高中数学学习中想象力的重要性

吴雨卓

摘 要：在高中数学的学习过程中，为了更好地理解数学的知识难点，实现高效率的学习，学生在学习过程中需要提升自己的想象能力，将数学疑难中的文字条件和求证问题转化为空间的图形或者联系实际的物体，从而分析并解决问题。培养高效率的学习能力。该文以学习实例为基准，详细阐述在高中数学学习过程中想象力的重要性及提升想象能力的方法。

关键词：高中数学 想象力 学习过程

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）07（c）-0101-02

Abstract： In the process of learning mathematics in high school， in order to better understand the difficulties of knowledge of mathematics， to achieve high efficiency， students in the learning process needs to enhance their imagination， transformed mathematics text difficult conditions and verify problems or practice as a graphic object space to analyze and solve problems. Culture efficient learning. In this paper， the benchmark study examples， elaborated the importance of high school mathematics learning process and enhance the imagination imaginative approach.

Key Words： High school mathematics； Imagination； Learning process

数学的学习离不开想象力，想象力是数学世界中事项变量关系与空间形式的客观反映。而高中数学的学习就是要从客观中提炼出解决问题的方法，学习和理解数学的基本概念，对数学的运算具有一定的估算和判别能力，培养自身进行正确逻辑推理技能，从而对需要解析的问题进行详细阐述。

1 数学想象力概述

在高中数学的学习过程中，老师在教授过程中主要将数学的学习思维教予学生，而数学的思维主要包括：空间想象能力、逻辑推理能力、分析判断能力等，发展以上能力能提升学生对数学学习的基本素养，而数学的想象能力主要包括平面想象能力和立体思维观察能力[1]。在课堂的自主学习中，学生在小组学习时，经常采用发散思维的办法将数学难题结合实际或者将其简化、具体化，从而找出问题的解决方式。数学的想象力是由一个数学问题联想到另外一个数学问题，然后找出两者之间的关联之处。比如在学习高中数学的等差数列求和公式S=的过程中。用倒序相加法导出此公式后，求出公式的结构。同一个学习小组的同学马上回答说是梯形面积公式，因为在学习之前其将一堆钢管从上到下排成等差数列，构成梯形，计算的结果即是梯形的面积，所以看到这个就马上联想到此公式的结构[2]。

2 想象力在数学学习中的应用

要明确想象力在数学学习中的重要性，就以在数学学习过程中的实际计算例题进行详解。

例题1 当实数x、y满足x2-3xy+y2=2，求解x2+y2的取值范围。

思维分析：这道题在高三的函数复习课上或三角复习课上、几何解析课程的学习中都可以运用，初步查看这道题较为抽象，在自主学习过程中，因为所站的角度不同，所以出现的解题办法也不尽相同，显然，这道题的问题聚焦在x2+y2之上。用上数学思维中的想象力来解读x2+y2，可以将高中数学学习中的多个知识点联系起来，不同的联想方式会带来不同的解决办法。

关联不等式分析：看到此题的同学大部分会选择不等式的关联，将不等式的基本结构与此题相结合：

故由题目中的已知条件可以得出x2+y2=2+3xy，又因为x2+y2≥2xy，且xy≤，所以可以求出x2+y2≤2+（x2+y2）。

最后可以解出x2+y2≥-4，得出的最终结果明显有问题，但可以搁置一旁，采用其他的联系方式解答。

关联几何方程解题思路分析：在不确定第一种方式所求结果是否正确的情况下，利用几何方程的数学解题思路解答此题，而采用此方法只需要将x2+y2的计算方式联系到平面几何图形中的圆形方程解析，在解答题型时，可以预先设置更多已知条件，为解题增加有利条件：

设x 2+y 2=u 2，而u>0，再通过将三角计算方程式进行代换，即圆的参数方程（x =u cos和y =u sin）其中为多数，且（0，2），在此式子中代入（x 2+3xy+y 2），得出u 2-3u 2cossin=2， r 2=，因为（0，2π），所以在≤1-sin2≤，又因为u 2>0，所以0<1sin2≤，所以u 2≥，最后得出x 2+y 2的取值范围是（，+）。这个结果与分析一中所计算的结果完全不同，但明显这次是正确的。如不能确定，还可以验证，验证的方式是采用函数曲线求得[3]。

3 提升数学想象力的方式

在高中数学的学习过程中，学生应该培养自身的想象力，帮助更好地分析、解决问题。首先是要培养自身的自信，转变学习的思想，敢问敢想，多在学习中训练自身对数学疑难问题的想象力敏感度。

首先，在学习的过程中，大部分同学因为学业的压力、情绪不稳定等因素，造成自身在学习中产生自卑或者看问题比较偏激，不会主动阐述自己的解题观点。这样就大大限制了学生自身想象力的發展。所以学生在这种情况下应该及时调节自身，在进行高中数学的学习过程中，主动说出自己的想法，对疑难问题的解题思路及设计的方案等，为自己建立良好的自信心，不怕失败。因为现代高中课堂的学习是以学生自主学习，老师从旁辅助的教学方式，所以学生在学习时要对自身的学习能力有一定的了解，为自己量身设计一套适合的学习方式。

其次，培养数学想象力的敏感度。想象力的培养并非一朝一夕的事，所以学生在学习的过程中不仅要注意积累学习的经验，还要多加练习，最好的练习方式便是做试题检测，在高中数学的学习中，检验自己是否掌握课堂所学习的知识并灵活运用，就是以试题检测。在做测试题时，学生可以将一道题型选用不同的方式进行解答，多种数学知识的关联、数形结合的解答等，都是锻炼想象力敏感度的一种方式。也可以制作思维导图，当遇到问题时，通过思维导图理清解题的思路。具体做法：在一张纸上把所有的数学信息组织在一个树状的结构图上，每一个分支上都写下不同数学知识点的关键词或公式，把每个知识进行有层次的分类。这样会帮助大脑更快找到所需要的信息，也能便于数学思维中想象力的培养。

4 结语

高中数学学习过程中，想象力的作用就是将学生遇到的陌生或难以解决的疑难问题转化为熟悉的或较为简单的题型，从而分析并解决疑难问题。在想象力的培养中，学生需要在不断的累积中进行锻炼，不可一蹴而就。

参考文献

[1] 李粉凤.怎样学好高中数学——高中数学学习方法探讨[J].科教文汇（中旬刊），2008（9）：121.

[2] 张欣.基于高中数学研究性学习模式的探究[J].中国校外教育，2012（19）：107.

[3] 潘庆玉.想象力的教育危机与哲学思考（上）[J].当代教育科学，2010（15）：3-6，9.