利用霍尔效应设计高精度电子弹簧秤的实验

王鲁康 魏嫣然 万诺 程大海 詹卫伸

摘 要：将霍尔元件应用于微小质量测量，设计并制作出高精度的霍尔式电子弹簧秤。利用霍尔元件在均匀梯度磁场中霍尔电压与微小位移有良好线性关系的原理，通过测得的霍尔元件的灵敏度和轻质弹簧的劲度系数，可通过电压表示数换算出待测物的质量，操作简单，精度较高。

关键词：尔元件；微小位移；微小质量

实验室中常需要测量微小物体的质量。当待测物体质量微小，数量级在10-4g以下时，普通的电子天平（精度10-2g）难以满足需要。本文基于霍尔效应测量微小位移的原理，利用物理实验室常见的实验器材，设计并制作出一套霍尔式电子弹簧秤。霍尔元件位置的变化将引起霍尔元件两端霍尔电压的改变，且电压与位置是一一对应关系，在特定范围内，具有良好的线性关系[ 1 ]。本套装置操作简单，结果精度较高，实现了微小质量的创新测量。

1 设计原理

1）霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者平面垂直的方向上产生的霍尔电势差为：

KH为元件的霍尔灵敏度，表示霍尔元件在单位磁感应强度作用和单位工作电流控制下，霍尔电极开路时，产生霍尔电势的大小。对于一个确定的霍尔元件，KH是一个常数[ 1 ]。

若保持霍尔元件电流I不变，而使其在一均匀梯度的磁场中移动ΔZ的位移量，则输出的霍尔电势差变化量为：

此式说明若磁场梯度为常数时，令K=KH·I·，则K为霍尔位移传感器灵敏度，于是ΔUH=K·Δz。式中ΔUH与位移Δz成正比，ΔUH可由电压表测量。元件输出的霍尔电势只与它在磁场中的位移成正比。据此，可对位移进行测量，并能测量许多与微位移有关的物理量[ 2 ]。

若磁铁间隙中心截面处磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出霍尔电势差应为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出。由此可将霍尔电势差为零时元件所处位置作为位移的参考零点。

2）如图2，霍尔元件位于杠杆一端，杠桿另一端悬挂有托盘，在其轴心上方竖直悬挂弹簧的牵拉下保持平衡。

若测出霍尔传感器灵敏度K与弹簧劲度系数a，则可求出待测物质量：

2 测量实验

2.1 霍尔元件位移传感定标

1）在杠杆远离霍尔元件的一端悬挂砝码，悬挂砝码的细线应套在杠杆上的凹槽内，弹簧下端与杠杆相连。

2）安装读数显微镜，调节螺旋使目镜中的标准线与砝码悬线上的标度线对齐。

3）打开数字电压表并调零，微调支架高度，记录读数显微镜中砝码悬线上标度线的位移z及电压表示数U。

拟合霍尔电压隨位移变化的图像，发现霍尔电压与位移变化具有良好的线性关系，U=293.28z-878.43，则该霍尔元件灵敏度为：

2.2 实验操作

1）拆除读数显微镜，在杠杆一端悬挂托盘。

2）调节杠杆水平，调节支架使弹簧竖直。打开电压表并调零。

3）用镊子将待测物体轻轻放在托盘上。

4）将弹簧与杠杆静止后，记录数字电压表示数。

5）根据公式（3）计算出待测物质量。

实验所用轻质弹簧劲度系数为：

据此方法对小质量泡沫碎屑进行质量测量。数据见表2。

可见，霍尔弹簧秤能达到比普通电子天平更高的精度。为进一步探究其准确程度，利用万分之一电子天平对待测物进行测量，对比数据如下表。

可见，霍尔弹簧秤的测量精度与准确度较高，可用于微小质量的测量。

3 结论

该装置利用霍尔位移传感器，组合实验室常见的简单仪器，可用于微小质量测量。由于霍尔电势差与位移量存在一一对应的关系，当位移量较小（一般<2mm）时，这种对应关系具有良好线性，极大提高了小质量测量实验的精度。

参考文献：

[1] 江铭波.霍尔效应及霍尔元件在物理量测量中的应用[J].湖北工业大学学报，2011年4月第26卷第2期.

[2] 蔡明，章英，白雪莲，等.线性霍尔传感器技术及其在气动定位控制中的应用[J].仪表技术与传感器，2013（1）：13-15.