量关系，设计简单不等式建立基本不等式，由基本不等式可导出许多重要不等式，等价的不等式及其衍生不等式。不等式可转化为等式，由重要不等式还可推出一些重要恒等式、级数、极限、以及估计式等。

1 简单乘积不等式和排序不等式

8 结语

可按照公理化模型演绎思路设立最基本不等式，推出重要不等式，逐步推广到建立复杂分析不等式及其衍生不等式，构建不等式体系。应用其他方法建立不等式，例如凸函数法、极值方法、恒等式方法、级数方法、概率方法等。进一步探究不等式在各学科领域的应用，具体意义及其所揭示的关系或规律，以达通过不等式探索演化规律和领悟真理。

责任编辑 祁秀春